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第三章　交流电
1.交变电流
题组一　正弦式交变电流的产生
1.关于交变电流和直流的说法中正确的是（　　）
A.如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B.直流的大小和方向一定不变
C.交变电流一定是按正弦规律变化的
D.交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
2.（2024·四川自贡高二检测）如图所示为演示交变电流产生的实验装置图，关于这个实验，正确的说法是（　　）
A.线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B.图中线圈所在平面位置为中性面，线圈中无感应电流
C.线圈在图中平面位置时，ab边中感应电流方向为a→b
D.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
3.（多选）下列方法中能够产生交变电流的是（　　）
题组二　交变电流规律的理解和应用
4.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V。那么该线圈从如图所示的位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为（　　）
A.50 V B.25 V
C.25 V D.10 V
5.一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电动势的瞬时值表达式为e＝10sin 4πt（V），则（　　）
A.该交变电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s
B.零时刻线圈平面与磁场垂直
C.t＝0.25 s时，e达到最大值
D.在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次
6.（2024·四川乐山高二期中）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，绕轴OO'从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s。
（1）求穿过线圈的磁通量最大值Φm；
（2）求线圈产生的感应电动势最大值Em；
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式；
（4）求从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均感应电动势。
7.（多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化率最大
C.该线框匀速转动的角速度大小为100π rad/s
D.电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角可能为45°
8.如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO'轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是（　　）
A.只将线圈的转速减半
B.只将线圈的匝数减半
C.只将匀强磁场的磁感应强度减半
D.只将线圈的边长减半
9.（2024·四川泸州高二期末）一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是（　　）
10.（多选）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动。当线圈平面转到图示位置与磁场方向平行时（　　）
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
11.（2024·四川德阳高二期末）如图所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框，可绕AB轴转动。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框相邻两边相互垂直，其中CD长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，角速度为100π rad/s。若从图示ECDF平面平行磁场位置开始计时：
（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势；
（3）作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
1.交变电流
1.D　如果只有电流大小做周期性变化而电流方向不变，则为直流，A错误；直流的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变，B错误；交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，C错误；交变电流的最大特征是电流的方向随时间做周期性的变化，D正确。
2.C　线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，A错误；线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面，显然题图中线圈所在位置不是中性面，B错误；线圈处于题中图示位置时，ab边向右运动，由右手定则知，ab边中感应电流方向为a→b，C正确；线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，不为零，D错误。
3.ACD　A中线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生正弦式交变电流；B中的金属棒不切割磁感线，不产生感应电动势；C中的折线与矩形线圈的效果是相同的；D中能产生按余弦规律变化的交变电流。
4.B　矩形线圈从垂直中性面位置开始计时，转动产生的感应电动势e＝50cos ωt（V），所以当线圈转过30°时，线圈中的感应电动势大小为e＝50cos 30° V＝25 V，选项B正确。
5.B　从交变电动势的瞬时值表达式e＝10sin 4πt （V），可知电动势的最大值Em＝10 V，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，A错误；零时刻，即将t＝0代入交变电动势的瞬时表达式得电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，B正确；将t＝0.25 s代入交变电动势的瞬时值表达式得e＝10 sin 4πt（V）＝10 sin π（V）＝0，e达到最小值，C错误；交变电动势的频率f＝＝2 Hz，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，D错误。
6.（1）0.048 Wb　（2）480π V
（3）e＝480πcos 100πt（V）　（4）1 440 V
解析：（1）当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，最大值为Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
