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2025-2026 学年七年级数学上学期期中测试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版 2024 七年级上册第 1-4 章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减）。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．随着“一带一路”走深走实，中国已成为 140 多个国家和地区的主要贸易伙伴．近十年国内生产总值年均
增长 6.2%，达到 121 万亿元，是全球经济发展的最大动力源．数据“121 万亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．121 × 1012元 B．1.21 × 1012元 C．121 × 1014元 D．1.21 × 1014元
2．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A． 3 2与 32 B． 3 2与 32
C． 3 3与 33 D． 3 3与 33
3．下列说法中正确的是（ ）
A． 不是单项式
2 3
B π 1．单项式 的系数是
2 2
C．9 2 + 4 2是四次三项式
D．代数式 2, + , 都是整式
4．若 1 2 3 + 5 是一个关于 的一次二项式，则 =（ ）
A．1 B．0 C．3 D． 1
5．代数式 2的意义是（ ）
A． ， 两数的平方差 B． 与 的差的平方
C． 与 的平方的差 D． ， 两数的平方差
6．一个小数，十位上的数字是 m，个位上的数字是 0，十分位上的数字是 n，根据每个数位上的计数单位，
这个小数用含有字母的式子表示是（ ）
A．10 B． + C．10 + D．10 + 0.1
7．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． 2 + 2 = 4 B．5 3 7 3 = 2 3
C．2 2 2 = 2 D．3( 8) = 3 8
8．已知 = 2 2 + + 6， = 2 3，且 中不含有 2和 x 项，则 2 + 2等于（ ）
A．0 B．4 C．13 D． 5
9．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若
干个2 的数字之和，依次写出 1 或 0 即可．如十进制数字 19 可以写为二进制数字 10011，因为 19 = 16 + 2 +
1 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20；37可以写为二进制数字100101，因为37 = 32 + 4 + 1 = 1 ×
25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 21 + 1 × 120，则十进制数字 70 是二进制下的（ ）
A．7 位数 B．6 位数 C．5 位数 D．4 位数
> 0
10．我们知道 = 0 = 0 ，所以当 > 0 时， = = 1；当 < 0 时， = = 1．下列结论序号

