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湖南省邵阳市2026届高三数学一轮复习综合练习试卷（一）
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
考试时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．[5分]已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．[5分]已知圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．[5分]设函数（）的定义域为D，若所有点（s，）构成一个正方形区域，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．[5分]已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．[5分]已知一条入射光线经过两点，经轴反射后，则反射光线所在直线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．[5分]“函数f的定义域为”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．[5分]设，则的值为（ ）
A．9 B．11 C．28 D．14
二、多选题（本大题共3小题，共15分）
9．[5分]下列说法正确的有（ ）
A．若角的终边过点，则角的集合是
B．若，则
C．若，则
D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是
10．[5分]已知动点序列与圆，设表示到圆上的点的最短距离．则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，的面积满足
D．当时，记，则满足
11．[5分]如图，和都垂直于平面，且，，点在上，则（　　）
A．
B．若为中点，则平面
C．存在点使得平面平面
D．存在点使得平面平面
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]已知直线与圆交于两点，写出满足“”的的一个值： .
13．[5分]现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5张.1张彩票中奖金额的均值是 元.
14．[5分]设是等差数列的前项和，成等比数列，等比数列的首项为，公比为正整数，均不是常数列，若是整数，则 .
四、解答题（本大题共5小题，共80分）
15．[12分]某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组 ，其中第4组，第1组，第2组的频数之比为1：2：4，请根据下面尚未完成的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：
（1）若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理
（2）李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数： 已知这10个分数的平均数 标准差 若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差；
（3）从样本数据在 两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自同一小组的概率.
16．[14分]设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为.
（1）求的单调递增区间；
（2）将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前30项和.
17．[18分]如图，在三棱柱中，四边形是正方形，四边形是菱形，且分别是棱的中点，．
（1）证明：//平面．
（2）求点到平面的距离．
（3）在线段上是否存在点P，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．[18分]（1）抛物线 的两条弦AB、CD交于点， M、N分别为AB、CD中点；
（i）证明： 若 (b为常数)，则直线MN过定点；
（ii）若 (c为常数)，求与直线MN 平行的定直线；
（2）抛物线 交y轴于C，抛物线 交y轴于D．设A为抛物线顶点右侧一点，过点A作切线交y轴于B．设M为上一点，作轴交直线AB于点N．若B为CD中点，且MN最小值的最大值为4，求的值．
19．[18分]已知函数，．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）已知函数有两个零点，，
①求实数的取值范围；
②证明：．
湖南省邵阳市2026届高三数学一轮复习综合强化训练练习试卷参考答案
1．【答案】A
【详解】由，
则，
故选A.
2．【答案】C
【详解】由，即，解得，
所以，
又，，
所以，则.
故选C
3．【答案】A
【详解】由题意：圆心坐标为，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，
所以 ， ，解得
故选A
4．【答案】B
【详解】设函数与x轴的两个交点的横坐标为： ，，，
且由题意可得，
所以函数的定义域为，且.
由题意可知，，，
所以函数的值域为，即，
因为所有的点（s，）构成一个正方形区，
所以，所以，所以，
整理可得，，因为，所以.
故选B
5．【答案】B
【详解】由正数，满足，
得
，
当且仅当，即，时取等号.
故选B.
6．【答案】C
【详解】关于轴的对称点坐标分别为，
由对称性可知反射光线经过，，
所以反射光线所在直线方程为，
即.
故选C
7．【答案】B
【分析】由函数的定义域为R，即对任意恒成立，可得a的范围，则可得 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件.
【详解】因为函数的定义域为R，
所以对任意恒成立，
①当时，对任意恒成立；
②当时，只需，解得：；
所以.
记集合，.
因为A B，所以 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件.
故选B.
8．【答案】B
【详解】因为，，
所以，
又，故，，
所以.