（2）线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，最大值为Em＝NBSω＝480π V。
（3）从题图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为e＝Emcos ωt＝480πcos 100πt（V）。
（4）根据法拉第电磁感应定律得
＝＝＝1 440 V。
7.CD　由题图乙可知，t＝0.01 s时感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，故A、B错误；由题图乙可知，周期T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，故C正确；当t＝0时，电动势为零，线框平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin100 πt（V），电动势瞬时值为22 V时，代入瞬时值表达式，得线框平面与中性面的夹角正弦值sin α＝＝，所以线框平面与中性面的夹角可能为45°，故D正确。
8.B　由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行，不符合题意；因电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行，符合题意；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行，不符合题意。
9.D　由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，每个周期产生的感应电动势的方向改变两次，选项D正确。
10.AC　产生交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈abcd分别绕轴P1、P2转动，转到题图示位置时产生的电动势E＝NBSω，由I＝可知，此时I相等，故选项A正确，B错误；由右手定则可知，电流方向均为a→d→c→b，故选项C正确；dc边受到的安培力都为F＝BldcI，故F一样大，选项D错误。
11.（1）e＝10cos 100πt（V）　（2） V
（3）见解析图
解析：（1）线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，CD长l1＝20 cm，CE、DF边长l2＝10 cm，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt。
其中B＝ T，l1l2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，
故线框感应电动势瞬时值表达式
e＝×0.02×100πcos 100πt（V）＝10cos 100πt（V）。
（2）线框由题图所示位置转过30°的过程中，
ΔΦ＝Bl1l2，Δt＝，
则平均电动势＝＝ V。
（3）线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。
4 / 4第三章　交流电
1.交变电流
核心素 养目标 1.通过实验，认识交变电流。 2.理解交变电流的产生过程，知道中性面的物理特点，会分析电动势和电流方向的变化规律。 3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、最大值的物理含义
知识点一　认识交变电流
1.恒定电流：　　　　和　　　　都不随时间变化的电流，如图（a）、（b）所示。
2.交流电：大小和方向都随时间做　　　　变化的电流，简称交流电，如图（c）、（d）、（e）、（f）所示。
3.正弦交流电：大小和方向都随时间按　　　　函数规律变化的交流电，如图（c）所示。
4.我国的工业用电和家庭用电都是正弦交流电。
知识点二　正弦交流电的产生和变化规律
1.正弦交流电的产生
（1）产生条件：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕　　　　　　于磁场方向的轴　　　　　　转动。
（2）过程分析（如图所示）
（3）感应电流随时间变化的图像
2.交流电的变化规律
（1）中性面：线圈转到与磁场　　　　的平面。
（2）电动势瞬时变化规律的推导
设线圈t＝0时刚好转到中性面位置，设线圈转动的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线圈转过角度θ＝ωt，线圈AB和CD边的速度在垂直于磁感线方向的分速度v1＝ω·sin θ。单匝线圈的感应电动势e＝2Blv1＝ωBldsin ωt＝BSωsin ωt。若线圈有N匝，则e＝NBSωsin ωt＝Emsin ωt。其中Em＝NBSω为电动势的最大值。
（3）正弦式交流电
①表达式：e＝　　　　　u＝　　i＝　其中Em、Um、Im分别为电动势、电压、电流的最大值。
②图像（如图所示）
知识点三　发电机与电动机中的能量转化
1.发电机是把机械能转化为　　　　的装置。目前我国的发电方式主要有火力发电、水力发电、风力发电、太阳能发电、核能发电等。
2.电动机能够有效地将电能转化为　　　　。
3.发电机与电动机的能量转化流程图
【情景思辨】
　
假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图甲、乙、丙、丁所示。
（1）图甲中线圈所在平面位置为中性面，线圈中无感应电流。（　　）
（2）图乙中线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈平面的磁通量变化率为零。（　　）
（3）图丙中线圈平面与磁场方向垂直，磁通量的变化率为零。（　　）
（4）线圈在图丁中平面位置时，CD边中感应电流方向为C→D。（　　）
（5）线圈每转动一周，线圈中电流方向改变一次。（　　）
要点一　正弦式交变电流的产生
【探究】
（1）图甲中，观察到线圈匀速转动一周电流表的指针如何摆动？为什么？
（2）图乙中，观察到两个发光二极管发光现象有什么特点？为什么？
【归纳】
1.正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
2.不同位置的特点比较
中性面 中性面的 垂面 远离中 性面 靠近中 性面
位置 线圈平面 与磁场 垂直 线圈平面 与磁场 平行 线圈平面 与磁场夹 角变小 线圈平面 与磁场夹 角变大
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量 变化率 零 最大 变大 变小
感应电 动势 零 最大 变大 变小
线圈边 缘线速 度与磁 场方向 夹角 零 90° 变大 变小
感应 电流 零 最大 变大 变小
电流 方向 改变 不变 不变 不变
【典例1】　（多选）如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内（　　）
A.线圈中的感应电流一直在减小
B.线圈中的感应电流先增大后减小
C.穿过线圈的磁通量一直在减小
D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（　　）
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
2.（多选）交流发电机的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是（　　）