< 0
正确的是（ ）
①已知 ， 是有理数，当 ≠ 0 时， 的值为 0或±2；

② 2 已知 ， 是不为 0 的有理数，当 = 时，则 + 的值为±1；

③已知 ， ， 是有理数， + + = 0 < 0 + + + + + ， ，则 = 1或 3；

④ 已知 ， ， 是非零的有理数，且 = 1，则 的值为 3或 1；

⑤ 已知 ， ， 是非零的有理数， + + = 0，则 + + + 的所有可能的值为 0；

A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
第二部分（非选择题 共 90分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11．比较大小： 3 [ + ( 0.375)]．（填“>”或“=”或“<”）
8
12．若 2 2与 + 3 互为相反数，则 + 的值是 ．
13 2．已知 2 3 +1与 3 10 是同类项，则代数式 2024的值为 ．
3
14．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 + 的结果是 ．
15．如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第 1 个图形中有 5 朵梅花，第 2 个图形
中有 8 朵梅花，第 3 个图形中有 13 朵梅花，第 4 个图形中有 20 朵梅花……依此规律，第 n 个图形中含有的
梅花朵数是 ．（用含 n的代数式表示）
二、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题 10 分）计算：
2
(1)15.7 + ( 7.3) + ( 13.7) + 7.3 (2)0.25 × ( 2)3 4 ÷ 2 + 1
3
17．（本题 7 分）如图，在数轴上有 A，B，C 三个点，请回答下列问题：
(1)点 C 表示的有理数是：___________；
(2)将点 A 向左平移 5 个单位长度后的点用 D表示，则点 D 表示的数是_________；到点 D 距离 2 个单位长
度的数是_________．
(3) 5 9用数轴上的点 M、N 分别表示有理数 和 ．
2 2
(4) 5 9将 ,0, , 2,4这 5 个数用“<”连接的结果是__________________
2 2
18．（本题 8 分）小明做一道数学题：“已知两个多项式 = □ 2 4 ， = 2 2 + 3 4，试求 + 3 ．”
其中多项式 A 中最高次项的系数印刷不清楚．
(1)小明看答案以后知道 + 3 = 2 + 5 12，请你帮小明求出多项式 A 中最高次项的系数“□”．
(2)在（1）的基础上，老师又给出了一个多项式 C，要求小明求出 的结果．小明在求解时，误把“ ”
看成“ + ”，结果求出的答案为 2 7 3．请你帮小明求出“ ”的正确答案．
19．（本题 9 分）阅读与应用
计算 1 + 1 + 1 + 1 × 1 + 1 + 1 + 1 1+ 1 + 1 + 1 + 1 × 1+ 1 + 1 1 1 1 1 1时，若把 + + + 与 + 1 + 1
2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4
分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
1+ 1 + 1 1解：设 为 ， + 1 + 1 + 1 为 ，
2 3 4 2 3 4 5
则原式= 1+ 1 + = + = = 1．请用上面方法计算：
5
(1) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ；
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6
(2) 1 + 1 + 1 + + 1 1 + 1 + + 1 1+ 1 + 1 + + 1 1 + 1 + + 1 ．
2 3 2 3 +1 2 3 +1 2 3
20．（本题 9 分）【阅读】
|5 2|表示 5与 2的差的绝对值，也可理解为 5与 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5 + 2|可以
看成|5 ( 2)|，表示 5与 2的差的绝对值，也可理解为 5与 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)若| 2| = 5，则 =__________．
(2)利用数轴，找出所有符合条件的整数 ，使 所表示的点到 2和 1所对应的点的距离之和为 3．
(3)由以上探索猜想，对于任意有理数 ，| 2| + | + 3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，
说明理由．
21．（本题 10 分）在古老的民俗文化中，蛇是美好的象征，是受人崇拜的形象，在 2025乙巳蛇年来临之际，
某超市对顾客实行购物优惠，具体方案如下表：
一次性购物金额 优惠方案
不超过 200元 无优惠
超过 200元，不超过 500元 9 折优惠
超过 500元 其中 500元 9 折优惠，超过 500元的部分 8 折优惠
(1)若王阿姨一次性购物金额为 450元，则她实际付款 元．
(2)若某顾客在该超市一次性购物金额为 x元．
当 x超过 200元，不超过 500元时，她实际付款 元；
当 x超过 500元时，她实际付款 元．（用含 x 的代数式表示）
(3)如果王阿姨两次购物的金额合计为 840元，第一次购物的金额为 a元 200 < < 300 ，用含 a 的代数式
表示王阿姨两次购物实际付款多少元．
22．（本题 10 分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
材料一 材料二
定义：对任意一个四位数 （其中
如果一个两位数的个位数是 ，十位数
， ， ， 均为大于等于 1且小于等于
是 ，那么我们可以把这个两位数简记
9的整数）．若 + = 9， + = 9，则
为 ，即 = 10 + ．
称 为“久久数”．
任务：
(1)填空：3267__________“久久数”，2435__________“久久数”．（填“是”或“不是”）
(2)请用含 ， ， ， 的代数式表示 =__________．
(3)试说明任意一个“久久数” 都能被 99整除．
23．（本题 12 分）点 ， 在数轴上分别对应有理数 ， ，则 ， 两点之间的距离表示为 = ．如
图，数轴上的点 ， ， 分别表示有理数 ， ， ．请利用数形结合思想回答下列问题：
(1) =_______， =______
(2)点 ， 同时在数轴上运动，若点 向左移动了 > 0 个单位长度，点 向右移动了 > 0 个单位长度，
求 ．
(3)点 ， ， 同时在数轴上运动，若点 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，点 和点 分别以每秒 2 个单
位长度和 7 个单位长度的速度向右运动．请问： 的值是否随着运动时间 的变化而改变？若变化，
