资源简介

2025一2026学年度上学期质量监测
九年数学
(本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟)
一、
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有
项符合题目要求)
1.关于x的一元二次方程5x2+36x-32=0的一次项系数和常数项分别为
(
A.5,36
B,5,-32
C.36,32
D.36,-32
2,若8=￡=3
(b+d≠0)。则a+C的值为
b d 8
b+d
A.3
B.
8
C.
3
D.
11
11
8
3.用配方法解方程x2-6x-2=0,配方后正确的是
A.（x-6)2=38
B.(x-3)2=7
C.(x-3)2=11
D.(x+3)2=7
4.下列命题中，假命题是
(
A.对角线相等的菱形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线垂直的四边形是菱形
5.若一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为
A.-6
B.-4
C.4
D.6
6.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究
“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数
50
100
150
200
250
“有2个人同月过生日”的次数
47
95
143
191
238
“有2个人同月过生日”的频率
0.94
0.95
0.953
0.955
0.952
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（
A.0.94
B.0.95
C.0.96
D.0.97
7如果4、7
下列等式中变形不正确的是
63
A.
a+b10
B.
a-b 4
c.b-3
D.7a=3b
b3
a 7
九年数学第1页共6页北师大
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O,四边形ABCD的周长为28.若AC=7,
则∠CBD是
()
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
A
F
B
E
第8题图
第10题图
9.某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，设每行
的座位数是x,根据题意可列方程
A.x(x+16)=1161
B.x(x-16)=1161
C.(x-16)2=1161
D.(x+16)2=1161
10.如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=2m，按图中所示的方式将它截成相同的四面矩
形彩旗，且使截出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即4仁_4D
,那
AD AB
么a的值是
(
A.3
B.4
C.2√2
D.8
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=4cm,则线段d的长为△cm.
12.若x,x2是一元二次方程3x2+2x-5=0的两个实数根，则x,+x2的值为△
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件△，使
平行四边形ABCD为矩形.
LI K
第13题图
第14题图
第15题图
14.如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡LL2同时发光的概率为△
15.如图，平行四边形OABC中，以点O为坐标原点，OC为x轴正半轴建立平面直角坐标系，
在OA上截取OD=OC,分别以点C,D为圆心，大于二CD的长为半径画弧，两弧交于点E,
射线OE交CB于点F,若OC-=5,CD=6,则点，C的坐标为△一·
九年数学第2页共6页北师大2025-2026学年度上学期九年数学质量监测参考答案
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D C B D A A B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.6 ； 12. ; 13.AC=BD（或∠ABC=90o，∠BCD=90o，∠CDA=90o，∠BAD=90o）; 14.；
15.（，）
解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （10分）
（1）（5分）解：
这里a=3, b=-5, c=-2；
∵ ----------------------（1分）
∴---------------------------------（3分）
∴.，----------------------------------------（5分）
（配方法：配方正确3分，解正确2分；因式分解法：因式分解正确2分，得到两个一元一次方程1分，解正确2分）
（5分）解：
原方程可变形为：-----------------------（1分）
∵-----------------------------------------（2分）
∴或--------------------------------------（3分）
∴.，-----------------------------------------（5分）
（8分）
解方程：
或
或-------------------------------------------------------------------------------------（2分）
∵AC>BD
∴AC=4，BD=2-----------------------------------------------------------------------------------------（3分）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=AC=×4=2，,DO=BD=×2=1
