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18.4 整数指数幂
课时2 用科学记数法表示小于1的正数
第十八章 分式
1.了解科学记数法，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
2.能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.
3.经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系.
我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.
例如：光速约为300000000 m/s；太阳半径约为69600 km. 用科学记数法表示为：
什么是科学记数法？
科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 是正整数.
(1) 300000000 ＝ ；
(2) 69600 ＝ ．
3×108
6.96×105
【思考】有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示吗？
0.00001
根据负整数指数幂有
0.0000257
0.0000000257
一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n 的形式，其中1 ≤ a＜10，n是正整数.
这种形式更便于比较数的大小和运算，
例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10–6，纳对应10 –9.微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1μm=10 –6 m，1nm=10 –9m.
【思考】对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 0035＝3.5×_____
0.000 000 00107＝1.07×_____
＝3.5×_______
8个0
m个0
0.1=
0.001 =
0.01 =
0.000 1 =
0.000 000 001 =
8个0
0个0
1个0
2个0
3个0
m个0
【思考】对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
【思考】对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 0035＝3.5×_____
0.000 000 00107＝1.07×_____
＝3.5×_______
8个0
m个0
10 -9
10 -9
10 -(m+1)
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
(1)确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2)确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
(3)将原数用科学记数法表示为a×10–n (其中1≤a<10，n是正整数).
用科学记数法表示下列数：
0.000 000 001=
0.000 000 010 8=
0.000 01=
0.000 000 301=
1×10–5
3.01×10–7
– 0.000072=
﹣7.2×10–5
先用科学记数法表示出绝对值，再添加“–”.
1×10–9
1.08×10–8
将下列用科学记数法表示的数还原.
(1) 6×10–4 ； (2) –7.2×10–5 ； (3) 5.68×10–6 .
=0.0006；
= –0.000072；
=0.00000568.
绝对值小于1的数：
用科学记数法表示成 a×10–n 的形式(其中1≤ |a| <10，n是正整数).
还原科学记数法表示的数：
a×10–n 的形式(其中1≤ |a| <10，n是正整数)还原成原数，将a中的小数点向左挪动n位.
例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20 nm.通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？
解：70μm=70×106m，2 nm=2×10–9m，20nm=20×10 –9m.
(70×10–6)÷(2×10–9)=3.5×104
(70×10–6)÷(20×10–9)=3.5×103
答：一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103 ～3.5×103倍.
纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm =10–9 m，把1 nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm=10–3 m，1 nm =10–9 m.
(10–3)3÷(10–9)3=10–9÷10–27=10–9– (–27)=1018 .
答：1 mm3的空间可以放1018 个1 nm3的物体.
用科学记数法表示绝对值较小的数
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中1≤ |a| ＜10，n是正整数.
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
(1)确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2)确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
(3)将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).
1.下列等式正确的是 ( )
①0.000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000
③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
C
2.某病毒的直径为0.00000016，用科学记数法表示为( )
A． B．
C． D．
B
3.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）
A. 99×10–10 B. 9.9×10–10
C. 9.9×10–9 D. 0.99×10–8
C
4.石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034m，将这个数用科学计数法表示为_______________.
5. 把实数用小数表示为___________.
解：(1)
6.用科学记数法表示的数的计算：
(1) ; (2) .
(2)

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