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习题课二　电磁感应中的电路、图像问题
题组一　 电磁感应中的电路问题
1.（多选）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，c、d间，d、e间，c、f间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是（　　）
A.导体棒ab中电流的流向为由b到a
B.cd两端的电压为1 V
C.de两端的电压为1 V
D.fe两端的电压为1 V
2.（2024·四川泸州高二月考）如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b（b＞a）、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过圆形导线环截面的电荷量为（　　）
A. B.
C. D.
题组二　电磁感应中的图像问题
3.如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t＝0时磁感应强度的方向指向纸里，则在0～和～的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是（　　）
A.i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针
B.i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针
C.i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针
D.i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针
4.如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线正确的是（　　）
5.（2024·四川绵阳高二期末）如图甲所示，矩形线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，则在0～4 s时间内，下列各项中能正确表示线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图像是（安培力向左为正）（　　）
6.（2024·四川眉山高二月考）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
7.（多选）如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的边长为L，总电阻为R。现让线框从图示位置由静止开始沿x轴正方向以加速度a做匀加速运动，则下列说法正确的是（　　）
A.进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，出磁场时，线框中的电流沿adcba方向
B.进入磁场时，c端电势比d端电势高，出磁场时，b端电势比a端电势高
C.a、b两端的电压最大值为BL
D.线框中的最大电功率为
8.（2024·四川资阳高二期末）一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图（a）所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图（b）所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求：
（1）通过电阻R1的电流大小和方向；
（2）0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
（3）t1时刻电容器所带电荷量Q。
习题课二　电磁感应中的电路、图像问题
1.BD　由右手定则可知，ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，d、e和c、f间电阻中无电流，d、e和c、f间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误。
2.A　设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π（b2－a2），总的磁通量为它们的代数和（取绝对值）Φ＝B·π｜b2－2a2｜，末态总的磁通量为Φ'＝0，由法拉第电磁感应定律，得平均感应电动势＝，则通过圆形导线环截面的电荷量q＝·Δt＝，故A正确。
3.A　由i＝＝·∝＝k可知，在0～和～时间内i的大小相等。0～和～时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减小，由楞次定律和安培定则可知感应电流方向分别为顺时针和逆时针，A正确。
4.D　因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝Blv＝Blat，感应电流的大小i＝＝，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知感应电流方向为顺时针，故D正确。
5.A　在0～2 s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，结合图乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，再根据左手定则及安培力公式F＝BIL，可知，F的大小与B成正比，ab边受力在0～1 s时向左，为正，1～2 s时向右，为负，故B、D错误；在2～4 s，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，ab边受力还是先向左后向右，故A正确，C错误。
6.B　如图所示，金属棒绕OO'轴切割磁感线转动，棒产生的电动势为E＝Br·＝Br2ω，A错误；电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则q＝mg，即＝＝＝，B正确；电阻消耗的功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝，D错误。
7.ACD　根据右手定则可知，进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，c端电势比d端电势低，出磁场时，线框中的电流沿adcba方向，a端电势比b端电势高，A正确，B错误；当进入磁场过程中，ab两端电压为感应电动势的，离开磁场的过程中，ab两端电压为感应电动势的，所以ab边刚要离开磁场瞬间a、b两端的电压最大，设此时的速度为v，根据运动学公式可得v2＝2a·3L，所以Um＝BL，C正确；ab边刚要离开磁场瞬间线圈消耗的功率最大，线框中的最大电功率为P＝＝＝，D正确。
8.（1）　方向从b到a　（2）
（3）
解析：（1）由B-t图像可知，磁感应强度的变化率＝
根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势
E＝n＝nπ＝
根据闭合电路的欧姆定律，得感应电流I1＝
联立解得I1＝
根据楞次定律，可知通过R1的电流方向为从b到a。
（2）通过R1的电荷量q＝I1t1＝。
（3）电容器两板间电压U＝I1R1＝
则电容器所带的电荷量Q＝CU＝。
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核心素养目标 1.进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律。 2.掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。 3.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题
要点一　 电磁感应中的电路问题
1.对电源的理解
（1）在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能。
（2）判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分，根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处，而内电路则相反。
2.对电路的理解
（1）内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。
（2）在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。
3.电磁感应中的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝
（1）从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
（2）求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。
【典例1】　面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t（T）。电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，电阻R＝3 Ω，电容C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω。求：
