资源简介

17.1 用提公因式法分解因式
课时2 用提公因式法分解稍复杂的因式
第十七章 因式分解
能够熟练运用提公因式法分解因式；
能准确地找出各项因式中的多项式公因式进行因式分解；
掌握因式首项为负时的符号解决方法，检验分解结果是否彻底.
问题：公因式只能是数字或单独的一个字母吗？
用提公因式法分解因式：
(1) am+bm = ；
(2) x2?x = ；
(3) x2y+xy?yz = .
m(a+b)
x(x?1)
y(x2+x?z)
知识点 1
公因式为较复杂单项式的因式分解
例1 把8a?b? + 12ab?c分解因式.
思考 如何找出8a3b2和12ab3c的公因式？
8 a3 b2 12 a b3 c
系数：最大公约数为4.
同底数幂：次数最低为a和b2.
公因式：4ab2.
例1 把8a?b? + 12ab?c分解因式.
解：8a?b? + 12ab?c
= 4ab?( 2a + 3c ).
= 4ab? · 2a + 4ab? · 3c
思考 如果例1中提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？
把 8a?b? + 12ab?c 提出公因式 4ab，得 2ab＋3bc，
我们发现这个式子还有公因式 b.
因式分解一定要把原来的式子分解到不能再分为止.
因此造成分解因式不彻底.
找出多项式的公因式的正确步骤：
③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
②定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
1.分解因式：
(1) 8m2n+2mn ； (2)4a2b+10ab?ab2 ；
解 (1)原式=2mn(4m+1) ；
(2)原式=ab(4a+10?b) .
公因式为2mn
公因式为ab
例2 把下列多项式分解因式：
(1)2a(b+c)-3(b+c) (2)4(a-b)3+8(b-a)2.
知识点 2
公因式为多项式的因式分解
分析：(1) 2a(b + c) 和 -3(b + c) 的公因式是 b + c .
(2) 因为 (a - b)? = (b - a)?，
所以 4(a - b)3 和 8( b - a)? 的公因式是 4(a - b)?.
例2 把下列多项式分解因式：
(1)2a(b+c)-3(b+c) (2)4(a-b)3+8(b-a)2.
解:(1)2a(b+c)-3(b+c)
= (b+c)(2a-3)
(2) 4(a-b)3+8(b-a)2
= 4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2
= 4(a-b)2(a-b+2)
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
思考：如何检查因式分解是否正确？
提公因式法步骤：
在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相同，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了.
② 提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
① 找出公因式；
2.分解因式：
(2) x2(3a－2)＋x(2－3a)；
(2)原式＝x2(3a－2)－x(3a－2)
＝x(3a－2)(x－1).
(1) a(3b－3c)＋3(c－b)；
解：(1) 原式＝3a(b－c)－3(b－c)
＝3(b－c)(a－1).
知识点 3
因式首项符号不同时的处理方法
请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“?”，使等式成立.
?
(1)2?????= ?????2； (2)?????????= ?????????；
(3)????+????= ????+????； (4)(?????????)2= (?????????)2；
(5)??????????=??????????????+????；(6)-s2+t2= （s2-t2）.
?
?
?
?
?
?
?
+
?
+
?
?
?
观察 以上各多项式有什么特点？
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：
(1)当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等.
如: ?????????和?????+????，即 ?????????=?????+????；
(2)当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数.
如: ????????? 和 ?????????，即 ?????????=?（?????????）.
?
提公因式法
用提公因式法为多项式的因式分解
① 找出公因式；
② 提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
检验方法
在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相同，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了.
底数相反时，提取“-”号要变号.
1. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2)后，余下的部分是( )
A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3
D
2. 多项式2mx－10nx2中各项的公因式是(　C　)
A. 2
B. x
C. 2x
D. 2mn
3. 多项式2a2b2c＋6ab中各项的公因式是 ?.
4. 把x2＋5x＋c分解因式，得(x＋2)(x＋3)，则c的值为 ?.
C
2ab　
6　
5. 因式分解：
(1)x2－2025x； (2)a2b＋ab2；
解：(2)原式＝ab(
a＋b).
(3)－2x2＋12x－28; (4)4a2b3＋8ab2c；
解：原式＝x(x－2025).
解：原式＝ab(a＋b).
解：原式＝－2(x2－6x＋14).
解：原式＝4ab2(ab＋2c).
6.分解因式???????????????????????????(?????????)(?????????)
?
解：???????????????????????????(?????????)(?????????)
=???????????????????????????(?????????)(?????????)
=??????????????????(?????????)
=?????????2?????????

展开更多......

收起↑