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2025—2026学年高二10月联考
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名 考场号 座位号 准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知圆的圆心在轴的正半轴上，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线焦点为，点在上，过点作的准线的垂线，垂足为．若直线的方程为，则（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 已知的三个顶点分别为，则的面积是（ ）
A. 5 B. 10 C. D. 20
6. 已知焦点在轴上的双曲线的离心率，则（ ）
A. 1 B. C. D. 1或
7. 双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆及其上点，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点（均异于点）．若直线的斜率互为相反数，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆的焦距大于，则的取值可以为（ ）
A. 2 B. 8 C. D. 36
10. 已知直线，圆，则下列说法正确有（ ）
A. 若直线与圆相切，则
B. 若，则直线与圆相交
C. 圆可能关于直线对称
D. 若，则直线被圆截得的弦长为
11. 已知抛物线的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线的垂线，垂足为D，过F且与直线垂直的直线交于点E，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 抛物线的焦点坐标为_____．
13. 已知直线与双曲线相切，双曲线的左 右顶点分别为．若是双曲线上一点（异于点），则直线的斜率和直线的斜率之积为__________．
14. 已知O为坐标原点，双曲线C：（，）左、右焦点分别是，，离心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为__________．
四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，过点的两条直线与直线的斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若，求点的坐标．
16. 已知双曲线的左焦点为，的一条渐近线方程为，其顶点到渐近线的距离为2.
（1）求的方程；
（2）过的直线与交于，两点，为坐标原点.若的面积为，求直线的方程.
17. 已知抛物线的焦点为，椭圆的右焦点为，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线恒过定点，过点作抛物线的切线与椭圆交于两点，求的面积．
18. 已知双曲线的渐近线上一点到左焦点的最短距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）O为坐标原点，直线与双曲线的左支交于A、B两点，与渐近线交于C、D两点，A与C在x轴的上方，B与D在x轴的下方．
①求实数t的取值范围．
②设、分别为面积和的面积，求的取值范围．
19. 已知双曲线，其右顶点为，右焦点为.
（1）求以为焦点抛物线的标准方程；
（2）已知点，设点是双曲线上任一点，求的最小值；
（3）设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值.
2025—2026学年高二10月联考
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名 考场号 座位号 准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）且，曲线是不含长轴端点的椭圆
（2）或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）或
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）①；②
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或

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