A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大
B.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
要点二　交变电流规律的理解和应用
1.推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab边转动的线速度大小v＝ω。
（4）ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，则e＝NBSωsin ωt。
（6）若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
2.最大值
（1）由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的最大值Em＝NBSω。
（2）交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
（3）电流的最大值可表示为Im＝。
【典例2】　如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min的转速绕中心轴线OO'匀速旋转时。
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）求线圈转过 s时电动势的瞬时值。
尝试解答
一题多变
【典例2】中，若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？
方法技巧
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
（1）确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或用公式Em＝NBSω求出相应峰值。
（2）确定线圈的角速度：可根据线圈的周期或转速由ω＝＝2πn求出，n表示线圈的转速。
（3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式
①线圈从中性面位置开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为正弦函数图像，函数式为正弦函数。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e-t、i-t、zu-t图像为余弦函数图像，函数式为余弦函数。
1.交流发电机正常工作时产生的电动势e＝Emsin ωt，若线圈匝数减为原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电动势的表达式为（　　）
A.e'＝Emsin ωt　　　　B.e'＝2Emsin ωt
C.e'＝2Emsin 2ωt D.e'＝Emsin 2ωt
2.
（多选）如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO'匀速转动，角速度为ω。空间中
只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则（　　）
A.线圈中电动势的最大值为NBL2ω
B.线圈中电动势的最大值为NBL2ω
C.在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2
1.（多选）如图所示的图像中属于交变电流的是（　　）
2.（多选）下列各选项中能产生交变电流的是（　　）
3.如图甲所示，由交流发电机、定值电阻R、交流电流表A组成的闭合回路，线圈ABCD逆时针方向转动，图示位置磁感线与线圈平面平行，穿过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.线圈转动到图示位置时，线圈中磁通量变化率为零
D.线圈转动到图示位置时，感应电流方向为A→B→C→D→A
4.
（多选）如图所示，水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，一边长为L的正方形单匝线圈abcd绕水平中心轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，OO'与磁场方向垂直。线圈的两端与磁场外的电阻相连组成闭合电路，则（　　）
A.从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，穿过线圈的磁通量的表达式为Φ＝BL2cos ωt
B.从线圈平面平行于磁场方向开始转动时计时，感应电动势的表达式为e＝BL2ωsin ωt
C.线圈中感应电动势的最大值为BL2
D.若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为BL2ω
1.交变电流
【基础知识·准落实】
知识点一
1.大小　方向　2.周期性　3.正弦
知识点二
1.（1）垂直　匀速　2.（1）垂直　（3）①Emsin ωt　Umsin ωt　Imsin ωt
知识点三
1.电能　2.机械能
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）√　（4）√　（5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）电流表的指针左右摆动。这是因为线圈中产生了大小和方向周期性变化的感应电流。
（2）两个发光二极管交替发光，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变。
【典例1】　AD　计时开始时线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，磁通量逐渐增大，其变化率一直减小，故A、D正确。
素养训练
1.CD　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时线框两边切割磁感线的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的线框两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，综上，C、D正确。
2.AC　当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）e＝375sin 5πt（V）　（2）375 V
解析：（1）e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin 2πnt，
代入数据可得e＝375sin 5πt（V）。
（2）当t＝ s时，电动势的瞬时值
e1＝375sinV＝375 V。
一题多变
　提示：（1）e＝Emcos ωt＝375cos 5πt（V）。
（2）e2＝375cosV＝0。
素养训练
1.D　条件改变后，匝数N'＝，角速度ω'＝2ω，电动势最大值Em'＝N'BSω'＝NBSω＝Em，故有e'＝Emsin 2ωt，D正确。
2.BD　电动势的最大值Em＝NBL2ω，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；处于题图所示位置时，穿过线圈的磁通量为BL2，D正确。
【教学效果·勤检测】
1.ABC　选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流电。故A、B、C正确。
