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九年级第三次适应性训练数学试卷
一、选择题（共计30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若与关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（ ）．
A. 4，3 B. -4，3 C. 4，-3 D. -4，-3
3. 若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A. 它的图象经过点(，) B. 它的图象的对称轴是直线
C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x=0时，y有最大值为0
5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
6. 广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 6
9. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）
A. B. C. ） D.
10. 在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当且时，则 B. 当时，则
C. 当且时，则 D. 当时，则
二、填空题（共计15分）
11. 方程的根为________________
12. 抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式是______________
13. 已知二次函数，若它的图象经过点，则 ___ （填>，<，或=）
14. 如图，正方形的边长为2，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到如图所示的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是__________________．
15. 如图，在矩形中，，．将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，边与相交于点，边与的延长线相交于点．在矩形旋转过程中，当落在线段上时，_____；当是线段的三等分点时，_____．
三、解答题（共计75分）
16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于点中心对称图形；
（2）请画出绕原点逆时针旋转的，并写出点，的坐标
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点坐标_____________．
17. 已知二次函数的部分图象如图所示．
（1）该函数图象与轴的另一个交点坐标为______；
（2）求这个二次函数解析式；
（3）若，则函数值的范围是______
（4）直接写出满足时的取值范围：__________________
18. 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
19. 如图，是正方形中边上一点，以点为中心把顺时针旋转．
（1）在图中画出旋转后的图形；
（2）若旋转后点对应点记为，点在上，且，连接．
①求证：；
②若正方形的边长为6，，求．
20. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克） 55 60 65 70
销售量y（千克） 70 60 50 40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
21. 综合与实践
在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题．
【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽．探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决．
【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x（标准单位）为自变量，种子的发芽率y（%）为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：
生长素浓度：x（标准单位） 0 06 1 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4 4.2
发芽率y（%） 35.00 49.28 56.00 62.37 63.00 61.25 59.57 56.00 51.17 35.00 29.12
【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
说明：①当生长素浓度时，种子的发芽率为自然发芽率；
②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；
③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验．
【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式；
（2）请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围．
22. 如图，抛物线与直线相交于点和点B．
（1）求m和b的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．
23. 综合与实践
在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”．
（1）【几何直观】如图1，中，，，在内部取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，则与的数量关系是________；与的数量关系是________；
（2）【类比推理】如图2，在正方形内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形；
（3）【拓展延伸】在矩形中，点为边上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，，则的最小值为________________
九年级第三次适应性训练数学试卷
一、选择题（共计30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（共计15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】>
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ① ②. 或
三、解答题（共计75分）
【16题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【18题答案】
【答案】这个茶园的长和宽分别为
【19题答案】
【答案】（1）作图见解析；（2）①证明见解析；②．
【20题答案】
【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元
【21题答案】
【答案】（1）y关于x的函数是二次函数，；
（2）．
【22题答案】
【答案】（1），
（2），或
（3）或
【23题答案】
【答案】（1），；
（2）见解析 （3）

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