（1）通过R的电流的大小和方向；
（2）电容器所带的电荷量。
思路点拨　解答本题时可按以下思路分析：
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半处于垂直于线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则（　　）
A.φa＜φb，E＝0.2 V　B.φa＞φb，E＝0.2 V
C.φa＜φb，E＝0.1 V D.φa＞φb，E＝0.1 V
2.如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动。求：
（1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
（2）导体棒AB两端的电压UAB。
要点二　电磁感应中的图像问题
1.图像问题
图像 类型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。 （2）对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像
问题 类型 （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 （2）由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
2.解决此类问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：
【典例2】　如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将长为l、宽度为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是（　　）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　规律方法
解决线框进出磁场问题需要注意的事项
（1）由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变化。
（2）若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程：进入磁场的过程、离开磁场的过程。
（3）若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系。
1.（多选）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（　　）
A.在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 A
B.在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C.前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D.第3 s内，线圈的发热功率最大
2.如图所示，一底边为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是（　　）
1.如图所示，两个互连的金属圆环中，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（　　）
A.E　　　B.E C.E　　　D.E
2.用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框如图所示，它们以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，匀强磁场区域宽度大于2L，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是（　　）
3.如图甲所示，螺线管的匝数为1 000，横截面积为10 cm2，电阻为1 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝5 Ω，R2＝4 Ω。向右穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是（　　）
A.0～1 s内，螺线管产生的感应电动势为4×10－3 V
B.1～2 s内，R2中通过的电流方向向右
C.1～2 s内，电路中通过的电流为0.3 A
D.1～2 s内，R1两端的电压为3 V
4.如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0～4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（规定垂直ab边向左为安培力的正方向）（　　）
习题课二　电磁感应中的电路、图像问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　（1）0.1 A　方向b→R→a　（2）9×10－6 C
解析：（1）通过圆形线圈的磁通量Φ变大，由楞次定律和安培定则知，线圈中感应电流的方向为逆时针，所以通过R的电流方向为由b到a。由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为
E＝＝＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V
由闭合电路欧姆定律可知，通过R的电流为
I＝＝ A＝0.1 A。
（2）电容器两端的电压等于电阻R两端的电压，即
UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V
电容器所带的电荷量为
Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C。
素养训练
1.C　线框的左边部分相当于电源。画出等效电路如图所示，由题意得＝0.2 T/s，故E＝＝·S＝0.2× V＝0.1 V。由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针，a点电势低于b点电势，即φa＜φb，故C正确。
2.（1）2.5 V　B→A方向　（2）1.7 V
解析：（1）导体棒AB产生的感应电动势
E＝BLv＝2.5 V
由右手定则知，AB棒上的感应电流方向沿B→A方向。
（2）外电路电阻为R并＝＝2 Ω
电路中的总电流为I＝＝ A
所以AB两端的电压UAB＝IR并＝ V≈1.7 V。
要点二
知识精研
【典例2】　D　当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，进出磁场时I＝，在通过中间线时I'＝，故选项A、B错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，安培力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，线圈进磁场和出磁场时安培力相同，都是F＝，线圈通过中间线时安培力为F'＝2BI'l＝＝4F，故选项D正确，选项C错误。
素养训练
1.AC　0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，即I＝＝＝0.01 A，A正确；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内，通过线圈的电荷量q＝＝＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。
2.A　三角形导体线框进、出磁场时，有效长度l都变小，根据E＝Blv，I＝＝，可知，进出磁场时感应电流是减小的，再根据右手定则可知，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选A。
【教学效果·勤检测】
1.B　a、b间的电势差相当于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的，故Uab＝E，B正确。
2.C　线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d，产生的感应电动势E＝Bdv，根据电阻定律可知，线框的电阻R＝ρ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I＝，联立以上各式有I＝·，所以线框的越大，线框中的感应电流就越大，对照4个单匝闭合线框可知，C正确。
3.D　在0～1 s内，由法拉第电磁感应定律可知，螺线管产生的感应电动势为E1＝n·S＝1 000××10×10－4 V＝4 V，故选项A错误；在1～2 s内，磁感应强度减小，穿过螺线管的磁通量减少，根据楞次定律可判断，R2中通过的电流方向向左，故选项B错误；在1～2 s内，螺线管产生的感应电动势为E2＝n·S＝1 000××10×10－4 V＝6 V，根据闭合电路的欧姆定律有I＝＝0.6 A，R1两端的电压为U1＝IR1＝3 V，故选项C错误，D正确。
