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18.1.2 课时1 分式的基本性质
第十八章 分式
1.类比分数的基本性质，理解分式的基本性质，能准确表述性质的内容．
2.会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形．
分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
2.这些分数相等的依据是什么？
1.为什么孙悟空在一边偷偷地笑呢？
第一次分西瓜：
第二次分西瓜：
第三次分西瓜：
分数的 基本性质
思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
上述性质可以用式子表示为 ????????=?????????????????? ， ????????=????÷????????÷???? ，
其中A，B，C（C≠0）是整式.
?
分式的基本性质：
判一判：下列各组分式，能否由左边变形为右边？
√
×
×
×
仅分子乘了a，分母未乘
分子、分母未乘同一个整式
分子分母同乘（或除以）的整式不能为0
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?
答（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
例2 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
（1）????2???? = ????????2???????? (c≠0)； （2）????3???????? = ????2????.
?
解 （1）分式????2????的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即????2???? = ?????????2?????????= ????????2???????? ；
?
（2）分式????3????????的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即????3???????? = ????3÷????????????÷????= ????2???? .
?
例3 填空：
（1）????3????2???? = ( )???? ； （2）3????2+3????????6????2 = ????+????( ) .
（3）1???????? = ( )????2???? ； （4）2?????????????2 = ( )????2???? (b≠0).
?
分析：观察等式，从左边到右边，分母 （或分子）是如何变化的．为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子 （或分母）也应做同样的变化．
例3 填空：
（1）????3????2???? = ( )???? ； （2）3????2+3????????6????2 = ????+????( ) .
（3）1???????? = ( )????2???? ； （4）2?????????????2 = ( )????2???? (b≠0).
?
解（1）因为????3????2????＝????3÷????2????2????÷????2＝????????，所以括号中应填x；
（2）因为3????2+3????????6????2＝(3????2+3????????)÷(3????)6????2÷(3????)＝????+????2????，所以括号中应填2x；
?
x
2x
例3 填空：
（1）????3????2???? = ( )???? ； （2）3????2+3????????6????2 = ????+????( ) .
（3）1???????? = ( )????2???? ； （4）2?????????????2 = ( )????2???? (b≠0).
?
（3）因为1????????＝1??????????????????＝????????2????，所以括号中应填a；
（4）因为2?????????????2＝(2?????????)?????????2?????＝2?????????????2????2????，所以括号中应填2ab?b2 .
?
x
2x
a
2ab?b2
1.填空：
（1）??????????????????=(??????????????????)????2????； （2）????2+?????????????2=????+????(?????????????)；
（3）2????2?2?????????4????2=?????????(?????????????)； （4）??????????????+????=(???????????????????)????2?????2 (m≠n).
?
a2-ab
x
2x
(m-n)2
思考 分数﹣23，?23，2?3相等吗？
分数23，﹣?23，﹣2?3，?2?3相等吗？
类比分数，你能总结分式的符号法则吗？
?
相等.
相等.
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变.
????????=﹣?????????=﹣?????????=?????????? ，或﹣????????=?????????=?????????=﹣?????????? .
?
2.分式﹣13?????可变形为（ ）
A.1?????3 B.﹣1?????3
C.1????+3 D.﹣1????+3
?
A
解析：﹣13?????=1?(3?????)=1?????3.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}分式的基本性质
文字语言
分式的分子与分母 同一个 ，分式的值不变.
符号语言
注意事项
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的 ；
（2）所乘（或除以）的必须是 ；
（3）所乘（或除以）的整式应该 .
不等于0的整式
乘(或除以)
同一种运算
???????? = ?????????????????? ，???????? = ????÷????????÷???? ，其中A，B，C(C≠0)是整式．
?
同一个整式
不等于零
1.若a≠b，则下列分式化简正确的是(? ??)
A．????+2????+2 = ???????? B．?????2?????2 = ????????
C．????2????2 = ???????? D．12????12???? = ????????
?
D
2.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(? ??)
A．2+????????????? B．2????????2
C．2????33????2 D．2????2(?????????)2
?
D
3.填空：
（1）????????????2 = ????( ) ； （2）????2+???????????? = ( )???? ；
（3）???????? = ( )????2 ； （4）1???????? = ( )2????????2 .
?
b
a+1
xy
2y
4.不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：
（1）12????+23????12?????23???? ； （2）0.3????+0.5????0.2?????????.
?
解 （1）分式12????+23????12?????23???? 的分子与分母同时乘以6得 3????+4????3?????4???? ；
（2）分式0.3????+0.5????0.2?????????的分子与分母同时乘以10得 3????+5????2?????10???? .
?
5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）?2????5???? ； （2）?3?????7???? ； （3）?10?????3???? .
?
解 （1）?2????5???? = ?2????5???? ；（2）?3?????7???? = 3????7???? ；（3）?10?????3???? = 10????3???? .

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