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（时间120分钟，满分120分）
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A．3cm，3cm，6cm B．2cm，10cm，13cm
C．8cm，7cm，15cm D．4cm，5cm，6cm
正六边形的一个外角为（ ）
A．360°B．36°C．60°D．720°
图中的两个三角形全等，则∠a =（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
空调安装在墙上时，一般都会采用三角形支架固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即中点）到地面的距离是60cm。当淇淇从水平位置垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是（ ）
A．15cm B．30cm C．45cm D．75cm
要在△ABC区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则应建在（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条边垂直平分线的交点
若等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角为（ ）
A．80°B．20°C．80°或20°D．100°
下列运算正确的是（ ）
A． a2 ×a3 = a6 B．(a2)3 = a5
C． a6÷a2 = a3 D． (ab)3 = a3b3
若 ( x2 + mx + 16 ) 是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．8 B．-8 C．±8 D．±4
如图，△ABC中，AB = AC，∠B = 70°，AD是BC边上的中线，则∠CAD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
若 (x+3)(x+n) = x2+mx-15 ，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB内的一点，且OP＝4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN，则△PMN的周长为________．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
五边形的内角和为________°。
若 am = 3 ，an = 5，则am+n = ________。
分解因式：2x2 - 8= ________________。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AB于M，交AC于N，则∠NBC=______度．
若x+y=5，xy=3，则 x2 + y2 = ________。
如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AB = 8，点D是AB的中点，DE⊥AC于E，则DE = ________。
三、解答题（共8小题，共60分）
（6分）计算：
（1）(2a2b)3 ×(-ab2) （2）(x+2)2 - (x+1)(x-1) )
（6分）因式分解：
（1） 3x2 - 6x + 3 （2） x2 - 2xy + y2 - 9
（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF = EC，AB ∥ DE，AC ∥ DF。
求证：△ABC ≌ △DEF。
（8分）先化简，再求值：
(2x + y)2 - (2x - y)(2x + y) )，其中 ( x = 1 )，( y = -2 )。
（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC的度数。
（8分）某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米。
（1）求花坛各边的长度；
（2）若在花坛三边等距离安装路灯（顶点处也安装），每两盏灯间距不超过2米，至少需要多少盏灯？
（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，点E为AD延长线上的一点，且CE=AC．
（1）求∠CDE的度数；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
（9分）如图，点P是∠AOB平分线上一点，PC ⊥ OA于C，PD ⊥ OB于D，连接CD。
（1）求证：OP垂直平分CD；
（2）若∠AOB = 60°，PC = 3，求OP的长。八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 答案 解析
1 D 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。A：3+3=6，不满足；B：2+10<13；C：8+7=15，不满足；D：4+5>6，满足。
2 C 正多边形外角和为360°，正六边形每个外角为360°÷6=60°。
3 A 全等三角形对应角相等，图中∠A与72°角为对应角，故为72°。
4 A 三角形支架利用了三角形的稳定性。
5 C 跷跷板中点固定，两端升降对称。淇淇上升15cm，嘉嘉下降15cm，原高60cm，现为60-15=45cm。
6 C 到三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点（内心）。
7 C 若80°为顶角，则顶角为80°；若为底角，则顶角为180°-80°×2=20°。
8 D A：a2·a3=a5 ；B：((a2)3=a6 ；C： a6÷a2=a4 ；D正确。
9 C 完全平方式：x2±8x+16 ，故m=±8。
10 A AB=AC，∠B=70°，则∠C=70°，∠A=40°。AD为角平分线，故∠CAD=20°。
11 B 我们先将左边的式子展开：(x + 3)(x + n)=x2+nx + 3x+3n=x2+(n + 3)x+3n。已知(x + 3)(x + n)=x2+mx - 15，所以可得方程组n + 3=m，3n=-15 。由3n=-15，解得n = - 5。把n = - 5代入n + 3=m，可得m=-5 + 3=-2。所以这道题选 B。
12 A 连接OC、OD，先根据轴对称的性质得出OC=OD=OP，∠COD=2∠AOB=60°，进一步即可判定△OCD是等边三角形，从而可得CD=OC，而易证CD的长就是△PMN的周长，△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+ND=CD=4cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.540°