故选B
9．【答案】ABC
【详解】因为角的终边过点，为第一象限角，
所以由三角函数的定义知，所以角的终边与终边相同，
所以角的集合是，故A选项正确；
因为，所以B选项正确；
因为，所以C选项正确；
设扇形的半径为，圆心角为，因为扇形所对的弧长为，
所以扇形周长为，故，所以D选项不正确．
故选ABC
10．【答案】BD
【详解】由圆，可得圆心，半径为，且，
对于A，点到圆上的点的最短距离为，可得，所以A错误；
对于B，当时，可得，所以，所以B正确；
对于C，，
整理得，
因为函数单调递减，可得，
又因为，所以，所以数列单调递增，所以C错误；
对于D，当时，，故，
所以，
可得，所以D正确．
故选BD．
11．【答案】ABD
【详解】因和都垂直于平面，则，故A正确；
取线段的中点，连接，
因为中点，则，，
又，则，，故,，
则四边形为平行四边形，则，
又平面，平面，则平面，故B正确；
假设存在点使得平面平面，
因平面平面，平面平面，则，
显然是不成立的，故假设不成立，故C错误；
当点为中点时，平面平面，证明如下：
因，则，
因平面，平面，则，
又平面，则平面，
由B选项可知，则四点共面，
又平面，则平面平面，故D正确.
故选ABD
12．【答案】（答案不唯一）
【详解】由圆可知，圆心，半径.
因为，所以.过作，则.
所以圆心到直线的距离为，
解得或.
13．【答案】2
【详解】设每张彩票的中奖金额为随机变量，则.
由题意可知，，，，，，
所以.
所以，的分布列为
0 2 10 50 100 1000
0.8545 0.1 0.03 0.01 0.005 0.0005
所以，.
14．【答案】
【详解】根据题意，等差数列中，成等比数列，
则有，即，
则，则，
等比数列中，首项为，公比为正整数，
则，
又是整数，则是整数，
又由为正整数，则的值为.
且不是常数列
则的值为.
15．【答案】（1）78
（2）8个分数的平均数是90，方差是
（3）
【详解】（1）第4组，第1组，第2组的频数之比为1：2：4，所以，
设晋级分数线为分，则，
得，
所以晋级分数划为78分合理；
（2）由条件可知，这10个数据的，，
设剩下8个数据的平均数为，
剩下8个数的方差为
（3）因为分数在，这两组的频率比为，
所以抽取的6人中，抽取2人，抽取4人，
这组的2人编号为，这组 4人编号为，
6人中所有抽取2人的组合包含，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况
其中2人恰来自同一组包含，，，，，，，共7种情况，
所以两人恰好来自于同一小组的概率.
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为，
因为的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，
所以，又，所以，
所以，
令，，
解得，，
所以的单调递增区间为；
（2）因为，令，得，
所以或，，
即或，，
所以所有的正零点为或，，
所以是以为首项，π为公差的等差数列，
所以是以为首项，π为公差的等差数列，
所以
.
17．【答案】（1）见详解
（2）
（3）存在，或
【详解】（1）由题意，，
所以，
由得，故
则以为坐标原点，的方向分别为x，y轴的正方向，
垂直平面向上的方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为，所以，，
所以．
设平面的法向量为，
则令，得．
因为，
所以，又平面，所以平面．
（2）连接，则，由（1）．
则点到平面的距离．
（3）设，
又，则．
因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，
所以，即，
所以，即，解得或，
则或．
18．【答案】（1）（i）见详解；（ii），其中；（2）2或10.
【详解】（1）由题意，、斜率均存在，
设 ，直线方程：，
联立，消得：，
由韦达定理得，
由于为中点，故，
代入直线方程得，
设，同理，，
所以，
直线的方程：，
化简得：
（i）由于，
则直线：，
令，则，
所以直线过定点.
（ii）由于，则，
，
所以与直线MN 平行的直线方程为，其中.
（2）由题意，，，
若，则无法过点作的切线，
若，则重合，不合题意，故，
设，且，则，
直线的方程为，
联立，消得，
由于与相切，则，
则，直线：，
设，则，
，
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，，或，
则此时或10.
19．【答案】（1）
（2）①；②见详解
【详解】（1）当时，，
则，所以，，
所以函数在点处的切线方程为，即；
（2）①函数的定义域为，
又，
当时，恒成立，在上单调递增，所以不可能有2个零点；
当时，当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
当时，，当时，，
所以要满足函数有2个零点，只需，
即，
整理得，
设，函数的定义域为，
则，所以在定义域上单调递增，
且，则不等式的解集为，
所以的取值范围为；
②由①知，，则，
要证明，即证明，
不妨设，
因为，所以，
又，函数在上单调递增，
此时需证明，
当，时，
可得，
因为，即证明，
设，函数的定义域为，
则
，
所以在单调递增，则，
，所以，
所以，
即，命题得证.
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