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第十八章 分式
18.5 分式方程
课时2 分式方程的实际应用
1.会列分式方程解决实际问题；
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
V顺水= V船速+ V水速
V逆水= V船速 – V水速
S= v·t
路程= 速度·时间
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
提速前
提速后
路程
速度
时间
s
s+50
x+v
v
审清题意，分清已知量、未知量
设出恰当的未知数
思考
根据相等关系列方程.
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量) ，也可以表示已知数(量).
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为 h.
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘x(x+v)，得
s(x+v)=x(s+50)
解方程
解得
x=????????50
?
检验
答
检验：由v，s都是正数，得 时，x(x+v)≠0.
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
x=????????50
?
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的
解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
列分式方程解决实际问题的一般步骤
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
?
分析：甲队1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1????，那么甲队一个半个月的施工量与乙队半个月的施工量的和等于总工程量. 由此列方程，进而求出x，就可以比较甲、乙两队的施工速度.
?
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
?
甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量.
记为1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1????，记总工程量为1，
?
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
?
根据工程的实际进度，得 .
方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x. 解得x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快.
?
检验：当x=1时，6x≠0. 所以原分式方程的解为x=1.
分式方程的应用
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
列分式方程解决实际问题的一般步骤
1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
2.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ）
C
A.
B.
C.
D.
3.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？
分析：
“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”.
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.
方程两边同时乘以x ，得 ，解得 x=20.
根据题意，得 .
经检验：x=20是原分式方程的解.
因为 ，所以乙工程队单独完成工程需要30天.
因为20<30，所以选择甲队.
答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队.

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