2.CD　A项中的转轴与磁场方向平行，B项中的转轴与纸面方向垂直，线圈中的磁通量始终为零，线圈中无感应电流产生，故A、B错误；根据交变电流产生的条件可知，线圈绕垂直于磁感线且通过线圈平面的转轴转动，就可以产生交变电流，对线圈的形状没有特别要求，故C、D正确。
3.B　根据题图乙结合交流发电机工作原理可知，在t2、t4时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，则线圈中产生的感应电动势最大，故A错误；同理，在t1、t3时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，线圈中感应电流方向改变，故B正确；线圈转到题图甲所示位置时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，故C错误；线圈ABCD沿逆时针方向转动，根据右手定则判断可知，当线圈转动到题图甲所示位置时，感应电流方向为D→C→B→A→D，故D错误。
4.AD　从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，t＝0时穿过线圈平面的磁通量最大，故穿过线圈的磁通量的表达式为Φ＝BL2cos ωt，A正确；从线圈平面平行于磁场方向（垂直于中性面位置）开始转动时计时，感应电动势的表达式为e＝BL2ωcos ωt，故B错误；线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝BL2ω，故C错误；其他条件不变时，Em与ω成正比，若线圈的转速变为原来的一半，则感应电动势最大值变为原来的一半，即Em'＝BL2ω，故D正确。
1 / 3(共68张PPT)
1.交变电流
核心素 养目标 1.通过实验，认识交变电流。
2.理解交变电流的产生过程，知道中性面的物理特点，会
分析电动势和电流方向的变化规律。
3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的
瞬时值、最大值的物理含义
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　认识交变电流
1. 恒定电流： 和 都不随时间变化的电流，如图
（a）、（b）所示。
大小　
方向　
2. 交流电：大小和方向都随时间做 变化的电流，简称交流
电，如图（c）、（d）、（e）、（f）所示。
3. 正弦交流电：大小和方向都随时间按 函数规律变化的交流
电，如图（c）所示。
4. 我国的工业用电和家庭用电都是正弦交流电。
周期性　
正弦　
知识点二　正弦交流电的产生和变化规律
1. 正弦交流电的产生
（1）产生条件：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕 于磁场方
向的轴 转动。
垂直　
匀速　
（2）过程分析（如图所示）
（3）感应电流随时间变化的图像
2. 交流电的变化规律
（1）中性面：线圈转到与磁场 的平面。
（2）电动势瞬时变化规律的推导设线圈t＝0时刚
好转到中性面位置，设线圈转动的角速度为
ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，
则经过时间t，线圈转过角度θ＝ωt，线圈AB
和CD边的速度在垂直于磁感线方向的分速
度v1＝ω·sin θ。单匝线圈的感应电动势e＝
2Blv1＝ωBldsin ωt＝BSωsin ωt。若线圈有N匝，则e＝NBSωsin ωt＝Emsin ωt。其中Em＝NBSω为电动势的最大值。
垂直　
（3）正弦式交流电
①表达式：e＝
u＝
i＝
其中Em、Um、Im分别为电动势、
电压、电流的最大值。
Emsin ωt　
Umsin ωt　
Imsin ωt　
②图像（如图所示）
知识点三　发电机与电动机中的能量转化
1. 发电机是把机械能转化为 的装置。目前我国的发电方式主
要有火力发电、水力发电、风力发电、太阳能发电、核能发电等。
2. 电动机能够有效地将电能转化为 。
3. 发电机与电动机的能量转化流程图
电能　
机械能　
【情景思辨】
　
假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图甲、乙、丙、丁所示。
（1）图甲中线圈所在平面位置为中性面，线圈中无感应电流。
（　√　）
（2）图乙中线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈平面的磁通量变化
率为零。 （　×　）
（3）图丙中线圈平面与磁场方向垂直，磁通量的变化率为零。
（　√　）
（4）线圈在图丁中平面位置时，CD边中感应电流方向为C→D。
（　√　）
（5）线圈每转动一周，线圈中电流方向改变一次。 （　×　）
√
×
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　正弦式交变电流的产生
【探究】
（1）图甲中，观察到线圈匀速转动一周电流表的指针如何摆动？为
什么？
提示： 电流表的指针左右摆动。这是因为线圈中产生了大
小和方向周期性变化的感应电流。
（2）图乙中，观察到两个发光二极管发光现象有什么特点？为什
么？
提示： 两个发光二极管交替发光，原因是发电机产生与直
流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再
接通另外一个，电流方向不停地改变。
【归纳】
1. 正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
2. 不同位置的特点比较
中性面 中性面的垂面 远离中面 靠近中性面
位置 线圈平面
与磁场垂
直 线圈平面与磁
场平行 线圈平面与磁
场夹角变小 线圈平面与磁
场夹角变大
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量 变化率 零 最大 变大 变小
中性面 中性面的垂面 远离中面 靠近中性面
感应电动势 零 最大 变大 变小
线圈边缘
线速度与
磁场方向
夹角 零 90° 变大 变小
感应电流 零 最大 变大 变小
电流方向 改变 不变 不变 不变
【典例1】　（多选）如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂
直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场
方向平行时开始计时，则在0～这段时间内（　　）
A. 线圈中的感应电流一直在减小
B. 线圈中的感应电流先增大后减小
C. 穿过线圈的磁通量一直在减小
D. 穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
解析：计时开始时线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～时
间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，磁通量逐
渐增大，其变化率一直减小，故A、D正确。
1. （多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动
时产生了交变电流，下列说法正确的是（　　）