解析：五边形内角和 = (5-2)×180° = 540°。
14.15
解析：am+n = am × an = 3 ×5 = 15 。
15. 2(x+2)(x-2)
解析：2x2 - 8 = 2(x2 - 4) = 2(x+2)(x-2) )。
16.30
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=70°，
∵AB的垂直平分线MN，
∴AN=BN，
AB的垂直平分线MN，
∴AN=BN，
∴∠A=∠ABN=40°，
∴∠NBC=∠ABC-∠ABN=30°．
17.19
解析： x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy = 25 - 6 = 19 。
18.2
解析：∠A=30°，AB=8，D为中点 ， AD=BD=4。在Rt△ADE中，∠A=30°，DE为对边，DE = AD × sin30° = 4 × 0.5 = 2。
三、解答题（共60分）
19.（6分）
（1）解：(2a2b)3 ×(-ab2)
= 8a6b3 × (-ab2) ...................(1分）
= -8a7b5 .........................（2分）
（2）解：(x+2)2 - (x+1)(x-1)
= (x2+4x+4) - (x2-1) ................（1分）
= 4x+5 ...........................（2分）
（6分）
（1）解：3x2 - 6x + 3
= 3(x2 - 2x + 1) .....................（1分）
= 3(x-1)2 ............................（2分）
（2）解：x2 - 2xy + y2 - 9
= (x-y)2 - 9 ..........................（1分）
= (x-y+3)(x-y-3)...................... （2分）
（6分）
证明：
∵ BF = EC
∴ BF + FC = EC + FC
∴ BC = EF.................................（1分）
∵ AB ∥ DE
∴ ∠B = ∠E..............................（2分）
∵ AC ∥ DF
∴ ∠ACB = ∠DFE...........................（2分）
在△ABC和△DEF中：
∴ △ABC ≌ △DEF（ASA）....................（1分）
（8分）
解：(2x + y)2 - (2x - y)(2x + y)
= (4x2 + 4xy + y2) - (4x2 - y2) .............(3分）
= 4xy + 2y2 ...............................（2分）
当x=1，y=-2时，
(2x + y)2 - (2x - y)(2x + y)
= 4×1×(-2) + 2×(-2)2 ..................（1分）
= -8 + 8
= 0......................................（2分）
23.（8分）
设∠B=x，..................................(1分）
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x，...............................（1分）
∵AD=DB，
∴∠B=∠DAB=x，..............................（1分）
∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，........................（1分）
∵DC=CA，
∴∠ADC=∠CAD=2x，.............................（1分）
在△ABC中，x+x+2x+x=180°.....................（1分）
解得x=36°．...................................（1分）
∴∠BAC=108°................................. （1分）
（8分）
（1）设腰为x米，则底边为x-3。................（1分）
2x + (x-3) = 30 ......................（1分）
3x = 33
x=11，......................（1分）
底边=8米..........................（1分）
（2）求至少需要的路灯数量
要使路灯数量最少，需让每两盏灯的间距最大（但不超过 2 米），
即间距为三边长度的最大公约数。.................（1分）
确定最大间距：分别对 11、11、8 分解因数，11 是质数，8 的因数为 1、2、4、8，
三者的最大公约数为 2 米，........................（1分）
符合“每两盏灯间距不超过2米”的要求。
计算路灯总数：封闭图形（三角形）的路灯数 = 周长 ÷ 间距，即30÷2 = 15盏。...................................（1分）
因此，至少需要 15 盏灯。.......................（1分）
25.（9分）
解：∵AC=BC，∠CAD=∠CBD
∴∠DAB=∠DBA...............................（1分）
∴AD=BD.....................................（1分）
在△ACD和△BCD中，
∴△ACD≌△BCD（SAS）.......................（1分）
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°....................（1分）
（2）连接CM，..............................（1分）
∵DC=DM，∠CDE=60
∴△DMC为等边三角形.......................（1分）
∴∠MCE=45°
∴CM=CD....................................（1分）
在△BCD和△ECM中，
∴△BCD≌△ECM（SAS）......................（1分）
∴ME=BD.......................................（1分）

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