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18.3 分式的加法与减法
课时1 分式的加减
第十八章 分式
1.类比分数的加减法，归纳同分母分式和异分母分式的加减法法则.
2.能熟练运用分式的加减法法则进行计算.
(1) 甲工程队一天完成这项工程的________.
(2) 乙工程队一天完成这项工程的
问题 甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
_________.
分式的加减法
分数的加减法
同分母
异分母
联想
知识点1： 同分母分式的加减
类比同分母分数加减运算的式子，同分母分式的应该如何加减？
具体
抽象
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
同分母分式的加减法则
上述法则用式子表示为：
例1 计算：
(1) 5????+3????????2?????2?2????????2?????2; (2) ????+2?????????????+??????????????2?????????????.
?
解：15????+3????????2?????2?2????????2?????2
=5????+3?????2????????2?????2
=3????+3????????2?????2
=3?????????.?
?
结果要化成最简分式或整式．
解：(2) ????+2?????????????+??????????????2?????????????
=????+2?????????????+???????????????2?????????????
?=????+2??????????2?????????????
= ?????????????????? = 1.
?
例1 计算：
(1) 5????+3????????2?????2?2????????2?????2; (2) ????+2?????????????+??????????????2?????????????.
?
　　分母互为相反数，可先同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则计算．
把各个分子分别看作整体，先用括号括起来！
去括号
合并同类项
结果约分为最简形式
1. 计算
解：原式
分数加减法
知识点2： 异分母分式的加减
结果需化为：
最简分数或整数
异分母
分数相加减
转化
转化
同分母
分数相加减
类比异分母分数加减运算，异分母分式的应该如何加减？
先通分，变为同分母的分式
再相加
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
异分母分式的加减法则
上述法则用式子表示为：
例2 计算：
(1) 56?????????23????????+34????????????； (2) 12????2?9+23????? .
?
解：156?????????23????????+34????????????
=10????12?????????????8????12????????????+912????????????
=10?????8????+912????????????.
?
通分
解：(2)12????2?9+23????? =12????+3?????3?2?????3
=12????+3?????3?2????+3?????3????+3
=12?2????+3????+3?????3=?2????+6????+3?????3
=?2?????3????+3?????3=?2????+3.
?
例2 计算：
(1) 56?????????23????????+34????????????； (2) 12????2?9+23????? .
?
约分，化成最简分式
（1）通分：将异分母的分式转化成同分母的分式；
（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；
（3）合并：分子去括号、合并同类项；
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
计算异分母的分式相加减的步骤
2. 计算
(1) 12????+3????+12?????3????；
?
解：(1)12????+3????+12?????3????
=2?????3????2????+3????2?????3????+2????+3????2????+3????2?????3????
=2?????3????+2????+3????2????+3????2?????3????
=4????4????2?9????2.
?
(2)
若加减运算中含有整式，可将其分母视为“1”，然后进行通分．
法一：原式 =
法二：原式 =
(2)
同分母加减
分式加减法
????????±????????=????±????????.
?
异分母加减
????????±????????=????????????????±????????????????=????????±????????????????.
?
转化
结果化为最简分式或整式
1.计算 1????+1+????????+1?= ．
?
2. 已知A为整式，若计算????????????+????2?????????2+????????的结果为?????????????????，则A=（ ）
?
A?
?
1
解析：∵????????????+????2?????????2+????????的结果为?????????????????，∴????????2+????????+?????????????????=????????????+????2.
?
∴????2????????（????+????)+(?????????)(????+????)????????(????+????)=????2????????（????+????)=????????????+????2=????????????+????2.
?
∴A=x.
3. 计算：
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
4. 先化简，再求值： ，其中 x ＝ 2023.
解：原式
当 x = 2023 时，原式
5. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 (v≠ f )来表示，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像) 到镜头的距离，已知 f、u，则 v =
______.

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