∴△AOD的周长=AO+OD+AD=2+1+=3+--------------------------------------------（4分）
（2）证明：在△AOD中
∵AO=2，DO=1，AD=
∴AO2+DO2=22+12=5，AD2==5
∴AO2+DO2=AD2--------------------------------------------------------------------------------（5分）
∴△AOD是直角三角形，∠AOD=90o-----------------------------------------------------（6分）
∴AC⊥BD----------------------------------------------------------------------------------------（7分）
∴□ABCD是菱形-------------------------------------------------------------------------------（8分）
18.（8分）
（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）-----------------------------------------------（1分）
把（40，600）和（50，600）分别代入y=kx+b中得：---------------（2分）
解得：---------------------------------------------------------------------------（3分）
这段时间内y与x之间的函数解析式y=-10x+1000-----------------------------（4分）
（2）（x-30）（-10x+1000）=10000---------------------------------------------------（6分）
x2--130x+4000=0
（x-50）（x-80）=0
x-50=0或x-80=0
x1=50，x2=80---------------------------------------------------------------------------（7分）
答：该商场获得10000元的利润，应将销售单价定为50元或80元-------------（8分）
19.（8分）
50-------------------------------------------------------------（1分）
10÷20%=50（人）
补全条形统计图正确-------------------------（2分）
86.4o---------------------------（3分）
C类人数为：50-10-20-8=12（人），
C类所对应的扇形的圆心角为；360o×=86.4o
（3）列表或画树状图正确--------------------------------------（5分）
一共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，----------------------------------（6分）
其中两名性别相同的学生的结果有4种结果：
（男2，男1），（男1，男2），（女2，女1），（女1，女2）---------------（7分）
抽到两名性别相同的学生的概率是---------------------------------（8分）
20.（8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，AD=BC----------------------------------------------------（2分）
∵DF=BE
∴AD-DF=BC-BE，
∴AF=EC---------------------------------------------------------------（3分）
∵AF∥EC
∴四边形是平行四边形-----------------------------------（4分）
（2）解：过点E作EG⊥AD，垂足为D---------------------（5分）
∵BC=12，BE=5
∴EC=BC-BE=12-5=7-----------------------------------------------（6分）
∴AF=EC=7
∵四边形ABCD是矩形，EG⊥AD
∴∠ABE=∠BAD=∠EGA=90o
∴四边形ABEG是矩形
∴AG=BE=5
∴FG=AE-AG=7-5=2-----------------------------------------------（7分）
∵∠EGF=90o
∴---------------（8分）
（8分）
解：∵AP=tcm，AB=5cm，BQ=3tcm，PQ=cm
∴PB=AB-AP=（5-t）cm
∵四边形ABCD是矩形
∴∠PBQ=90o
∴PB2+BQ2=PQ2
∴（5-t）2+（3t）2=（）2--------------------------------（2分）
∴t2-t-2=0
∴（t+1）（t-2）=0
∴t+1=0或t-2=0
∴t=-1，t2=2
∵t>0
∴t=-1不符合题意，舍去
∴t=2--------------------------------------------------------------（4分）
（2）解：当点Q在BC上运动时，0≤t≤
∵CQ=BC-BQ=（10-3t）cm，AP=tcm------------------------（5分）
∵AP=CQ
∴t=10-3t，解得：t=--------------------------------------（6分）
∵0<<，符合该时间段条件
当点Q在CD上运动时，≤t≤5
∵CQ=（3t-10）cm，AP=tcm----------------------------------（7分）
∵AP=CQ
∴t=3t-10，解得：t=5--------------------------------------（8分）
∵5 在该时间段内。符合题意