请说明理由；若不变，请求其值．2025-2026学年七年级数学上学期期中测试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C D A C B A B D
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．= 12． 1 13．1
14． 2 15．4 + 2/ 2 + 4．
三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（每小题 5分，共 10 分）
【详解】（1）解：15.7 + ( 7.3) + ( 13.7) + 7.3
= 15.7 + 7.3 + ( 7.3) + ( 13.7)
= 23 + 21
= 2……………………………………5分
2
（2）解：0.25 × ( 2)3 4 ÷ 2 + 1
3
4
= 0.25 × 8 4 ÷ + 1
9
9
= 2 4 × + 1
4
= 2 9+ 1
= 2 10
= 12．……………………………………10 分
17．（本题 7 分）
【详解】（1）解：由数轴得点 C 表示的有理数是： 2，
故答案为： 2．……………………………………1分
（2）解：由数轴得点 A 表示的有理数是：4，
∵将点 A 向左平移 5 个单位长度后的点用 D 表示，
∴4 5 = 1
则点 D 表示的数是 1；
1+ 2 = 1 或 1 2 = 3，
即到点 D 距离 2 个单位长度的数是 3或 1；
故答案为： 1； 3或 1；……………………………………3分（每空 1分）
（3 5 9）解：依题意，用数轴上的点 M、N 分别表示有理数 和 ．如下图所示：
2 2
……………………………………5分
5
（4）解：由（3）中的数轴，得 < 2 < 0 < 4 < 9，
2 2
5
故答案为： < 2 < 0 < 4 < 9．……………………………………7分
2 2
18．（本题 8 分）
【详解】（1）解：∵ = 2 2 + 3 4，
∴ 3 = 3 2 2 + 3 4 = 6 2 + 9 12，
∵ + 3 = 2 + 5 12，
∴ = 2 + 5 12 6 2 + 9 12 = 2 + 5 12 6 2 9 + 12 = 5 2 4 ，
∴多项式 A 中最高次项的系数“□”为 5；……………………………………4分
（2）解：∵ = 5 2 4 ， + = 2 7 3，
∴ = 2 7 3 5 2 4 = 2 7 3 + 5 2 + 4 = 6 2 3 3，
∴ = 5 2 4 6 2 3 3 = 5 2 4 6 2 + 3 + 3 = 11 2 + 3…………8分
19．（本题 9 分）
1 1 1 1 1 1 1
【详解】（1）设 + + + + 为 ， + + 1 + 1 + 1 + 1 为 ，
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7
原式= 1 + 1 +
= +
=
= 1；……………………………………4分
7
2 1 + 1 + + 1 1 + 1 + + 1（ ）设 为 ， 为 ，
2 3 2 3 +1
原式= 1 + 1 +
= +
=
= 1 . ……………………………………9分
+1
20．（本题 9 分）
【详解】（1）解：∵| 2| = 5，
∴ 2 =± 5，
解得 = 7 或 = 3
故答案为： = 7 或 = 3……………………………………2分
（2）解：在数轴上点 2 和 1 所对应的点的距离恰好为|2 ( 1)| = 3，
则 1 ≤ ≤ 2，
所以 可取整数为 1,0,1,2……………………………………5分
（3）解：最小值为 5，理由如下，
| 2| + | + 3|可理解为数轴上到表示 2 和-3 的点的距离之和，当 在 2 和-3 之间时最小，最小值为|2 (
3)| = 5……………………………………9分
21．（本题 10 分）
【详解】（1）解：由题意可得，450 × 0.9 = 405（元）
即她实际付款 405元；……………………………………2分
（2）解：当 x 超过 200元，不超过 500元时，她实际付款 0.9 元，
当 x 超过 500元时，她实际付款 500 × 0.9 + 0.8 500 = 0.8 + 50 元，
故答案为：0.9 ， 0.8 + 50 ……………………………………6分 (每空 2分)
（3）解：第一次购物的货款为 a 元，第二次购物的货款为 840 元， 540 < 840 < 640 ，
∴第一次购物的实际货款为 0.9 元，第二次购物的实际货款为 500 × 0.9 + 840 500 × 0.8 = 722
0.8 元，
∴0.9 + 722 0.8 = 0.1 + 722，
∴王阿姨两次购物实际付款 0.1 + 722 元．……………………………………10分
22．（本题 10 分）
【详解】（1）解： ∵3 + 6 = 9，2 + 7 = 9，
∴3267是久久数，
∵2 + 3 = 5 ≠ 9，4 + 5 = 9，
∴2435不是久久数，
故答案为：是，不是；……………………………………2分 (每空 1分)
（2）解：根据材料二表示一个数的方法可得， = 1000 + 100 + 10 + ，
故答案为：1000 + 100 + 10 + ；……………………………………5分
（3）解：由题意得， = 9 ， = 9 ，
∴ = 1000 + 100 + 10 +
= 1000 + 100 + 10 9 + 9
= 990 + 99 + 99
= 99 10 + + 1 ，
∴任意一个“久久数” 都能被 99整除．……………………………………10分
23．（本题 12 分）点 ， 在数轴上分别对应有理数 ， ，则 ， 两点之间的距离表示为 = ．如
图，数轴上的点 ， ， 分别表示有理数 ， ， ．请利用数形结合思想回答下列问题：
(1) =_______， =______
(2)点 ， 同时在数轴上运动，若点 向左移动了 > 0 个单位长度，点 向右移动了 > 0 个单位长度，
求 ．
(3)点 ， ， 同时在数轴上运动，若点 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，点 和点 分别以每秒 2 个单
位长度和 7 个单位长度的速度向右运动．请问： 的值是否随着运动时间 的变化而改变？若变化，
请说明理由；若不变，请求其值．
【详解】（1）解： = 1 2 = 3， = 6 1 = 5，
故答案为：3，5；……………………………………2分 (每空 1分)
（2）点 向左移动了 个单位长度后表示的数为 2 ，点 向右移动了 个单位长度后表示的数为 1 + ．
所以 = 1+ 2 = + + 3．……………………………………6分
（3） 的值不会随着运动时间 的变化而改变．
由题意得，移动 秒后，点 表示的数为 2 3 ，点 表示的数为 1 + 2 ，点 表示的数为 6 + 7 ．
∴ = 6 + 7 1 + 2 = 6 + 7 1 2 = 5 + 5．
= 1 + 2 2 3 = 1 + 2 + 2 + 3 = 5 + 3．
∴ = 5 + 5 5 + 3
= 5 + 5 5 3
= 2．
∴ 的值不会随着运动时间 的变化而改变， = 2．……………………………………12分

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