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初三数学检测
班级：________ 姓名：________ 学号：________
一、选择题（共13小题）
1.下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线与y轴的交点为（ ）
A.(0, 4) B.(0,-14) C. (4, 0) D.(-14, 0)
3.二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ）
A.开口向上 B.对称轴为直线x=1
C.顶点坐标为(-1,3) D.当时，y随x的增大而增大
5.小颖用计算器探索方程的根，她作出如图所示二次函数的图象，并求得一个近似根为x=-4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）
A. x=4.3 B. x=3.3 C. x=2.3 D. x=1.3
6. 将关于x的二次函数的图象经过点(3,y1)、(2,y2)、(-2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3}>y1>y2 D.y3>y2>y1
7.如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（ ）
A.0.5m B.1.5m C.2.5m D. 3.5m
8.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方，如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动，设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2），如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m，81)，且经过E(1，225)和F(n，225)两点，下列选项正确的是（ ）
A.m=1 B.n=4 C.点C的纵坐标为240 D.点(15, 85)在该函数图象上
二、填空题（共6小题）
9. 二次函数的最小值是________。
10. 若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是________。
11. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为________。
12. 火炮发明于中国，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器，在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为（≠0）。若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第________秒时的高度是最高的。
13.如图，二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，则不等式的解为________。
14.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-2024)(x-2025)+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ=________。
15.已知y=2x-1，且0≤x≤1，令S=xy，则函数S的取值范围是________。
16.如图，抛物线（≠0）与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C。下列说法：①<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-30；④当x>1时，y随x的增大而增大；⑤≤（m为任意实数），其中正确的是________（填序号）。
解答题（共9小题）
17.已知函数（m为常数）。
(1)求当m为何值时，y是x的二次函数；
(2)在(1)的条件下，点(2,)在此函数图象上，求的值。
18.已知二次函数。
(1)将二次函数的表达式化为的形式为________；
(2)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象；
(3)当019.根据下列条件，分别求出二次函数的解析式。
(1)已知图象的顶点坐标为(-1,2)，且图象过点(1,-3)；
(2)已知图象经过点A(-1,0)、B(3,16)，且对称轴为直线x=2。
20.已知二次函数（m为常数）。
(1)证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由。
21. 国庆期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张） 50 60
售出电影票数量y（张） 132 922
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
22.如图，抛物线与直线y=x+2相交于A(-2,0)，B(3,m)两点，与x轴相交于另一点C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE=2ED时，求P点坐标；
(3)抛物线上是否存在点M使ABM的面积等于ABC面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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