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2025-2026学年七年级数学上学期期中卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算+第三章整式及其
加减。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．实数﹣2025 的绝对值是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C 1． D 1．— -
2025 2025
π
2．下列数 ， 21， 25%，3.1415926，0， 0.3 ， 10 ， 6 中，负有理数有（ ）4
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．2 个
3．今年的“十一”假期，预计全社会跨区域人员流动量约 19.4 亿人次，将 19.4 亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.94 108 B．0.194 1010 C．1.94 109 D．19.4 108
4．下列说法正确的是（ ）
A．相反数等于本身的数只有 0
B．几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数
C．如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是 0
D．绝对值等于本身的数是正数
5．用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．有理数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． a +b < 0 B． ab 0 C． b 0 a D． a b
1
7．若单项式 a2 mb3 a6 n与 b 的和仍是单项式，则mn 的值是（ ）3
A．3 B．4 C． 64 D．64
8．一个小立方块的六个面分别标有数字①，②，③，④，⑤，⑥，从三个不同方向看到的情形如图所
示，则数字⑥的对面是数字（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
9．有理数 a，b，c的位置如图所示，则下列各式：
①ab＜0
②b﹣a+c＞0
a b c
③ 1
a b c
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定义一种对正整数 n的“F ”运算：
①当 n为奇数时，F(n) 3n 1；
②当 n为偶数时， F(n)
n
k (其中 k是使 F (n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，若n 13，2
则第 2022次“F”运算的结果是( )
A．1 B．4 C．2020 D．42020
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15分）
11． “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形
象，这说明 ．
12．若多项式 (k 1)x2 3x k 2 2为三次三项式，则 k的值为 ．
13 2．如果 a 3 b 4 0，则 a b ．
14．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“●”的个数为
a1，第 2 幅图形中“●”的个数为 a2，第 3 幅图形中“●”的个数为 a3，…，以此类推，则a10的值为 ．
15．将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对 n,m 表示第n行，从左到右第m个数，如 4，2
表示的数为 8，则正整数 2024 可以用有序数对表示为 ．
三、解答题（本大题共 10小题，满分 90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7 分）计算
(1) 10 7；
2 1
(2) ( 36) ；
3 4
(3) ( 3)3 18
1