A. 当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B. 当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C. 当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D. 线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
解析： 　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线
框的磁通量最大，但此时线框两边切割磁感线的速度方向与磁感线
平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的
磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改
变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线
的线框两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最
大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，综上，C、D正确。
2. （多选）交流发电机的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑
环K上，CD边连在金属滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环
上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于
其工作原理，下列分析正确的是（　　）
A. 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁
通量最大
B. 当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应
电流最大
C. 当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线
圈的磁通量最小
D. 当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中
的感应电流最小
解析： 　当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最
大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为
零，选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，
穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线
圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误。
要点二　交变电流规律的理解和应用
1. 推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab边转动的线速度大小v＝ω。
（4）ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N
匝，则e＝NBSωsin ωt。
（6）若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧
姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压
可记为u＝Umsin ωt。
2. 最大值
（1）由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的最大值Em＝NBSω。
（2）交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角
速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置
无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若
N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
（3）电流的最大值可表示为Im＝。
【典例2】　如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，
匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min的转速绕中心轴
线OO'匀速旋转时。
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时
值表达式；
答案： e＝375sin 5πt（V）　
解析： e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin 2πnt，
代入数据可得e＝375sin 5πt（V）。
（2）求线圈转过 s时电动势的瞬时值。
答案： 375 V
解析：当t＝ s时，电动势的瞬时值
e1＝375sinV＝375 V。
一题多变
【典例2】中，若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条
件不变，结果如何呢？
提示：（1）e＝Emcos ωt＝375cos 5πt（V）。
（2）e2＝375cosV＝0。
方法技巧
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
（1）确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或用公式Em＝
NBSω求出相应峰值。
（2）确定线圈的角速度：可根据线圈的周期或转速由ω＝＝2πn求
出，n表示线圈的转速。
（3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式
①线圈从中性面位置开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为正弦函数
图像，函数式为正弦函数。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e-t、i-t、zu-t图像为余弦
函数图像，函数式为余弦函数。
1. 交流发电机正常工作时产生的电动势e＝Emsin ωt，若线圈匝数减为
原来的一半，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电
动势的表达式为（　　）
A. e'＝Emsin ωt B. e'＝2Emsin ωt
C. e'＝2Emsin 2ωt D. e'＝Emsin 2ωt
解析： 　条件改变后，匝数N'＝，角速度ω'＝2ω，电动势最大
值Em'＝N'BSω'＝NBSω＝Em，故有e'＝Emsin 2ωt，D正确。
2. （多选）如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线
圈，绕对称轴OO'匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO'左侧存在
垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总
电阻为R，则（　　）
A. 线圈中电动势的最大值为NBL2ω
B. 线圈中电动势的最大值为NBL2ω
