资源简介

18.1.1 从分数到分式
第十八章 分式
1.理解并掌握分式的概念.
2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.
我们知道，两个数相除可以表示成分数的形式，例如，3÷4，(-7)÷2可以分别表示成34??，?72. 那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
?
3÷4 = 34； (-7)÷2 = ?72； y÷x = ____.
?
????????
?
1.长方形的面积为10，长为7.宽应为____；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
S
a
?
107
?
????????
?
知识点 1
分式的概念
【思考1】
2.越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑 ???? km用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；；若他在上坡滑行?????km 比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为____.
?
????????
?
????????+????
?
【思考2】式子????????、?????????、????????+???? 以及本章引言中的式子9030+???? 、 6030?????有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
?
A，B都是整式，且B中含有字母.
结构上与分数一样都是???????? (即A÷B)的形式.
?
相同点
不同点(观察分母)
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称????????为分式. 其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
?
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
分式概念
分数
分式
具体化
一般化
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
????2，2????+13????，12(????+????)，????+1????，????2????，????2?2????????+????2?????????
?
解：整式有????2，12(????+????)，????+1π
?
分式有2????+13????，????2????，????2?2????????+????2?????????
?
判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.含有字母的是分式，不含字母的是整式.
方法总结
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4，7????，9+????20，?????45，8?????3????2，1?????9， ????????
?
解：整式有9x+4，9+????20，?????45， ????????；
分式有7????，8?????3????2，1?????9.
?
注意
1.判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：1+1????.
3.判断时，不用化简只看形式，如????????.
?
总结：区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式.
知识点 2
分式有意义、无意义及分式值为零的条件
【思考3】我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式???????? 无意义.
当B≠0时，分式 ????????有意义.
?
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0
【思考4】在什么条件下，分式????????的值为0？
?
分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是 A=0且 B≠0，二者缺一不可.即：
当A=0而 B≠0时，分式???????? 的值为零.
?
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） （2） （3） （4）
????+?????????????.
?
?????????1;
?
23????;
?
15?3????;
?
解：（1）要使分式23????;有意义，则分母 3x≠0，即x ≠0.
?
（2）要使分式?????????1有意义，则分母 x-1≠0，即x ≠1.
?
（4）要使分式????+?????????????有意义，则分母x-y ≠ 0，即 x ≠ y.
?
（3）要使分式15?3????;有意义，则分母 5-3b ≠ 0，即b≠ 53 .
?
(1)当x 时，分式23????有意义；
(2)当x 时，分式?????????1有意义；
(3)当b 时，分式15?3????有意义；
(4)当x，y 满足关系 时，分式????+?????????????有意义.
?
分母 3x≠0， 即 x≠0
分母 x–1≠0， 即 x≠1
分母 x–y≠0 ，即 x≠y
分母 5–3b≠0 ，即 b≠53
?
完成下列题目.
①如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子????????叫做分式.
②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.
?
分
式
定义
分式有意义的条件
分式无意义的条件
B≠0
B=0
B≠0，A=0
分式的值为0的条件
1.列式表示下列各量.
(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷.
(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为 .
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为_____千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为______千米/小时.
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
1????，????3，43????2+5,2?????53,????+?????????????,34????+????,2?????????????.
?
解：分式：
整式：
3.当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
????2?2????????2?4
?
解：当????2?4≠0，即????≠±2时，分式有意义；
当????2?2????=0，即????=0时，分式的值为0.
?
(1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ；
(3)y的值为正数； (4)y的值为负数.
4.已知 ，x取何值时，满足：
解：(1)当x=1时，y的值为0； (2)当x= 时，分式无意义；

(3)当 或 解得： ＜x＜1.
(4)当 或 解得：x＞1或x＜
x–1＞0
2–3x＞0
x–1＜0
2–3x＜0
x–1＞0
2–3x＜0
x–1＜0
2–3x＞0

展开更多......

收起↑