；
3
1 1 2
(4) 14 2 7
．
2
17．（7 分）化简：
(1) 3mn 2m2 4m2 5mn ；
(2) 2a 3b 5 a 5b 1 ．
18．（7 分）已知： A x
1
y 2,B x y 1
2
(1)化简 A 2B；
(2)若3y 2x 2，求 A 2B的值．
19．（8 分）如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体．
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)求这个几何体的表面积．
20．（9 分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下
表，设每天生产酸枣面 x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣
40 46
面
黄小
13 15
米
(1)每天生产黄小米 袋，两种产品每天的生产成本共 元（结果用含 x的式子表示）．
(2)用含 x的式子表示每天获得的利润： （利润 售价 - 成本）．
(3)当 x 600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
21．（10 分）【观察思考】
【规律发现】
（1）第 10 个图案中“△”的个数为_________；
（2）第 n（n为正整数）个图案中“〇”的个数为_________，“△”的个数为_________；（用含 n的式子表示）
【规律应用】
（3）结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，第 35 个图案中共需要多少个“〇”和“△”才能组成？
22．（10 分）如图，已知长方形的长为 a、宽为b，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到
两个圆柱．
(1)通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？
(2)图 1 所示的圆柱的体积为 ，图 2 所示的圆柱的体积为 ；（用含a，b的代数式表示）
(3)当 a 3，b 2时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留 ）
23．（12 分）李老师善于通过利用教材习题整合知识内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问
题，形成科学的思维习惯．下面是李老师就北师大版七年级上册数学教材第 48 页的习题进行拓展整合、
设计的问题，请你解答．
【教材回顾】
①设数轴上 M、N两点所表示的数为 m、n，则数轴上 M、N两点之间的距离等于 ___________（用含 m，
n的代数式表示）；
② x 2的几何意义是数轴上表示数 x与数 ___________两点之间的距离．
【解决问题】
请你借助数轴探究：当表示数 x的点在整条数轴上移动时，直接写出能使 x 3 x 2 7成立的 x的值；
【拓展延伸】
如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A、B、C，其中点 A与点 B之间的距离为 2 个单位长度，
点 B与点 C之间的距离为 1 个单位长度，且点 B到原点的距离为 28，设点 A、B、C所表示的数 a、b、c
的和是 p，求 p的值．2025-2026学年七年级数学上学期期中卷
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A C A C C C D D A
二、填空题（
11．线动成面 12．-5．
13． 1． 14．120．
15． (64,8)．
三、解答题
16．（7 分）
【详解】（1）解： 10 + 7 = 3-----------------------------1 分
（2）解： ( 36)
2 1
3 4
= 36 × 2 + 36 × 1---------------------------2分
3 4
= 24 9
= 15；---------------------------3分
3 1
（3）解： ( 3) 18
3
= 27 × 1 × 1 ---------------------------4 分
18 3
1
= 9 ×
18
= 1；---------------------------5分
2
2
（4）解： 14 + 1 × 2 1
7 2
= 1 + 1 × 2 1 ---------------------------6分
7 4
1 7
= 1 + ×
7 4
1 1
4
= 3．---------------------------7 分
4
17．（7 分）
【详解】（1）解： 3 2 2 + 4 2 5
= 3 2 2 4 2 5 ---------------------------1 分
= 2 6 2；---------------------------3分
（2）解： 2 3 5 + 5 1
= 2 + 3 + 5 25 + 5---------------------------5 分
= 3 22 + 5．---------------------------7分
18．（7 分）
1
【详解】（1）解：∵ = + 2, = 1，
2
∴ 2 = 1 + 2 2 1 ---------------------------1 分
2
= 1 + 2 2 + 2 + 2，---------------------------2分
2
= + 3 + 4；---------------------------3分
2
（2）解：当 3 2 = 2 3时，可得 + = 1，---------------------------4 分
2
∴ 2
= + 3 + 4，---------------------------5分
2
= 1 + 4，
5．---------------------------7分
19．（8 分）
【详解】（1）解∶如图，
---------------------------4分
（2）解∶ 5 × 2 + 5 × 2 + 6 × 2 × 1 × 1 = 32 2 ，---------------------------7 分
∴这个几何体的表面积为 32cm2．---------------------------8 分
20．（9 分）
【详解】（1）解：∵每日两种产品合计生产 1500袋，设每天生产酸枣面 袋，
∴每天生产黄小米 1500 袋，
40x 13(1500 x) 19500 27x ，
∴每天的生产成本为 (19500 27x)元，
故答案为：1500 ，19500 + 27 ；---------------------------3 分
（2）解： (46 40)x (15 13)(1500 x) 3000 4x，
∴每天获得的利润为 (3000 4x)元，
故答案为：3000 + 4 ；---------------------------6分
（3）解：当 = 600时，
每天的生产成本：19500 + 27
= 19500 + 27 × 600
= 35700（元)，---------------------------7 分
每天获得的利润：3000 + 4 = 5400（元)．---------------------------8分
答：每天的生产成本是 35700元，每天获得的利润是 5400元．---------------------------9 分
21．（10 分）
【详解】解：（1）由所给图形可知，
第 1 个图案中“△”的个数为：10 = 1 × 4 + 6；
第 2 个图案中“△”的个数为：14 = 2 × 4 + 6；
第 3 个图案中“△”的个数为：18 = 3 × 4 + 6；
第 4 个图案中“△”的个数为：22 = 4 × 4 + 6；
…，
所以第 n 个图案中“△”的个数为 4 + 6 个，
当 = 10 时，4 + 6 = 46（个），
即第 10 个图案中“△”的个数为 46 个．
故答案为：46．---------------------------2 分
（2）由所给图形可知，
第 1 个图案中“〇”的个数为：3 = 12 + 2；
第 2 个图案中“〇”的个数为：6 = 22 + 2；
第 3 个图案中“〇”的个数为：11 = 32 + 2；
第 4 个图案中“〇”的个数为：18 42 2；
，
所以第 n 个图案中“〇”的个数为 2 + 2 个．
由（1）知，
第 n 个图案中“△”的个数为 4 + 6 个．
故答案为： 2 + 2，4 + 6．---------------------------6分
（3）由题知，第 n（n 为正整数）个图案中“〇”的个数与“△”的个数为 2 + 2 + 4 + 6 = 2 + 4 + 8，
当 = 35 时，图案中“〇”的个数与“△”的个数为 352 + 4 × 35 + 8 = 1225 + 140 + 8 = 1373
个．---------------------------10分
22．（10 分）
【详解】（1）解：第一个圆柱侧面积为 2 ，---------------------------1 分
第二个圆柱侧面积为 2 ，---------------------------2 分
∴这两个圆柱的侧面积相等；---------------------------3分
（2）图 1 所示的圆柱的体积为 2 ，
图 2 所示的圆柱的体积为 2 ，
故答案为： 2 ， 2 ；---------------------------6分
（3）第一个圆柱的体积： 2 ，
当 = 3，b 2时， 2 = 22 × 3 = 12 ；---------------------------7分
第二个圆柱的体积： 2 ，
当 = 3，b 2时， 2 = 32 × 2 = 18 ，---------------------------8 分
18 12 = 6 ， ---------------------------9 分
答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大 6 ．---------------------------10 分
24．（12 分）
【详解】解：教材回顾：①由题意可知：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值，则数轴上 M、
N 两点之间的距离等于 或 ；---------------------------2 分
② + 2 的几何意义是数轴上表示数 x 与数 2之间的距离；---------------------------4 分
解决问题：当 在 2的左侧时： 3 + + 2 = 3 2 = 7，
解得： = 3；---------------------------6分
当 在 3 的右侧时， 3 + + 2 = 3 + + 2 = 7，
解得： = 4；
综上： = 3或 = 4；---------------------------8分
拓展延伸：∵点 B 到原点的距离为 28，
∴点 表示的数为：28或 28，---------------------------9 分
∵A 与点 B 之间的距离为 2 个单位长度，点 B 与点 C 之间的距离为 1 个单位长度，
∴当 b 28时， = 26, = 29，此时 = 26 + 28 + 29 = 83；---------------------------10 分
当 = 28时， = 30, = 27，此时 = 30 28 27 = 85．---------------------------12 分
23．（12 分）
【详解】解：（1）2② = 2 ÷ 2 = 1，---------------------------1 分
3 ③ = 3 ÷ 3 ÷ 3 = 1；---------------------------3分
3
（2）①因为 ② = ÷ = 1 ≠ 0 ，所以任何非零数的圈 2 次方都等于 1，正确；
② 1因为 ③ = ÷ ÷ = ≠ 0 ，所以任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数，正确；

③圈 n 次方等于它本身的数是 1 或 1，说法错误， 1 ② = 1；
④根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正
数，正确；
故答案为：①②④； ---------------------------6分
2
（3） = ÷ ÷ ÷ ÷ = 1 1 1 = 1 ，

1 2故答案为： ；---------------------------9分

④
1
（4） 2023② 4 2
④
2
2023 2023 1 1 1 1 4 2 2 2 2 = 1 × 4 4 ÷
1
2 2 2 2 4
= 4 + 16 = 12．---------------------------12 分

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