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四川省达州市宣汉县新华中学2025-2026学年八年级上学期期中考试
数 学
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长的平方为( )
A.6或9 B.3或9 C.9或41 D.6或41
3．如果，则点在（　　）
A．第二象限 B．第四象限 C．第二象限或第四象限 D．第一象限或第三象限
4．下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列结论中，其中正确的是( )
A. 的平方根是 B.
C. 立方根等于它本身的数只有、 D.
6．点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3）
7．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（　　）
A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ．
10．已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为　 　．
11.若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为 　　．
12.若最简二次根式与是同类二次根式，则 ______．
13.如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点， 的三个顶点都在格点上，则AB 边上的高为 .
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．（16分）计算：（1） （2）
（3） （4）
15．（6分）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根；
（3）若将平面坐标系内点P（x，y）先向左再向下分别平移个单位，则对应点在第　 象限．
16．（8分）已知点，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根．
17．（8分）如图所示，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB＝．
（1）求CD的长； （2）求AD的长； （3）求证：△ABC是直角三角形．
18．（10分）我市电费实行阶梯式收费，标准如下：
(1)设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式：
当时，_____；当时，_____；
(2)某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费；
(3)某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
20.如图，将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C落在 BD 上的点 E 处,若 则 的值为 .
21．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为 ．
22..如图，有一个圆柱形食品盒，它的高为10cm，底面圆周长为24cm，如果在盒外AD的中点P处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，它想吃到点B处的食物，那么它至少需要爬行　　s．
23．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个长方形AOBC，则橡皮筋被拉长了　 　个单位长度．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24. 已知，
（1）求的值；
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
25．【问题背景】（1）如图1，点是线段，的中点，求证：；
【变式迁移】（2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在等腰中，，，点为中点，点在线段上（点不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，，请直接写出的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上．
(1)直接写出、、三点的坐标；
(2)如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标；
(3)如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标．

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