4.A　0～t0时间内，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，磁感应强度的变化率为，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知，流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向向左，大小为F＝BIl，随后均匀减小到零；同理，t0～2t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀增大，磁感应强度的变化率为，流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向向右，从零开始均匀增大；2t0～3t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的变化率为0，导线ab不受安培力；3t0～3.5t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，磁感应强度的变化率为，流经导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，其受到的安培力方向向左，大小为F＝2BIl，均匀减小到零；3.5t0～4t0时间内，磁场方向垂直纸面向里，均匀增加，磁感应强度的变化率为，流经导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，其受到的安培力方向向右，大小为F＝2BIl，即从零开始均匀增大。故A正确。
5 / 5(共53张PPT)
习题课二　电磁感应中的电路、图像问题
核心 素养 目标 1.进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合
电路欧姆定律。
2.掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本
思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模
型。
3.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法
拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　 电磁感应中的电路问题
1. 对电源的理解
（1）在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电
源，如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等，这
种电源将其他形式的能转化为电能。
（2）判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的
部分，根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意
外电路电流由高电势处流向低电势处，而内电路则相反。
2. 对电路的理解
（1）内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电
路由电阻、电容等电学元件组成。
（2）在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实
的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电
动势。
3. 电磁感应中的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝
（1）从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和
磁通量的变化量决定，与时间无关。
（2）求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值。
【典例1】　面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的
匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变
化的规律是B＝0.02t（T）。电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，
电阻R＝3 Ω，电容C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω。求：
（1）通过R的电流的大小和方向；
答案： 0.1 A　方向b→R→a　
解析： 通过圆形线圈的磁通量Φ变大，由楞次定律和安
培定则知，线圈中感应电流的方向为逆时针，所以通过R的
电流方向为由b到a。由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感
应电动势为
E＝＝＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V
由闭合电路欧姆定律可知，通过R的电流为
I＝＝ A＝0.1 A。
（2）电容器所带的电荷量。
答案： 9×10－6 C
解析：电容器两端的电压等于电阻R两端的电压，即
UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V
电容器所带的电荷量为
Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C。
1. 如图所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m，线框的一半
处于垂直于线框向里的有界匀强磁场中。当磁场以0.2 T/s的变化率
增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则
（　　）
A. φa＜φb，E＝0.2 V B. φa＞φb，E＝0.2 V
C. φa＜φb，E＝0.1 V D. φa＞φb，E＝0.1 V
解析： 　线框的左边部分相当于电源。画出等效电路
如图所示，由题意得＝0.2 T/s，故E＝＝·S＝
0.2× V＝0.1 V。由楞次定律可知，线框内的感应
电流方向为逆时针，a点电势低于b点电势，即φa＜φb，
故C正确。
2. 如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不
计），MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1
Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个
装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，
磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5
m/s的速度做匀速运动。求：
（1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
答案： 2.5 V　B→A方向　
解析： 导体棒AB产生的感应电动势
E＝BLv＝2.5 V
由右手定则知，AB棒上的感应电流方向沿B→A方向。
（2）导体棒AB两端的电压UAB。
答案： 1.7 V
解析：外电路电阻为R并＝＝2 Ω
电路中的总电流为I＝＝ A
所以AB两端的电压UAB＝IR并＝ V≈1.7 V。
要点二　电磁感应中的图像问题
1. 图像问题
图像 类型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I
随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图
像。
（2）对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情
况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的
图像，即E-x图像和I-x图像
问题 类型 （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。
（2）由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁
感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
2. 解决此类问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如图：
【典例2】　如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大
小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将长为l、宽
度为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过
磁场区域，则在该过程中，选项中能正确反映线圈中所产生的感应
电流或其所受的安培力随时间变化的图像是（　　）
解析：当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，
进出磁场时I＝，在通过中间线时I'＝，故选项A、B错误；
由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，安培力
总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，线圈进磁场和出磁场时安培
