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2025学年第一学期九年级期中监测数学试卷2025.10
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确
选项，不选、多选、错选，均不给分)
1.己知⊙0的半径为5cm,点A在⊙0内，则OA的长度可能是（▲）
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.7cm
2.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中2个红球，5个白球，从布袋中
随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（▲）
5
B.
2
1
7
C.
D.
5
3
3.二次函数y=一x2+6x+3的对称轴为（▲）
A.直线x=6
B.直线x=5
C.直线x=4
D.直线x=3
4.如图，△AOB绕点0逆时针旋转65°得到△COD,若∠A=100°，∠D=50°，则
∠BOC的度数是（▲）
A.30
B.35°
C.45
D.60°
(第4题图)
(第7题图)
(第9题图)
5.将抛物线y=x向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线是（▲）
A.y=(x-2)2+5B.y=(x-2)2-5C.y=(x+2)+5D.y=(x+2)2-5
6.若二次函数y=(x一1)2+2，当y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是（▲）
A.x≤2
B.x≥2
C.x≤1
D.x≥1
7.如图所示，在⊙O中，弦AB∥CD,连结BC交半径OD于点E,OB平分∠ABC,若
∠ABC=38°，则∠BED的度数为（▲）
A.389
B.76°
C.90
D.95°
8.己知一个不透明的袋子中装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，6个红球，若从
袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球.搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜
色是一白一黄的概率为}，则袋中红球被换成黄球的个数为（▲）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.如图，在△ABC中，AB=AC2,∠C=70°，以AB为直径的⊙O交BC于点D,则BD
的长为（▲）
A.
2
C.4
7
B.
D.
10.如图1，已知AB,CD是⊙O中位于圆心O上下两侧的两条弦，且满足AB+CD=180°，
设弦AB=x,CD=y,y关于x的函数图象如图2所示，当CD=2AB时，求CD的长（▲
。含5
D
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
0
11.二次函数y=2x2-4的图象的顶点坐标为▲
12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个
A图1B
0
图2X
小球，其中有7个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜
(第10题图)
色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球…，以下是利
用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50002
根据列表，估计出n的值最有可能的是
13.如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一
(第13题图)
圆弧，则圆弧所在圆的半径是」
14.现有七张分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的卡片，其中标有数字1,4,5,7的卡
片在甲手中，标有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字
比乙大的概率是▲
15.己知点(3，y),(t,y,)为二次函数y=2-2a+c(a>0)图像上两点，若
y>y2,则t的取值范围为▲
16.如图，矩形ABCD的外接圆为⊙O,E是弧AD上一点，BE交AC于点F,
且∠AFB=2∠BAC。若AF=1,AB=V30,则⊙O的直径为
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答应写出文字说明、证
0
明过程或演算步骤)
17.(8分)每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展丰富
多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:科技类、
(第16题图)
B:文学类、C:政史类、D:其他类)，甲同学从A、B两类书籍中随机选择一种，乙同
学从A、B、C、D四类书籍中随机选择一种。
(1)乙同学恰好选中B的概率是
(2)求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率。（用树状图或列表法）2025学年第一学期九年级期中监测数学试卷答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A D B A C D C B D
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11 12 13 14 15 16
（0，－4） 14 －1＜t＜3 10
三（本题有8小题，共72分）
17、（1） （ 3分）
（2）如图 …..（ 3分）
共8种当中，相同的有2种
P= …..（ 2分）
18∵AB=CD ∴ （ 3分）
∴
∴ （ 3分）
∴∠B=∠D （ 2分）
19、（1）∵顶点坐标是（1，3）∴可设解析式为y=a（x－1）2+3
把点（2，4）代入y=a（x－1）2+3得4=a+3，∴a=1
∴y=（x－1）2+3 （ 4分）
当x=－1时，y=（－1－1）2+3=7
∴点P（﹣1，7）在这条抛物线的图象上 （ 4分）
20、（本题8分）
:（1）如图 …..（ 3分）
共12种当中，两数和大于5的有4种
P= …..（ 2分）
（2）48×=16 …..（ 3分）
21、（本题8分）
（1）y=(30－x）（20+2x）=－2x2+40x+600 （ 4分）
（2）y=－2（x－10）2+800
∴当每套书降价10元时，书店可获最大利润，最大利润为800元 （ 4分）
22证明：
（1）∵∠D=90°，AD=CD
∴∠DAC=45°，∴∠EBC=45
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=45°
∴∠BFC=90°，∴AC⊥BE （ 5分）
（2）连结AO，BO
∵∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB=AO=
设AF=x，则CF=BF=4－x，∴x2+(4－x)2=()2
解得x=1，∴AF=1，BF=CF=3
∵AC=4，∴AC=CD=2
∴四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积
=
=4+6=10 （ 5分）
23、解：（1）把点（1，3）代入y=x2-6x+b，得3=1-6+b，∴b=8（ 2分）
（2）把y=10代入y=x2-6x+8，解得x=3+，或3－
∴AC=3+，AB=－3，∴AC－AB=6（ 3分）
（3）当点Q在点P左边时，图象G不含抛物线的顶点，并且图象G在对称轴的左边
∴Q为图象G上的最高点，P为图象G上的最低点
∴图象G上的最大值为yQ，最小值为yP
∵n＜m，∴m－n=6，n=m－6，yQ－yp=（m-6）2-6（m-6）+8-（m2-6m+8）=－12m+72
∵1≤m≤2，∴m=1时，yQ－yp的最大值=60 （ 2分）
当点Q在点P右边时，图象G含抛物线的顶点
∴Q为图象G上的最高点，顶点为图象G上的最低点
∴图象G上的最大值为yQ，最小值为－1
∵n＞m，∴m－n=－6，n=m+6，
∴yQ－（－1）=（m+6）2-6（m+6）+8+1=（m+3）2
∵1≤m≤2，∴m=2时，yQ－（－1）的最大值=25 （ 2分）
∵60＞25，∴图象G上任意两点纵坐标之差的最大值为60 （ 1分）
24、（1）∵AB为直径 ∴∠ACB=90°
∵∠ACF=20°，∴∠BCF=110°
∵四边形ABCF内接于⊙O，
∴∠BAF=70°，
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°
∴∠ADE=90°－70°=20° （ 4分）
∵OE⊥AB，∴AE=BE，
∴DE为AB的中垂线
∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA
∵四边形ABCF内接于⊙O
∴∠DFC=∠DBA，∴∠DAB=∠DFC ，∴CF∥AB
（ 4分）
（3）∵点C为BD的中点
∴BC=CD=2
作ON⊥BC交BC于点M，交⊙O于点N
∴BM=CM=，
∵BO=CO=2 ∴MO=1
∴MN=1，CN=BN=2
∴BO=CO=CN=BN=ON=2
∴△CON与△BON是等边三角形
∴∠CON=∠BON=60°
∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°
取BE的中点H，连结CH，
∵点C为BD的中点，∴CH为△ABC的中位线
∴CH∥DE，DE=2CH
∵DE⊥AB ∴CH⊥AB
∴∠AHC=90°，
∵∠HAC=60° ∴∠ACH=30°
∴CH=AH，AH= AC
∴CH= AC ，∴DE=2CH=AC，
∴DE－AC=AC－AC=（－1）AC
∴当AC为直径时（DE－AC）的值最大
∴（DE－AC）的最大值为4（－1） （ 4分）

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