资源简介

三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期期中综合测试卷
八年级数学
（时间：120分钟，满分120分）
题 号 一 二 三 成绩
得 分
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 圆
若点P（-3,4）关于轴的对称点为，则的坐标是（ ）
A. （3,4） B. （-3，-4） C.（3，-4） D. （-4,3）
已知等腰三角形的一个内角为 ，则顶角的度数是（ ）
A. B. C. 或 D.
下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. SSA
若 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
若 ， ，则 的值为（ ）
A. 13 B. 19 C. 25 D. 37
如图，已知 ，且 ， ，则 DEC的度数为（ ）
A. B. C. D.
下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
若 是一个完全平方式，则 的值为（ ）
A. 8 B. -8 C. ±8 D. ±4
二、填空题（每小题4分，共24分）
计算： __________。
若 ，则 __________。
已知等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 9 cm，则其周长为 __________ cm。
分解因式： __________。 E
如图， 中， ， ， 是 的平分线，
于，则 __________。
若 可分解为 ，则 __________。
如图， 中， ， ， 于 ，则 __________。
三、解答题（共66分）
（8分） 计算：
(1) (2)
（8分） 分解因式：
(1) (2)
（8分） 先化简，再求值：
，其中 。
（10分） 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．
解：需添加条件是______．
（10分） 如图， 与 均为等边三角形，点 在 上。
求证： 。
（10分） 某校八年级组织数学竞赛，准备购买甲、乙两种奖品共60件。甲奖品每件15元，乙奖品每件10元，总费用不超过750元。
(1) 求最多可购买甲奖品多少件？
(2) 若甲奖品不少于乙奖品的 ，求共有几种购买方案？
（12分） 如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.
如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；
如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；
（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
答案：C（3分）
解析：平行四边形不是轴对称图形（一般情况），而等腰三角形、线段、圆都是轴对称图形。
答案：B（3分）
解析：关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。
答案：C（3分）
解析：若 是顶角，则顶角为 ；若为底角，则顶角为 。
答案：D（3分）
解析：SSA 不能作为全等判定依据。
答案：B（3分）
解析：被开方数非负，故 。
答案：C（3分）
解析： ， ，故结果为 。
答案：A（3分）
解析： 。
答案：B（3分）
解析：由全等得 ， ，故 ，对应 。
答案：C（3分）
解析：因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式。
答案：C（3分）
解析： ，故 。
二、填空题（每小题4分，共24分）
答案： （4分）
解析： ， 。
答案：1（4分）
解析：两个非负数和为0，则各自为0，得 ， ，故 。
答案：22（4分）
解析：若4为腰，则4+4<9，不满足三角形三边关系；故9为腰，三边为9、9、4，周长为22。
答案： （4分）
解析：先提公因式2，得 。
答案： （4分）
如图， 中， ， ， 是 的平分线， 于 ，则 __________。
答案：7（4分）
解析：展开得 ，对比得 ，故 。
答案：8（4分）
解析： ，在 中， 。
三、解答题（共66分）
（8分）
解：
(1)
……（2分）
……（1分）
……（1分）
……（2分）
……（2分）
（8分）
解：
(1)
……（2分）
……（2分）
(2)
……（2分）
……（2分）
（8分）
解：
，其中 。
……（3分）
……（2分）
……（1分）
当 时，原式 。……（2分）
（10分）
需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．
（1）添加BD=CD......................（1分）
理由：如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．.........................（1分）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．.................（1分）
∴△BDE≌△CDF（AAS）．..............（1分）
∴DE=DF．............................（1分）
（2）添加BE=CF......................（1分）
理由：如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．......................（1分）
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD．......................（1分）
又∵BE=CF，
∴△BDE≌△CDF（ASA）．......................（1分）
∴DE=DF．......................（1分）
（10分）
证明：
∵ 、 为等边三角形，
∴ ， ， 。……（3分）
∴ （两边夹角相等）。……（2分）
在 和 中，
，
，
，
∴ （SAS）。……（4分）
∴ 。……（1分）
（10分）
解：
(1) 设购买甲奖品 件，则乙为 件。
依题意：
∴ 最多可购买甲奖品 30 件。……（5分）
(2) 又
结合 ，且 为整数，
∴ ，共 11 种方案。……（5分）
（12分）
证明：
如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°................................(1分 )
∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°.
∴△DGC是等边三角形..............................（1分）
∴DC=DG，∠CDG=60°.
∵△DEF是等边三角形，
∴DE=DF，∠EDF=60°
∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF
∴∠EDG=∠FDC. ..................（1分）
∴△EDG≌△FDC. ..................（1分）
∴FC=EG. ...........................（1分）
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°.
如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.
∴∠DGC=∠B.
∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等边三角形. ...........................（1分）
∴CD=DG=CG，∠CDG=60°
∵△DEF是等边三角形，
∴DE=DF，∠EDF=60°，
∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE
∴∠EDG=∠FDC.
∴△EDG≌△FDC. ...........................（1分）
∴EG=FC. ...........................（1分）
∵CG=CE+EG，
∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ...........................（1分）
如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.
证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°. 过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.
∴∠DGC=∠B.
∴∠DGC=∠DCG=60°
∴△DGC是等边三角形.
∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ...........................（1分）
∵△DEF是等边三角形，
∴DE=DF，∠EDF=60°，
∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE
∴∠EDG=∠FDC.
∴△EDG≌△FDC. ...........................（1分）
∴EG=FC.
∵EG=EC+CG，
∴FC=EC+DC. ...........................（1分）

展开更多......

收起↑