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石一中2025年秋2027届课后服务成果集中展示
数学试卷
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1. 对称美是我国古人和谐平衡思想体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4. 如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（　　）
A. 78° B. 90° C. 88° D. 92°
5. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）
A. 360° B. 260° C. 180° D. 140°
6. 下列两个三角形全等的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
7. 下列说法正确的个数为（　　）
（1）周长相等的两个三角形是全等三角形；
（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；
（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；
（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，AD是△ABC高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（ ）
A. 10° B. 15° C. 30° D. 45°
10. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．
A 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______．
12. 小明准备用一根铁丝制作一个有两边相等的三角形，其中一边长，另一边长为，那么小明还应准备________cm长的铁丝．
13. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是______
14. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______．
15. 在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则________．
16. 如图，、交于点，，添加：①；②；③；④，四个条件中的一个，能使的有________．（填写序号）
三、解答题（本大题共9个大题，17，18各8分，19-25题每题10分，共86分，解答应写出简要文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 如图，点D，E分别在上，，，相交于点O．
求证：．
小刚同学的证明过程如下：
证明：在和中， ，…第一步 ∴…第二步 ∴…第三步
（1）小刚同学的证明过程中，第______步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．
18. AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，BD＝AC，求证：AD＝BC．
19. 如图，在中，，，．
（1）作的角平分线，交于点F，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：，请将以下推导过程补充完整．
证明：∵平分，
∴，
在和中，
（② ）
又∵，
∵
∴（⑤ ）
20. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF．
21. 如图，．
（1）求度数；
（2）若，求证：．
22. 如图，已知ABCD，OA=OD，AE=DF． 试说明：EBCF．
23. 已知：如图，△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．
24. 若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____________（填序号）．
①；②；③；④．
（2）若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值．
25. （1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
石一中2025年秋2027届课后服务成果集中展示
数学试卷
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】25
【13题答案】
【答案】70或40
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##45度
【16题答案】
【答案】①③④
三、解答题（本大题共9个大题，17，18各8分，19-25题每题10分，共86分，解答应写出简要文字说明、演算步骤或证明过程）
【17题答案】
【答案】（1）一； （2）见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）见解析
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）∠DAE=30°；（2）见详解．
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】见解析
【24题答案】
【答案】（1）② （2）的整数值为或或或
【25题答案】
【答案】（1）EF＝BE+FD；（2）结论：EF＝BE+FD仍然成立．理由见解析；（3）此时两舰艇之间的距离为345海里

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