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18.1.1 从分数到分式
第十八章 分式
1.类比分数，理解分式的定义；
2.理解分式有意义、分式的值为0的条件，能利用这些条件求字母的取值范围、字母的值.
问题 任选两个整式进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整式吗？
运算类型
算式
结果
是否整式
加
减
乘
除
a+(a+1)
a－(a+1)或(a+1)－a
a(a+1)
a÷(a+1)或(a+1)÷a
2a+1
－1或1
a2+a
a
a
a+1
a+1
或
整式
整式
整式
？
你还能举出类似的式子吗？
（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为　　　　；长方形的面积为S，长为a，则宽为　　　　．
（2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为　　　　km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为　　　　km/h．
（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，设江水流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用的时间为　　　　h，逆流航行60 km所用的时间为　　　　h.
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?
????????
?
????????
?
????????+????
?
9030+????
?
6030?????
?
思考1 式子????????，????????，????????+????，9030+???? ，6030?????有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
?
这些式子与分数一样都是????????（即A÷B）的形式．
分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母．
?
思考2 类比分数的结构特征，你能给它取个名字吗？
思考3 类比分数的定义，你能给它下一个定义吗？
分式
分式的概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子????????叫作分式．在分式????????中，A叫作分子，B叫作分母．
?
整数
整数
整式
整式
（含字母）
7
100
a
S
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
思考4 分数与分式有什么区别和联系？
令S=100，a=7
分数
分式
具体化
一般化
1.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（??? ?）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
关键是看分母中是否含有字母.
思考5 你是如何准确区分整式与分式的?
概念
意义
性质
运算（运算律）
应用
核心
问题 你能回忆一下小学是怎样学习分数的？
追问 根据分数的学习经验，接下来应该学习什么？
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0． 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，因为除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式????????才有意义．
?
解 （1）要使分式23????有意义，则分母3x≠0，即x≠0 ；
（2）要使分式?????????1有意义，则分母x?1≠0，即x≠1 ；
（3）要使分式15?3????有意义，则分母5?3b≠0，即b≠53 ；
（4）要使分式????+?????????????有意义，则分母x?y≠0，即x≠y ．
?
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）23???? ；（2）?????????1 ；（3）15?3???? ；（4）????+????????????? .
?
思考 我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0. 要使分式值为0，分式中的分子、分母应满足什么条件？
分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，
即当A=0且B≠0时，????????=0.
?
保证分式有意义
2.已知m=2时，分式????+2?????????????无意义；当m=4时，分式????+2?????????????的值为0，求a与b的值.
?
解: 由题意得 b=m=2.
当m=4时，m+2a=4+2a=0，则a=-2.
∴ a与b的值分别是-2和2.
回顾这节课的学习过程，请同学们谈谈你学会了哪些知识？又是如何获得这些知识的？
知识内容
分式的概念
思想方法
类比归纳
特殊到一般
类比分数
分式有意义及值为0的条件
你认为接下来要研究哪些内容？应该如何展开？
研究思路
概念意义
基本性质
加减乘除运算
应用
1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
1???? ，????3 ，43????3+5 ，2?????53 ，????????2?????2 ，?????????????+???? ，????2+2????+1????2?2????+1 ，????3(?????????) .
?
整式
分式
分式
分式
分式
分式
分式
整式
分式的分母中含有字母
2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2???? ； （2）????+1?????1 ； （3）2????3????+2 ；
?
解 （1）要使分式2????有意义，则分母a≠0，即a≠0 ；
（2）要使分式????+1?????1有意义，则分母x?1≠0，即x≠1 ；
（3）要使分式2????3????+2有意义，则分母3m+2≠0，即m≠?23 ；
?
解 ∵分式????2?4?????2 的值为0，
∴x2?4=0，且x?2≠0，
解得：x=±2且x≠2，
∴x=?2．
?
3.若分式????2?4?????2 的值为0，则x的值为（? ??）
A．0 B．±2 C．2 D．?2
?
D
当A=0且B≠0时，分式????????=0.
?
4.分式可以表示现实生活中的某些数量关系，请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可以用分式100????表示.
?
解：小明参加校运会100米比赛，他用a 秒跑完了全程，他的平均速度用分式可以表示为100????米/秒.（答案不唯一）

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