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2025-2026 学年第一学期回龙观东学区
期中考试试卷
初二数学 2025.10
本试卷共 4 页，三道大题，28个小题，满分 100分。考试时间 120分钟。考生务必将答案填涂或书
写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．在实数 2 ，0，π， 5中，无理数的个数为
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．使式子 x 2有意义的 x的取值范围是
A．x≤－2 B．x ≠－2 C．x≥－2 D．x <－2
3．下列计算中，正确的是
A． 2 3 5 B． 7 2 5
C． 3 7 10 D． 27 3 3
4．下列各式中与 6是同类二次根式的是
A 2． 12 B． C． 60 D． 18
3
5 2n．把分式 中的 m与 n都扩大 3倍，那么这个代数式的值
m n
A．不变 B．扩大 3倍 C 1．扩大 6倍 D．缩小到原来的
3
6．下列二次根式中，最简二次根式是
A 12 B x2 3 C a2b D 3． ． ． ．
2
x27 1．如果分式 的值为零，那么 x的值为
x 1
A．0 B．±1 C．－1 D．1
8．实数 a、b、c在数轴上的位置所示，那么化简 c a b2 (a b)2 的正确结果是
A．2b－c B．2b＋c C．2a＋c D．－2a－c
初二数学期中试卷 1
二、填空题（每题2分，共16分）
9 x．已知分式 ，则 x的取值范围是 ．
x 2
10．当 x2= 7时，则 x = ．
11．写出一个在 3和 4之间的无理数：_________．
12．比较大小： 3 5 π；3 2 2 3（填“>”、“<”或“=”）．
13 5ab 12c
2 3c
．计算： = ．
3c 5ab2 a
14．已知 x 2 y 7 0，则 x＋y = ．
15 1．在公式 S (a b)h中，已知 S，a，b，则 h = ．
2
16．斐波那契数列是按某种规律排列的一列数，这列数中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第
n n
n(n ) a 1 1 5
1 5
为正整数 个数 n可表示为 表示．通过计算求出斐波那契数列中的
5 2 2
第 1个数为 ，第 2个数为 ．
三、解答题：（本题共 12 道小题 , 第 17 - 22 题 , 每小题 5 分 , 第 23 - 26 题 , 每小题 6 分 , 第
27 、28 题 , 每小题 7 分 , 共 68 分）
17 5x 5y．计算： ；
x y y x
18 6 1．计算： ；
a2 9 a 3
19．计算： 3 8 ( 3)2 ( 3)2 1 2 ；
20 1．计算： 4 75 27 3 ；
3
21 3 4．解分式方程： ；
x 1 x
初二数学期中试卷 2
4 2x 3x
22．解分式方程： ．
x2
3
4 x 2
23．已知： x 2 3 1， y 2 3 1，求 x2－y2＋3xy的值．
24 x 1 x 1 x
2
．先化简，再求值： ，其中 x 2 1．x 2x
25 m 1 2．若关于 x的分式方程
2 无解，求 m的值．x 1 x 1 x 1
26．自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于
是它给乌龟下了一封挑战书．比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的 1.2倍，它比
蚂蚁提前 1分钟跑到终点，请你求出它们各自的速度．
初二数学期中试卷 3
27．阅读下列材料并解决问题：
1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， = ， = ，…， = ．
1 3 2 3 3 5 2

3 5 5 7 2 5 7 97 99 2 97 99
1 1 1 1 1（ ）
1 3 3 5 5 7 97 99
1 1 1 1 1 1 1 ________2 3 3 5 5 7


_______
（2）利用上述结论计算：
1 1 1 1

x(x 2) (x 2)(x 4) (x 4)(x 6) (x 2024)(x 2026)
3 1 + 1 1（ ）解方程： 1
3x x(x 3) (x 3)(x 6)
28．已知 x，y，k x y都是实数，若 k，则称 x与 y是关于 k的 “和谐数对”．
x y
3
（1） 2与 是关于 的 “和谐数对”；
2
3与 是关于 1的 “和谐数对”；
3 1 1与 是关于 的 “和谐数对”．
2
（2）若(a 2)(2 2) 2，判断a 2与4 2 2是否是关于 的 “和谐数对”，并说明理由．
3
3 p q（ ）若 p与 q是关于 2的 “和谐数对”，且 + 4，直接写出 p－q的值．
q p
初二数学期中试卷 4

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