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17.2 用公式法分解因式
课时1 用平方差公式分解因式
第十七章 因式分解
1.能够理解平方差公式的逆用与因式分解的关系；
2.熟练运用平方差公式分解因式，体会转化思想.
因式分解和整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是方向相反的变形
如图，在边长为a米的正方形上减掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a米
b米
a米
b米
a-b米
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
这个公式有什么特点？
知识点 1
用平方差公式分解因式
【思考】多项式 a2-b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
两数的平方差的形式
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
(a + b)(a - b) = a2 - b2
整式的乘法
因式分解
平方差公式
整式乘积的形式
a2 - b2 =(a + b)(a - b)
结构特征
互为相反数
(相同项a)2－(相反项b)2
【思考】多项式 a2-b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
用平方差公式分解因式
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
多项式是一个二项式,两项都能写成平方的形式，且符号相反..
“两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式.
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
a2 - b2=(a + b)(a - b)
（1）x2+y2；
下列多项式能否用平方差公式因式分解？
（2）x2-y2；
（3）-x2+y2；
（4）-x2-y2；
这是两数平方和；
x2-y2 = (x+y)(x y)；
-x2+y2 = (y+x)(y x)；
这是两数平方和的相反数.
判断依据：1.各项能否写成平方项；2.确定两数平方是否相减.
×
√
√
×
例1 分解因式:
(1)4x2-9； (2)a2-25b2
(1)4x2-9
=
解：
(2x)2 -32
= (a+5b) (a-5b)
(2)a2-25b2
=
= (2x+3)(2x-3)
= (a+b) (a-b)
a2 - (5b)2
a2 - b2
= (a+b) (a-b)
a2 - b2
例2 分解因式:
(1)x2-y4 ； 2 x+p 2- x+q 2
(1)x2-y2
=
解：
x2 - (y2)2
= (x+y2) (x-y2)
2x+p+q p-q
(2) x+p 2- x+q 2
= x+p + x+q x+p - x+q
知识点 2
用平方差公式分解因式简便计算
计算下列各题：
(1)101 99
(2)53.5 ×4 46.5 ×4
解：原式=(101+99) (101 99)
=400
原式=4 (53.5 46.5 )
=4× (53.5+46.5)×(53.5 46.5)
=4×100×7
=2800
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
公式法
用平方差公式分解因式：
a b =(a+b)(a-b)
解题步骤
1.提取公因式
2.套用平方差公式解题
注意事项
多项式的因式分解是否分解到不能再分解为止.
2.多项式4a a 分解因式的结果是
A.a(4 a ) B. a(2 a)(2+a) C. a(a 2)(a+2) D. a(2 a)
1.把下列各式分解因式：
(1)16a 9b =________________；
4a+3b 4a 3b
(2)(a+b) (a b) =_______；
4ab
(3)2x 8=_____________；
2(x+2)(x 2)
(4) a4+16=_________________；
(4+a )(2+a)(2 a)
B
=5m (a4 b4)
=5m a2+b2 a2 b2
= 5m a2+b2 a+b (a b)
(2)原式=a 4b a+2b
= a+2b a 2b a+2b
= a+2b a 2b 1
(1)5m a4 5m b4
2 a 4b a 2b
解： (1)原式
3.分解因式:
4.已知x y = 2，x+y 1，求x y，x，y的值
解：∵ x y =(x+y)(x y) 2,
∴ x+y 1①,
x y 2②
联立①②组成二元一次方程组，
解得：

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