力相同，都是F＝，线圈通过中间线时安培力为F'＝2BI'l＝
＝4F，故选项D正确，选项C错误。
规律方法
解决线框进出磁场问题需要注意的事项
（1）由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变
化。
（2）若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程：进入磁场的过程、
离开磁场的过程。
（3）若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产
生感应电流方向的关系。
1. （多选）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金
属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈
中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁
场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的
是（　　）
A. 在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 A
B. 在3～5 s时间内，I的大小越来越小
C. 前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D. 第3 s内，线圈的发热功率最大
解析： 　0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应
电流最大，即I＝＝＝0.01 A，A正确；3～5 s时间内电流大小
不变，B错误；前2 s内，通过线圈的电荷量q＝＝＝0.01 C，
C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈
的发热功率最小，D错误。
2. 如图所示，一底边为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框
以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L
的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t＝0时刻，三角形导体线框
的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形
导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可
能是（　　）
解析： 　三角形导体线框进、出磁场时，有效长度l都变小，根据
E＝Blv，I＝＝，可知，进出磁场时感应电流是减小的，再根据
右手定则可知，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方
向为负，故选A。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 如图所示，两个互连的金属圆环中，小金属圆环的电阻是大金属圆
环电阻的，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域。当磁感应强度随
时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b
两点间的电势差为（　　）
D. E
解析： 　a、b间的电势差相当于路端电压，而小金属圆环电阻占
电路总电阻的，故Uab＝E，B正确。
2. 用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框如图所示，它
们以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场
区域，磁场方向垂直纸面向外，匀强磁场区域宽度大于2L，则进
入磁场过程中，感应电流最大的回路是（　　）
解析： 　线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感
线的有效长度为d，产生的感应电动势E＝Bdv，根据电阻定律可
知，线框的电阻R＝ρ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应
电流I＝，联立以上各式有I＝·，所以线框的越大，线框中
的感应电流就越大，对照4个单匝闭合线框可知，C正确。
3. 如图甲所示，螺线管的匝数为1 000，横截面积为10 cm2，电阻为1
Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝5 Ω，R2＝4 Ω。向右穿过螺线管的
磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是
（　　）
A. 0～1 s内，螺线管产生的感应电动势为4×10－3 V
B. 1～2 s内，R2中通过的电流方向向右
C. 1～2 s内，电路中通过的电流为0.3 A
D. 1～2 s内，R1两端的电压为3 V
解析： 　在0～1 s内，由法拉第电磁感应定律可知，螺线管产生
的感应电动势为E1＝n·S＝1 000××10×10－4 V＝4 V，故选
项A错误；在1～2 s内，磁感应强度减小，穿过螺线管的磁通量减
少，根据楞次定律可判断，R2中通过的电流方向向左，故选项B错
误；在1～2 s内，螺线管产生的感应电动势为E2＝n·S＝1
000××10×10－4 V＝6 V，根据闭合电路的欧姆定律有I＝
＝0.6 A，R1两端的电压为U1＝IR1＝3 V，故选项C错误，
D正确。
4. 如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0～4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（规定垂直ab边向左为安培力的正方向）（　）
解析： 0～t0时间内，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，磁感
应强度的变化率为，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆
定律可知，流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培
力方向向左，大小为F＝BIl，随后均匀减小到零；同理，t0～2t0时
间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀增大，磁感应强度的变化率为
，流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，其受到的安培力方向
向右，从零开始均匀增大；2t0～3t0时间内，磁场方向垂直纸面向
外，磁感应强度的变化率为0，导线ab不受安培力；
3t0～3.5t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，磁感应强度的
变化率为，流经导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，其受到的安
培力方向向左，大小为F＝2BIl，均匀减小到零；3.5t0～4t0时间内，
磁场方向垂直纸面向里，均匀增加，磁感应强度的变化率为，流经
导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，其受到的安培力方向向右，大
小为F＝2BIl，即从零开始均匀增大。故A正确。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　 电磁感应中的电路问题
1. （多选）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间
距为l＝1 m，c、d间，d、e间，c、f间分别接着阻值R＝10 Ω的电
阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导
体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5
T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是（　　）
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A. 导体棒ab中电流的流向为由b到a
B. cd两端的电压为1 V
C. de两端的电压为1 V
D. fe两端的电压为1 V
解析： 　由右手定则可知，ab中电流方向为a→b，A错误；导
体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻
R为外电路负载，d、e和c、f间电阻中无电流，d、e和c、f间无电
压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正
确，C错误。
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2. （2024·四川泸州高二月考）如图所示，空间存在垂直于纸面的匀
强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感
