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2025一2026年九年级上学期综合练习（一）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，满分30分）】
1.A2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.B10.D
二、填空题（每题3分，满分18分）】
11.(5,-2)12.y315.2√716.(22024√2,22024√2)
三、解答题（满分72分）
17.(本题满分8分)
解：(1)(x-1)(x+3)=x-1.
(x-1)(x十3)-(x-1)=0.…(1分)
(x-1)(x十3-1)=0.…(1分)
x一1=0或x十3-1=0.…(1分)
x1=1,x2=-2.…(1分)
(2)2.x2-6.x=-3.
2x2-6x十3=0.…(1分)
△=（一6）2一4X2X3=12>0.……………………(1分)
x=-b±V6-4ac_6±233±5
2
…………………(1分)
Za
2X2
2x2=3-V3
小x1=3+
2·
…………………………(1分)
18.(本题满分6分)
解：(1)∠B=90°，AB=6cm,AC=10cm,
∴.BC=AC2-AB2=8cm.
.AP =t cm,BQ 2t cm,
.BP=(6-t)cm,QC=(8-2t)cm.…(1分)
/6-1≥0.
8-2t≥0.
数学答案第1页（共6页）(DY)
解得t≤4.
由题意，得
S四t边形APQc=S△ABC一S△BPQ
-2AB·BC-
2BP·BQ
=×6×8-
2
X2t(6-t)
=2-6t十24.…
…………………(1分)
令t2-6t+24=19,
解得t=1或t=5(不符合题意，舍去).
ge。e.....
(1分)
.1s后四边形APQC的面积是19cm2.…(1分)
(2)由(1)，得S=t2-6t十24=(t-3)2十15.…(1分)
t=3时，S取最小值为15cm2.…（1分)
19.(本题满分7分)
解：(1)△AB1C1如图所示.…(2分)
(2)△A2B2C2如图所示.…(2分)
(3)OA=22+4=2W5,…(1分)
.点A经过的路径长为X2πX25=5π.…(2分)
4
20.(本题满分7分)
(1)证明：△=92-4(20-2k2)=8k2十1>0，…(1分)》
∴.对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根.………(1分)
(2)解：将x=1代入原方程，得1+9+20一2k2=0,
解得k=士15.………(2分)
数学答案第2页（共6页）(DY)小N△O
1△△
」44
2025一2026年九年级上学期综合练习（一）
场
数学试卷
考生注意：
号
1.考试时间90分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
级
三
题号
总分
装
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
名
装
得分
评卷人
选择题（每题3分，满分30分）
.△△
.△△订
△△
1.若关于x的方程ax”一3x+3=0是一元二次方程，则
△△
A.a≠0
C.a=1
△△线1
B.a>0
D.a≥0
△△
2.下列函数中，是二次函数的是
A△
4A内
A.y=-4x+5
B.y=x
C.y=2x°-3x
D.y-3
△△订
AA不
3.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心
△△
△△
对称图形的是
(
△△要I
△△
△△
A△答
△△
△△
B
D
题
4.一元二次方程x2一5x一3=0根的判别式的值为
1△
A.36
B.37
C.38
D.39
」△
」A
5.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图
」△
」△
线
案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转
.△
(
,△
7
A.120
B.60°
第5题图
C.180°
D.270°
D
6.抛物线y=一（x+2)2+4的顶点坐标为
>
A.(2,4)
B.(-2,-4)
C.(-2,4)
D.(2,-4)
△
数学试卷第1页（共8页）(DY)
△
o i
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7.在同一平商直角坐标系中，一次函数y一一mx十n’与二次函数y=x +m的图象可能是
D
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销耻出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车
2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率
是x,则所列方程正确的是
A.18.63(1十x)2=23
B.23(1-2.x)=18.63
C.18.63(1-x)2=23
D.23(1-x)2-18.63
9.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D.E在AB边
上，且∠DCE=45°，若AD=3,BD=9,则△CDE的面积为
A.12
B.15
第9题图
C.20
D.25
10.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E是线段AB上的一个动点，将
线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF,过点F作FG⊥CD于点
G,连接EF,取EF的中点H,连接DH,AH.点E在运动过程中，下
列结论：①△ADE≌△GDF;②当点H和点G互相重合时，AE=6;
③∠GFH+∠ADE=45°；④3√2≤AH≤7√2.其中结论正确的序号有
第10题图
(
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
得分
评卷人
填空题（每题3分，满分18分）
11.点M(-5,2)关于原点对称的点的坐标是
12若A(-4,y1),B(-3,y2),C(3,y)为二次函数y=x2一4x一5的图象上的三点，则y1,
y2,y的大小关系是
(请按从小到大的顺序排列).
13.若关于x的一元二次方程a(x一m)2一2a(x一m)-0有实数根x1x2·且x1<】则m的取值范围是
数学试卷第2页（共8贞）(DY)
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