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2024-2025学年河南大学附中八年级（上）期中
数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列因式分解错误是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点，关于x轴对称，则的值为（　　）
A 0 B. C. 1 D.
6. 如图所示，是的内角平分线，是的外角平分线，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，平分，，且分别交，，及的延长线于点 ，，，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2
9. 如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是上的动点，则的最小值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．
12. 设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．
13. 若则a，b，c的大小关系用“”连接为________．
14. 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则______．
①平分； ②：③：④； ⑤．
三、解答题
16. （1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值
17. 如图，课本上利用实验剪拼的方法，把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理．
具体说理过程如下：
延长，过点C作．
___________（两直线平行，内错角相等），
（____________），
（平角定义），
（____________）．
（1）请你补充完善上述说理过程；
（2）请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母，写出实验2说明三角形内角和定理的过程．
18 作图题：
如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标．
（2）在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）求的面积．
19. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．
（1）求证：；
（2）若的周长为，，求长．
20. 如图：E在的边的延长线上，D点在边上，交于点F，，，过D作交BC于G．
求证：是等腰三角形．
21. 我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是______（填序号）：
①与；
②与；
③与．
（2）多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
22. 在平面直角坐标系中，，．点C为x轴正半轴上一动点．过点A作交y轴于点E．
（1）如图①，若，求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且．其它条件不变，连接，求证：平分；
（3）若点C在x轴正半轴上运动．当时，求的度数．
23. 【初步感知】
（1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；
【类比探究】
（2）如图2，若点D在边延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段，，之间的数量关系为__________，请证明你的结论．
【拓展应用】
（3）如图3，在等边中，，点P边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，．请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．
2024-2025学年河南大学附中八年级（上）期中
数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】或
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】①②⑤
三、解答题
【16题答案】
【答案】（1）（2）
【17题答案】
【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；等量代换
（2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）图见解析，，，
（2）见解析 （3）6
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）②③ （2）2
【22题答案】
【答案】（1）点E的坐标为；
（2）见解析 （3）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）；证明见解析；（3）有；8

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