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第十八章 分式
18.2 分式的乘法与除法
课时1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，并能正确进行计算.（重点）
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
3.能运用分式的乘除法解决实际问题.
你还会计算下列算式吗？
你能说出分数的乘除法法则吗？
1
3
分数的乘法法则:
分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.
分数的除法法则:
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水深多少
长方体容器的高为 ,
水深为
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
例1 计算:
解：
先把除法转化为乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
例2 计算：
解：原式=
（1）
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.
解：原式=
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
负号怎么得来的？
分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
分式乘除法的解题步骤:
分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意：结果为最简分式或整式)
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
1m
am
（a-1）m
a m
1 m
∵a>1，(a－1)2>0， a2-1>0，
由图可得(a－1)2＜ a2-1.
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
解：“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1) m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.
∴
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
(a-1) m
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
“丰收1号”小麦单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦单位面积产量是 kg/m2.
分式的乘除法
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
运算法则
式子表示
注意事项
（1）分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行；
（2）运用法则时要注意符号的变化；
（3）化成最简分式或整式.
1.计算：＝（　　）
A
A．x B． C．y D．
2.化简是（　　）
B
A．m B．-m C． D．
4.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产品 个
3.计算的结果是 .
x2
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
5.计算

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