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重庆市第十一中学校教育集团高2026届高三第三次质量检测
冠，一代册
数学试题
2025.10
注意事项：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡
上。
3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答
非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的
四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应
的位置上。
1.已知集合M={xlx+1川≤2}，N={xx<-1或x>1,则集合
M,N的关系是()
A.MCN
B.NCM
IC.CaN∈M
D.MCN
2.sin33°cos27°+sin57°sin27°=()
A.
B月
c.-3
D.-
2
3.立德中学高三某班有男生30人，女生20人.在某次数学定时练习
中，男生的平均分为80分，女生的平均分为85分，则该班本次数学
成绩的平均分为()
A.80
B,81
C.82
D.83
数学试题第1页（共6页）
4.南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图
形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的
垛积问题”，在他的专著《详解九章算术·商功》
中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了
三角垛、方垛、刍甍垛、刍童垛等的公式。如图是一个三角垛，最顶
层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第8
层小球的个数为（)
A.28
B.36
C.45
D.55
5.若a=log5,b=sin5,c=(月，则a,6,c间的大小关系为()
A.b>a>c
B.c>a>b
C.a>b>c
D.a>c>b
的最小值为()
。含
A.2N2
B.4
并C.9
D.
n+n
n
7.
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
记bn=
数列
20·
2
26
{b}的前n项和为Tn,若不等式Tn>m+
n-2
2不
-3对任意的neN恒
成立，则m的取值范围为（)
B.(w,
）iC.(-0,3)=D.（-，4)
8.已知函数f(x)=cosx,g(x)兰sinx,则下列两个函数的图象仅通过
平移就可以重合的是()
红)（
A.y=f2(x)-g2(x)y=f(x)g(x)
期欧的
B.y=f(x)+g(x)y=f(x)
03一用洁图(
c.y=f[g(x)]y=g[f(x)]
D.y=f[g(x)y=f[f(x)]
数学试题
第2页（共6页)重庆市第十一中学校教育集团高2026届高三第三次质量检测
数学参考答案及评分标准
一、
单项选择题
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
二、
多项选择题
题号
9
10
11
答案
ACD
BCD
BCD
三、填空题
12、3
13.0.205
14.2
7【解析】由3，=+，
2
得a,=n,6=
29
=1x+2x+3x7t+m
1
1
2
2
-1x宁+2
1
1
2+3x
2+…+n
24
两式作差得：
1
nx
247
2
2-+2
做t5-马>%e的
令c,3n-2
20,令c-6=
32_3n-5=3m+8>0,有n<8
2n
2
20
故(cn）max=c2=1,故m<4·
8.【详解】对于A:y=f(x)-g2(x)=cos2x-3im'x=cos2x,
而y=f(x)g(x)=si如xosx=二sin2x,显然两个函数振幅不同，所以需要伸缩变换：
2
对于B:与A同理；
对于D:令h()=y=f[g(x]=cos(i血)，
则ke+受=o如向(+引-ac内=/，所以y-心e]的国像向左平移
乏个单位可以得到y=f儿/(]的图像：同理可以说明C不正确。
10.【详解】在△4BC中，余弦定理可求得BC=3,从而△4BC为等腰三角形
由题可知0是三角形的重心，因此
数学试题参考答案第1页（共6页）
对于4：石=号西=西++，所以A错误：
对于B:及am=e=方mc,
所以正确；
对于C:由等腰三角形三线合一性质可知，AC=五在向量a方向上的投彩为
而=，所以正确：
对于D:在MD0中，0D=4D=-乎-2
,所以
3
2
+13
所以cos∠40D=OD=
3-234
A01
17
3
所以cos∠D0E=-2V34
所以正确
17
备注：也可以利用向量夹角计算，也可以解三角形计算，还可以用坐标法。
11.【详解】对于A,令fx)=-e-1=-x,则e-x+1=0,令g(x)=e-x+1,
则g(x)=e-1,易知g(x)在(-∞，0)上递减，在(0，+∞)上递增，所以
g(x)2g(0)=2>0,所以e-x+1=0无解，故f()=-e-1不存在次不动点；
对于B,因为f0)=0-sim0=0,所以x-sinx=x,x-sinx=-x都存在一个解为
x=0,故f(x)存在不动点和次不动点；
对于C,令f(x)=(x-2)血x-2=x,若x=2,方程不成
立，故x*2:原方程可变形为=号1+2，根据
x-2
h:和y=1+2的图象有2个交点，所以原方程有2
个解，故f(x)有2个不动点：
对于D,由x∈[0,1]，令t=2∈[l,2],则
f=0=1og-at+）,且-a>0
5-2a>0'即a<2,
对于y=P-am+1,共开口向上且对称轴为1=<1，故在
[山，2]上单调递增，
此时()在[1,2]上单调递增，则
f(x)=p()∈[log2(2-a),log2(5-2a],
在x∈[0,1]上y=x单调递增，值域为[0，]，
在x∈[0，]上y=-x单调递减，值域为[-l,0),
要使y=女与了)在[0，]上均有交点，则og:5-221,
.3
o8.2-ds0,可得1sa≤3，D对.
14.【详解】由a+b=c+2h=c+2 asin B得simA+sinB=sinC+2 sin Asin B
sin A+sin B=sin(A+B)+2sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B+2sin Asin B
整理得：sinA-cosB)+sinB0-cos)=2 sin Asin B
数学试题参考答案第2页（共6页）

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