资源简介

18.3 分式的加法与减法
课时2 分式的混合运算
第十八章 分式
1. 理解并掌握分式混合运算的顺序，会正确进行分式的混合运算．
2. 掌握运用分式混合运算解决问题的能力.
3. 体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．
计算：
（1）23?16× 43 （2）（24+12）÷ 32
?
解：（1）23?16× 43
= 23?418
= 1218?418
= 818
?
（2）（24+12）÷?32
=（24+24）÷ 32
= 1× 23
=23
?
分数混合运算的顺序是什么？类比分数的混合运算你能推测出分式的混合运算吗？
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
分数混合运算的顺序是什么？类比分数的混合运算你能推测出分式的混合运算吗？
例3 计算：（1）(2????????)2?1??????????????????÷????4；
?
解：（1）原式=4???????????1??????????????????·4????
=4??????????(?????????)?4?????????
=4??????????(?????????)?4????(?????????)?????(?????????)
=4????2?4????2+4?????????????(?????????)
=4?????????????(?????????) =4??????????????????
?
不带括号的分式混合运算：
(1)运算顺序：先乘方再乘除，然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
方法总结
解：（2）原式= [????+2?????????2??????1?????22]·?????????4
=????+2?????2??????1?????????????2·?????????4
=????2?4?????2+?????????22(?????4)
=1?????22
?
带括号的分式混合运算：
(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的；
(3)计算结果要化为最简分式．
方法总结
例3 计算：（2）????+2????2?2??????????1????2?4????+4÷?????4????.
?
1.化简(?????????2????)??????????????的结果是( )
A.a–b B.a+b C. D.
?
B
2.计算：(?????????????????)÷?????????????=( )
A. ????+???????? B. ????????????? C. ????????????? D.????+????????
?
A
例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是????+????2 km/h，如果 a ≠ b，两人谁先到达乙地？
?
解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为
异分母分式相加减
????2?????????2????=????+????????2????????
?
李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为
????????+????2=????+????????????+????
?
例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是????+????2 km/h，如果 a ≠ b，两人谁先到达乙地？
?
两人的时间差为
????+????????2?????????2????????+????=????+????2?????4????????????2????????????+????=(????2?2????????+?????)????2????????????+????=(?????????)?????2????????????+????
?
因为s，a，b均大于0，且 a ≠ b，所以(?????????)?????2????????????+????>0，即????+????????2????????>2????????+????
?
因此，李明先到达乙地.
3.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
A.????1+????22km B.????1????2????1+????2km
C.2????1????2????1+????2km D.无法确定
?
C
带括号的分式混合运算：
(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的；
(3)计算结果要化为最简分式或整式．
不带括号的分式混合运算：
(1)运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
1.化简(?????????2????）?2????????+????的结果是( )
A.2a–2b B.2a+2b C. 2a–b D. a–b
?
A
2.化简(????2?4????2?4????+4+2?????????+2）÷?????????2的结果是( )
A.?8?????2 B.8?????2 C. ?8????+2 D. 8????+2
?
D
3.化简(a–1)÷( 1?????–1)?a的结果是(　　)
A.–a2 B.1 C.a2 D.–1
?
A
4.计算.
(1)????????+3?69?????2÷2?????3;
?
(2)1?????????+1????+????÷????????????2?????2;
?
解：（1）原式=????????+3?69?????2·?????32
= ????????+3+3????+3
=1
?
（2）原式= 2????????????????·????2?????2????????
= 2????
?
(1)?????????2÷2????25?????????5????;
?
(2)3????24????2?2????3????+????22????÷2????2????.
?
5.计算.
解：（1）原式= ???????????·5????2????2?????5????
= ????2??????

?
（2）原式= 3?????16???????2????3????+????22????·????2????2
=3?????8????+ ?????4?????
=3????3?????+2?????8?????
?
解：原式=????(????+3)(????+2)2·????+2????+3?2????+2
=????????+2?2????+2
=?????2????+2
?
6.先化简，再求值：????2+3????????2+4????+4÷????+3????+2?2????+2其中m=2.
?
当m=2代入其中，得原式=0 .

展开更多......

收起↑