∴t=或t=5
∴t的值为或5
22.（12分）
（1）①----------------------------（2分）
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCD=90o，OB=OD，CB=CD
∴∠OCE=∠BCD=×90o=45o
同理∠ODF=45o
∴∠OCE=∠ODF=45o----------------------------（3分）
∵四边形ABCD是正方形
∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC=BD，AC⊥BD
∴OC=OD，∠COD=90o
∵四边形是正方形
∴
∴
∴
∴∠COE=∠DOF
∴△OCE≌△ODF（ASA）---------------------------（4分）
∴
∴-------------（5分）
②CE+CF=OC----------------------------（7分）
∵△OCE≌△ODF
∴CE=DF
∴CE+CF=DF+CF=CD
∵∠COD=90o，OC=OD
∴
∴CE+CF=OC
（2）CE+CF=OC----------------------------（9分）
证明：过点O作OG∥BC交CD于点G
∴∠OGC+∠BCD=180o
∵∠BCD=120o
∴∠OGC=180o-∠BCD=180o-120o=60o
∵四边形ABCD是菱形
∴CB=CD，OB=OD
∴OC平分∠BCD
∴∠OCB=∠OCG=∠BCD=×120o=60o
∴∠COG=180o-∠OCG-∠OGC=180o-60o-60o=60o
∴△OCG是等边三角形----------------------------（10分）
∴OC=CG=CF+FG
∵∠EOF=60o，∠ECF=120o
∴∠OEC+∠OFC=360o-∠EOF-∠ECF=360o-60o-120o=180o
∵∠OFG+∠OFC=180o
∴∠OEC=∠OFG
∵∠OCB=∠OGF=60o
∴△OCE≌△OGF（AAS）----------------------------（11分）
∴CE=FG
∴CE+CF=OC
（3）--------------------------------------------------------------（13分）
∵△OCE≌△OGF
∴
∴
∵菱形ABCD的周长为16
∴4CD=16，∴CD=4
∵∠COD=90o，∠OCD=60o
∴∠ODC=90o-∠OCD=90o-60o=30o
∴OC=CD==×4=2
过O作OH⊥CG，垂足为H
∵∠OHC=90o，∠OCD=60o
∴∠COH=30o
∴CH=OC==×2=1
∴
∴
∴
（13分）（1）
解：OE=OB，OE⊥OB----------------------------------------------------------------（2分）
∵将矩形AOCB绕着坐标原点O逆时针旋转90o得到矩形DOFE，
∴矩形AOCB≌矩形DOFE，
∴OC=OF，CB=FE----------------------------------------------------------------（3分）
∵四边形形AOCB和四边形DOFE都是矩形
∴∠OCB=∠OFE=90o------------------------------------------------------------（4分）
∴△OCB≌△OFE（SAS）
∴OB=OE，∠BOC=∠EOF--------------------------------------------------------（5分）
∵∠FOC=90o，∴∠BOC+∠AOB=90o
∴∠BOC+∠AOB=90o
∴∠EOB=90o
∴OE⊥OB----------------------------------------------------------------（6分）
∵四边形AOCB是矩形，B（8，6）
∴OC=8，OA=6-------------------------------------------------------------（7分）
∵OA=2OH=6
∴OH=3
∵点H在x轴正半轴上
∴H（3，0）-------------------------------------------------------------（8分）
∵点A关于x轴对称点的坐标为点G
∴OG=OA=6
∵点G在y轴负半轴上
∴G（0，-6）------------------------------------------------------------（9分）
设直线GH的解析式为y=kx+b（k≠0）
把G（0，-6）和H（3，0）分别代入y=kx+b中，得----------------------（10分）
解得：
∴直线GH的解析式为y=2x-6-------------------------------------------------------------（11分）
（3）（4，2）或（，）------------------------------------------（13分）
当点M在AB下方时
当P与B重合时，如图1，AM=MP，∠AMP=90o
过点M作MT⊥AB，垂足为T
∴AT=TB=AB=×8=4
把x=4代入y=2x-6中得：y=2×4-6=2
∴M（4，2）
当M在AB上方时，点P在BC上
如图2，AM=MP，∠AMP=90o
过点M作MR⊥y轴，垂足为R，延长RM交CB延长线于点S
则四边形OCSR是矩形
∴RS=OC=8，
∴∠PSM=∠MRA=90o
∵∠AMP=90o，∴∠AMR+∠PMS=180o-∠AMP=180o-90o=90o
∵∠PSM=90o，，∴∠MPS+∠PMS=90o
∴∠MPS=∠AMR
∵AM=MP，
∴△PSM≌△MRA（AAS）
∴MS=AR，PS=MR
设MR=a，则MS=RS-MR=8-a
∴RA=SM=8-a
∴OF=OA+AR=6+8-a=14-a
∴M（a，14-a）
∵点M在直线y=2x-6上，∴14-a=2a-6，解得：a=∴14-a=14-=，
∴M（，）
综上所述：点M的坐标为（4，2）或（，）

展开更多......

收起↑