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玉溪一中2025—2026学年上学期高三适应性测试（六）
数学试题评分参考
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C D B A C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 BCD ABD AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
题号 12 13 14
答案 16
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
解：（1）法在中，
，，，
，
，
，又，
，
，
．
法在中，
，，，
，，
，
，
，
．
在中，
，，
，
，
，
，
，
由得，
．
16．（15分）
解：（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，
由，
则旧养殖法的箱产量低于：，
故的估计值；
新养殖法的箱产量不低于：，
故的估计值为．
则事件的概率估计值为，
发生的概率为．
列联表：
箱产量 箱产量 总计
旧养殖法
新养殖法
总计
则，
由，
有的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图的面积：
，
箱产量低于的直方图面积为：
，
故新养殖法产量的中位数的估计值为：，
新养殖法箱产量的中位数的估计值．
17．（15分）
解：（1）证明：取的中点，连接，，
是菱形的对角线，的交点，
，且，
又，且，
，且，
从而四边形为平行四边形，
，
又平面，平面，
平面．
（2）证明：连接，
四边形为菱形，，
，是的中点，，
又，平面，
平面，又平面，
平面平面．
18．（17分）
（1）解：当时，，，
由题意知，恒成立，
所以，
因为，所以
所以，当且仅当时，取等号．
所以，则．
（2）证明：因为
，
所以曲线关于点成中心对称图形．
（3）解：因为，否则解集中含有又由知，否则，从而，
由题意知，，且，
，，
令，
又，，
令，
又，，
令，得，
此时，
故在上单调递增，所以对，恒成立，
综上所述，的取值范围为
19．（17分）
解：（1）由已知得
解得，，
故双曲线的标准方程为：；
（2）证明：设，，，
因为，为双曲线上的两点，
所以
两式相减得：，
整理得，，
则，得证；
（3）设斜率为且与双曲线右支相交于，两点的直线方程为
，，
联立：，整理得：，
因为该方程有两个正根，则，
解得：或舍，
设，，
所以，，
直线的方程为：，
因为，所以，
直线的方程为，
因为，所以，
联立得，
，
所以，
因为，
所以，
，
所以，
则都在直线上，
故共线．绝密★启用前
玉溪一中2025—2026学年上学期高三适应性测试（六）
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，则
A． B． C． D．
2．已知非零向量，，满足，且，则向量与夹角的大小为
A． B． C． D．
3．记为等比数列的前项和，若，，则
A． B． C．120 D．
4．若，则
A． B．
C． D．
5．设，则的大小关系为
A． B． C． D．
6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分包括边界的动点，则的最小值为
A． B．
C． D．
7． 椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线的斜率之积为，则的离心率为
A． B． C． D．
8．体积为的正四棱锥的侧棱上分别有三点，且，则三棱锥的体积为
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A．，，，，是一组样本数据，去掉其中的最大数和最小数后，剩下个数的中位数小于原样本的中位数
B．若事件，相互独立，且，，则事件，不互斥
C．若随机变量X~N(0,),Y~N(0,),则P(|X|2)=P(|Y|3)
D．若随机变量X的方差D(X)=10,期望E(X)=4,则随机变量Y=的期望E(Y)=26
10．定义在上的奇函数满足，当时，f(x)=
A． B．
C．不是周期函数 D．函数的图象关于点对称
11．在年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的如图阴影区域，为与其中两条曲线的交点，若，则
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积大于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）
13．已知，则的最小值是 ．
14．设函数，，则函数的最大值为 ；若对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在中，，．
（1）若，求
（2）若为边上的点且平分，，求的面积．
16．（15分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量单位：，其频率分布直方图如图。
附：．
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量 箱产量
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到．
17．（15分）
如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，．
（1）若，求证：平面；
（2）若，求证：平面平面．
18．（17分）
已知函数．
（1）若，且，求的最小值
（2）证明：曲线是中心对称图形
（3）若，当且仅当，求的取值范围．
19．（17分）
已知双曲线：的两条渐近线分别为：和：，右焦点坐标为，为坐标原点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设，是双曲线上不同的两点，是的中点，直线，的斜率分别为，，证明：为定值；
（3）直线与的右支交于点，在的上方，过点，分别作，的平行线，交于点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，在的上方，再过点，分别作，的平行线，交于点，，这样一直操作下去，可以得到一系列点，，，记的坐标为证明：共线．

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