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三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期期中综合测试卷
七年级数学
（时间：120分钟，满分120分）
题 号 一 二 三 成绩
得 分
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
下列各数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. -3 C. -1 D. 2
下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
若 ，则 的值是（ ）
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 0
下列说法正确的是（ ）
A. 正整数和负整数统称为整数 B. 0是最小的有理数
C. 一个数的相反数一定比它本身小 D. 数轴上表示-3的点在表示-2的点的左侧
若 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 5 C. 4 D. -2
单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. ，2 B. ，3 C. ，3 D. -2，3
若 ，则代数式 的值是（ ）
A. 1 B. 5 C. 9 D. -1
某地一天早晨气温为-3℃，中午上升了7℃，晚上又下降了5℃，则晚上的气温是（ ）
A. -1℃ B. 1℃ C. -6℃ D. 6℃
下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
若 与 是同类项，则 的值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）
比较大小： ______ （填“>”、“<”或“=”）
计算： ______
若 与 互为相反数，则 ______
多项式 的一次项系数是______
观察下列等式：
猜想： ______
三、解答题（共70分）
（10分） 计算下列各题：
（1） （2）
（10分） 化简并求值：
，其中 ，
（10分） 解方程：
（10分） 已知 ， ，
求：（1） ；（2）当 ， 时，求 的值。
（10分） 某出租车司机一天上午以鼓楼为出发点，在东西方向的公路上运营。向东记为正，向西记为负，行车里程（单位：km）记录如下：
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10
（1）将最后一名乘客送到目的地时，司机在出发点的哪个方向？距离多远？
（2）若每千米耗油0.1升，出租车共耗油多少升？
（10分） 某校七年级组织研学活动，若租用45座客车，则有15人无座；若租用60座客车，则可少租1辆，且刚好坐满。
（1）求参加研学的学生人数；
（2）已知45座客车租金为每辆300元，60座客车为每辆400元，问租哪种车更合算？
（10分） 探索规律：
观察下列图形，第1个图形有1个三角形，第2个有5个，第3个有17个，……
（图示：第n个图形由n层小三角形组成，呈等边三角形排列）
（1）第4个图形有______个三角形；
（2）第n个图形有______个三角形（用含n的式子表示）；
（3）是否存在某个图形恰好有100个三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，说明理由。七年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
答案：B
解析（1分）： 负数小于0，-3 < -1 < 0 < 2，故最小为-3。
分值分配： 选对得3分，不选、错选均不得分。
答案：D
解析（2分）：
A错误，不是同类项不能合并；
B错误， ；
C错误， ；
D正确，系数相减，字母部分不变。
分值分配： 选对得3分，解析正确得2分（仅用于阅卷参考）。
答案：C
解析（1分）： 绝对值等于5的数有两个：5和-5。
分值分配： 选对得3分。
答案：D
解析（2分）：
A错误，整数包括正整数、负整数和0；
B错误，没有最小的有理数；
C错误，负数的相反数比它本身大；
D正确，数轴上越往左数越小。
分值分配： 选对得3分。
答案：B
解析（2分）：
，得 。
分值分配： 解方程过程正确得2分，结果正确得1分，共3分。
答案：C
解析（2分）：
系数是数字部分 ，次数是所有字母指数和：1+2=3。
分值分配： 选对得3分。
答案：C
解析（2分）：
。
分值分配： 代入正确得1分，计算正确得2分。
答案：A
解析（2分）：
（℃）。
分值分配： 列式正确得1分，结果正确得2分。
答案：C
解析（2分）：
A应为 ；B应为 ；D应为 ；C正确。
分值分配： 选对得3分。
答案：B
解析（3分）：
同类项要求相同字母的指数相同，
故 ，得 ；
，
所以 。
分值分配： 列出指数相等关系得2分，求出m、n得1分，结果正确得1分（共3分）。
二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）
答案：<
解析（2分）： 两个负数比较，绝对值大的反而小。
， ，故 。
分值分配： 填对得4分，过程合理得2分。
答案：-3
解析（2分）：
， ，
。
分值分配： 每步计算正确各得2分。
答案：-1
解析（3分）：
相反数和为0，故 ，
， ， 。
分值分配： 列出方程得2分，解对得2分。
答案：-2
解析（1分）： 一次项为 ，系数为-2。
分值分配： 填对得4分。
答案：55
解析（3分）：
右边底数为前n个正整数和：
当 ， 。
分值分配： 发现规律得2分，计算正确得2分。
三、解答题（共70分）
（10分）
解：
（1）
= ……（3分）
= ……（2分）
（2）
= ……（3分）
= ……（2分）
（10分） 化简并求值：
解： ，其中 ，
= ……（4分）
=
= ……（3分）
当 ， 时，
原式 = ……（3分）
（10分）
解：
去括号： ……（2分）
合并： ……（2分）
移项： ……（2分）
……（2分）
系数化为1： ……（2分）
（10分）
解：
（1）
=
= ……（5分）
（2）
=
= ……（3分）
当 ， 时，
原式 = ……（2分）
（10分）
解：
（1）总里程和：
=
= （km）……（4分）
答：司机回到出发点。……（1分）
（2）总路程（绝对值和）：
（km）……（3分）
耗油量： （升）……（2分）
（10分）
解：
设租45座车 辆，则学生人数为 。
租60座车 辆，人数为 。
列方程： ……（3分）
解得：
，
学生人数： （人）……（3分）
（2）租45座：5辆，费用 元
租60座：4辆，费用 元
比较：1500 < 1600，故租45座更合算。……（4分）
（10分）
解： 由图形得：
第2个图形中有1+4=5个三角形，
第3个图形中有1+4+3×4=17个三角形，
第4个图形中有1+4+3×4+32×4=53个三角形，........（2分）
以此类推：第n个图形中有1+4+3×4+32×4+…+3n-2×4=1+
n=1+2×(3n-1-1)=2×3n-1-1个三角形．
第n个图形中有：2×3n-1-1个三角形.................（3分）
（3）
..............................（2分）
解得 ，不是整数，.......................... ..（2分）
故不存在这样的图形。.............................（1分）

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