应强度的大小均为B。一半径为b（b＞a）、电阻为R的圆形导线环
放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时
由B均匀地减小到零的过程中，通过圆形导线环截面的电荷量为
（　　）
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解析： 　设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，
则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π（b2－a2），总的磁通量为它
们的代数和（取绝对值）Φ＝B·π｜b2－2a2｜，末态总的磁通量为
Φ'＝0，由法拉第电磁感应定律，得平均感应电动势＝，则通
过圆形导线环截面的电荷量q＝·Δt＝，故A正确。
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题组二　电磁感应中的图像问题
3. 如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线
圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的
变化如图乙所示。在t＝0时磁感应强
度的方向指向纸里，则在0～和～
的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是（　　）
A. i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针
B. i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针
C. i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针
D. i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针
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解析： 　由i＝＝·∝＝k可知，在0～和～时间内i的大
小相等。0～和～时磁场分别是垂直纸面向里减小和向外减
小，由楞次定律和安培定则可知感应电流方向分别为顺时针和逆时
针，A正确。
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4. 如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy
平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面
内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴
正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i（取逆时针方向的电
流为正）随时间t的变化图线正确的是（　　）
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解析： 因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝Blv
＝Blat，感应电流的大小i＝＝，因此感应电流大小与时间成正
比，由楞次定律可知感应电流方向为顺时针，故D正确。
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5. （2024·四川绵阳高二期末）如图甲所示，矩形线框abcd放在匀强
磁场中静止不动，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t
变化的图像如图乙所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸
面向里，则在0～4 s时间内，下列各项中能正确表示线框ab边所受
的安培力F随时间t变化的图像是（安培力向左为正）（　　）
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解析： 　在0～2 s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，
结合图乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，再根据左手定
则及安培力公式F＝BIL，可知，F的大小与B成正比，ab边受力
在0～1 s时向左，为正，1～2 s时向右，为负，故B、D错误；
在2～4 s，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图
乙斜率一定，可知电流大小方向都不变，ab边受力还是先向左
后向右，故A正确，C错误。
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6. （2024·四川眉山高二月考）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　）
D. 电容器所带的电荷量为CBr2ω
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解析： 　如图所示，金属棒绕OO'轴切割磁感线转
动，棒产生的电动势为E＝Br·＝Br2ω，A错误；
电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒
在两极板间处于静止状态，则q＝mg，即＝＝＝，B正确；电阻消耗的功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝，D错误。
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7. （多选）如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd
位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的
边长为L，总电阻为R。现让线框从图示位置由静止开始沿x轴正方
向以加速度a做匀加速运动，则下列说法正确的是（　　）
A. 进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，出磁
场时，线框中的电流沿adcba方向
B. 进入磁场时，c端电势比d端电势高，出磁场时，
b端电势比a端电势高
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解析： 　根据右手定则可知，进入磁场时，线框中的电流沿
abcda方向，c端电势比d端电势低，出磁场时，线框中的电流沿
adcba方向，a端电势比b端电势高，A正确，B错误；当进入磁场过
程中，ab两端电压为感应电动势的，离开磁场的过程中，ab两端
电压为感应电动势的，所以ab边刚要离开磁场瞬间a、b两端的电
压最大，设此时的速度为v，根据运动学公式可得v2＝2a·3L，所以
Um＝BL，C正确；ab边刚要离开磁场瞬间线圈消耗的功率最
大，线框中的最大电功率为P＝＝＝，D正确。
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8. （2024·四川资阳高二期末）一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线
圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图（a）所示
的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存
在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关
系图像如图（b）所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导
线的电阻不计。求：
（1）通过电阻R1的电流大小和方向；
答案： 　方向从b到a　
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解析： 由B-t图像可知，磁感应强度的变化率＝
根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势
E＝n＝nπ＝
根据闭合电路的欧姆定律，得感应电流I1＝
联立解得I1＝
根据楞次定律，可知通过R1的电流方向为从b到a。
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（2）0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
答案：
解析：通过R1的电荷量q＝I1t1＝。
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（3）t1时刻电容器所带电荷量Q。
答案：
解析：电容器两板间电压U＝I1R1＝
则电容器所带的电荷量Q＝CU＝。
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