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18.2 分式的乘法与除法
课时2 分式的乘方
第十八章 分式
进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
了解并掌握分式的乘方法则.
能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运算.
······
第一步
······
第二步
······
第三步
计算 时，小马同学给出了他的解答过程如下：
讨论一下：小马的解答过程是否正确？
知识点1： 分式的乘除混合运用
下列解答过程如果不正确，请指出错误之处，并写出正确的解答过程.
不正确.乘除运算属于同级运算，应按照从左到右的原则，不能交换运算顺序
＝1
正确解答：
当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用
结果必须化成最简分式或整式的形式
解：原式 =
例1 计算：
1. 计算：
解：原式 ＝
《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完.
问题：如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，截取 10 次，剩余棍棒长度是多少？
10 个
10 个
知识点2： 分式的乘方
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
10 个
观察上式，当 n 是正整数时，
猜想
一般地，当 n 是正整数时，
n 个
n 个
n 个
这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方.
证一证
解：
运算依据：步骤①___________；步骤②____________.
步骤①
步骤②
分式的乘方
积的乘方
例2 计算 ，并写出每步的运算依据.
2. 下列计算正确的是( )
C
2. 分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？
式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.
知识点3： 分式的乘法、除法、乘方混合运算
1. 分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系和区别吗？
想一想
解：原式=
1
3
先算乘方
再乘除
结果约分为最简形式
例3 计算
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算.
3. 化简求值：
其中
分式乘除乘方混合运算
乘方运算
注意
(1) 乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序
乘方法则
(2) 当除变成乘的形式时，灵活运用乘法交换律和结合律可以简化运算
混合运算
乘除法运算及乘方法则
先算乘方，再算乘除
2. 计算：
解：(1) 原式
(2) 原式
1. 化简 的结果是 .
解：原式
当 a = 2 时，原式 = 0.
思考：a 可以取任何实数吗？
a 不可以取 0，±1，-2.
3. 先化简 ，然后选取一个你喜欢的数作为 a 的值代入计算.

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