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第四章 指数函数与对数函数--指数函数的图象和性质 重点题型梳理 专题练（一） 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：指数型函数的定义域
函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
2. 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3. 函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
二：指数函数的图象
已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）．
A． B． C． D．
2.（多选） 函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3. 已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.（多选）已知实数，满足等式，则下列五个关系式中不可能成立的是
A． B．
C． D．
E．
三：指数函数图象的应用
函数的图象大致为（）
A． B．
C． D．
2. 函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3. 已知且，与的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
（1）求该函数的解析式，并画出图象；
（2）判断该函数的奇偶性和单调性.
四：求已知指数型函数的最值
已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
2. 函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
3. 函数的定义域为，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
五：利用指数型复合函数的单调性求参数范围
已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知函数且在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
六：指数函数性质的应用；求指数型复合函数的单调区间
函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
2. 函数的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知函数(且)，若，则的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
七：指数型复合函数的值域
函数在上的最大值是（　　）
A． B．0
C．1 D．3
若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. 函数的定义域为．则其值域为（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
答案
一：指数型函数的定义域
根据题意，函数，
则函数，即，
所以.
故选：C
函数的定义域满足，解得且．
则函数定义域为，
故选：D
由题意得
所以，
即，
又指数函数为上的单调减函数，
所以，解得.
故选：C.
令，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：C.
二：指数函数的图象
对于A， 在处无意义，故A错误；
对于B：的定义域为，故B错误；
对于C：的定义域为，
且，则为偶函数，故C错误；
对于D，满足图中要求，故D正确.
故选：D.
函数的定义域为，，
因此函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除AC；
当时，，则，排除D，选项B符合题意.
故选：B
由已知条件得当时，，则函数恒过点，
即，此时，
由于由向下平移2个单位得到，且过点，
由此可知不过第二象限.
故选：B
画出函数 和 的图象，借助图象分析，满足等式 时的大小关系，如下图所示：
若，均为正数，则；若，为负数，则；若，则 ，
故选CD.
三：指数函数图象的应用
设，
当时，，
∴时，单调递增，
由，得，
，
∴选项C，D错误．
当时，，
∴时，单调递增，
由，得，即，
∴函数图象在轴下方，排除B选项，则选项A符合要求．
故选：A．
对于函数，有，解得，
所以，函数的定义域为，排除BC选项，
又因为，故函数为偶函数，排除A选项，
故选：D.
对，该函数过定点，且恒成立，
对，该函数过定点，
若，对，， 则在上单调递减，
又，故在上单调递增，
若，对，，则在上单调递增，
又，故在上单调递增，
故排除AB；
对，由且，故在定义域内单调递增，
故排除C.
故选：D.
解：（1）由题意知，，，
，
∴，图象如图：
（2）∵，
∴，
为偶函数，
又，
∴在上为减函数，在上为增函数．
四：求已知指数型函数的最值
由，得到，令，
则，对称轴，
当时，取得最大值，最大值为，
当时，取得最小值，最小值为，
所以的最大值和最小值分别是，，
故选：B.
令，则，则原函数可化为，
因为，所以，当且仅当即时取等号，
所以当时，；当时，，
所以函数的值域为；
故选：C.
因为，所以．即，则，
所以函数的值域为．
故选：B
令，对称轴，开口向上，∴，
∴，∵，∴函数在上单调递减，
∴，
故选：D
五：利用指数型复合函数的单调性求参数范围
令, 则，
当时，单调递增，且，
当时，，当时单调递增，
则函数在上单调递增，符合题意；
当时，的对称轴为，
由题意，
当时，表示开口向下的抛物线，对称轴为，
在上单调递减，不符合题意，
综上，.
故选：A.
因为函数是实数集上的增函数，在区间上单调递增，
所以函数在区间上单调递增，
因为二次函数的对称轴为，
所以有，即，
故选：A
令，因为且，则内层函数在上单调递减，
且，可得，
因为函数且在区间上单调递增，
则外层函数为减函数，所以，，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：C.
由在区间上单调递减，则需要在区间上单调递增，
故对称轴，则，解得，
故选：C
六：指数函数性质的应用；求指数型复合函数的单调区间
函数的定义域为R，函数在上单调递减，在单调递增，
而函数在R上单调递减，因此函数在上单调递增，在单调递减，
所以函数的单调递增区间是.
故选：A
设，则，外层函数在上单调递增，所以整个函数的单调增区间为内层函数的增区间，而内层函数的增区间为.
故选：C
∵，∴，
∴函数在R上单调递减，
又∵函数的图象开口向上，对称轴为，
从而函数在上是增函数，
∴的单调递减区间是．
故选：D．
令, 则，
当时，单调递增，且，
当时，，当时单调递增，
则函数在上单调递增，符合题意；
当时，的对称轴为，
由题意，
当时，表示开口向下的抛物线，对称轴为，
在上单调递减，不符合题意，
综上，.
故选：A.
七：指数型复合函数的值域
函数在上单调递减，
所以当时，.
故选：D
设，当时，，
故由题意可得关于的不等式在区间上恒成立，
设，由二次函数的性质可知在区间上单调递减，
故，得，
故选：D
由题意，所以，.
故选：C.
由指数函数的性质，可得，所以，即的值域是.
故选：A．
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