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18.4 整数指数幂
课时2 用科学记数法表示小于1的正数
第十八章 分式
1.了解科学记数法，会用科学记数法表示绝对值小于1的数；
2. 能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.
(1)864 000＝ ；
(2) – 135 200＝ ．
已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.
8.64×105
– 1.352×105
一些较大的数适合用科学记数法表示.
光速约为3×108 m/s
太阳半径约为6.96×105 km
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.
根据负整数指数幂有
0.00001
0.0000257
0.0000000257
思考1：类似0.00001、0.0000257、 0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？
通过上面的探索，你发现了什么？
0.000 000 0035＝3.5×10 ？
0.000 000 00107＝1.07×10 ？
思考2：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
＝3.5×10 ？
观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系.
0.1=
0.001 =
0.01 =
0.000 1 =
0.000 000 001 =
…
8个0
思考2：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 0035＝
0.000 000 00107＝
＝
8个0
3.5×10–9
1.07×10–9
3.5×0.000 000 001=
1.07×0.000 000 001=
3.5×10–(m+1)
3.5×0.00...00 001=
m个
(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
(3) 将原数用科学记数法表示为a×10–n (其中1≤a<10，n是正整数).
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
1. 用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 031 4.
2. 用科学记数法填空：
（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s；
（2）1 mg＝_______kg； （3）1 μm＝_______m；
（4）1 nm＝_______μm； （5）1 cm2＝_______ m2；
（6）1 mL＝_______m3.
3×10-5
3.14×10-5
-6.4×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-3
1×10-4
1×10-6
例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？(1 μm=10-6 m，1 nm=10-9 m )
解：70 μm=70×10-6 m，
2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m.
(70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104.
(70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103.
因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.
纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料.
解：(1) 6×10–4 =0.0006；
(2) –7.2×10–5 = –0.000072；
(3) 5.68×10–6 =0.00000568.
将下列用科学记数法表示的数还原.
(1) 6×10–4 ； (2) –7.2×10–5 ； (3) 5.68×10–6 .
a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数)，还原成原数，即a中的小数点向左挪动n位.
用科学记数法表示绝对值较小的数
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
(3) 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).
1.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）
A. 99×10–10 B. 9.9×10–10
C. 9.9×10–9 D. 0.99×10–8
从小数点后，第一个非0数前有8个0.
C
2.已知1 nm＝0.000 000 001 m，则2 024 nm用科学记数法表示 m.
2.024×10－6
3.数据-0.000 000 407用科学记数法表示为_____________．
4.07×10－7
5. 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
(1) 2×10－8； (2) 7.001×10－6.
4. 计算：
(1) (2×10－6)×(3.2×103)；
(2) (2×10－6)2÷(10－4)3.
解：(1) 0.000 000 02. (2) 0.000 007 001.
6.4×10－3
4
解： (2.2×1010)÷(2×10－2)＝1.1×1012(立方米)．
答：地球的体积约为1.1×1012立方米．
6. 月球体积约为2.2×1010立方米，月球体积是地球 体积的2×10－2倍，求地球的体积约为多少立方米．

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