C. 在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D. 当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2
解析： 　电动势的最大值Em＝NBL2ω，A错误，B正确；在线
圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间
没有电流，C错误；处于题图所示位置时，穿过线圈的磁通量为
BL2，D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）如图所示的图像中属于交变电流的是（　　）
解析： 　选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于
交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故
是直流电。故A、B、C正确。
2. （多选）下列各选项中能产生交变电流的是（　　）
解析： 　A项中的转轴与磁场方向平行，B项中的转轴与纸面方
向垂直，线圈中的磁通量始终为零，线圈中无感应电流产生，故
A、B错误；根据交变电流产生的条件可知，线圈绕垂直于磁感线
且通过线圈平面的转轴转动，就可以产生交变电流，对线圈的形状
没有特别要求，故C、D正确。
3. 如图甲所示，由交流发电机、定值电阻R、交流电流表A组成的闭
合回路，线圈ABCD逆时针方向转动，图示位置磁感线与线圈平面
平行，穿过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，下列
说法正确的是（　　）
A. t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B. t1、t3时刻线圈中感应电流方向
改变
C. 线圈转动到图示位置时，线圈中磁通量变化率为零
D. 线圈转动到图示位置时，感应电流方向为A→B→C→D→A
解析： 　根据题图乙结合交流发电机工作原理可知，在t2、t4时
刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，则线圈中产生
的感应电动势最大，故A错误；同理，在t1、t3时刻，穿过线圈的磁
通量最大，线圈位于中性面，线圈中感应电流方向改变，故B正
确；线圈转到题图甲所示位置时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通
量变化率最大，故C错误；线圈ABCD沿逆时针方向转动，根据右
手定则判断可知，当线圈转动到题图甲所示位置时，感应电流方向
为D→C→B→A→D，故D错误。
4. （多选）如图所示，水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，一
边长为L的正方形单匝线圈abcd绕水平中心轴OO'沿逆时针方向以
角速度ω匀速转动，OO'与磁场方向垂直。线圈的两端与磁场外的
电阻相连组成闭合电路，则（　　）
A. 从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，穿过
线圈的磁通量的表达式为Φ＝BL2cos ωt
B. 从线圈平面平行于磁场方向开始转动时计时，感应
电动势的表达式为e＝BL2ωsin ωt
C. 线圈中感应电动势的最大值为BL2
D. 若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一
半，则交流电动势的最大值变为BL2ω
解析： 　从线圈平面垂直于磁场方向开始转动时计时，t＝0时
穿过线圈平面的磁通量最大，故穿过线圈的磁通量的表达式为Φ＝
BL2cos ωt，A正确；从线圈平面平行于磁场方向（垂直于中性面位
置）开始转动时计时，感应电动势的表达式为e＝BL2ωcos ωt，故B
错误；线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝BL2ω，故C错误；
其他条件不变时，Em与ω成正比，若线圈的转速变为原来的一半，
则感应电动势最大值变为原来的一半，即Em'＝BL2ω，故D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　正弦式交变电流的产生
1. 关于交变电流和直流的说法中正确的是（　　）
A. 如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B. 直流的大小和方向一定不变
C. 交变电流一定是按正弦规律变化的
D. 交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
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解析： 　如果只有电流大小做周期性变化而电流方向不变，则为
直流，A错误；直流的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改
变，B错误；交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中
最基本、最简单的一种，C错误；交变电流的最大特征是电流的方
向随时间做周期性的变化，D正确。
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2. （2024·四川自贡高二检测）如图所示为演示交变电流产生的实验
装置图，关于这个实验，正确的说法是（　　）
A. 线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B. 图中线圈所在平面位置为中性面，线圈中无感应
电流
C. 线圈在图中平面位置时，ab边中感应电流方向为
a→b
D. 线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
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解析： 　线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在电
路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方
向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指
针左右摆动一次，A错误；线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性
面，显然题图中线圈所在位置不是中性面，B错误；线圈处于题中
图示位置时，ab边向右运动，由右手定则知，ab边中感应电流方向
为a→b，C正确；线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量
为零，但磁通量的变化率最大，不为零，D错误。
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3. （多选）下列方法中能够产生交变电流的是（　　）
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解析： 　A中线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产
生正弦式交变电流；B中的金属棒不切割磁感线，不产生感应电动
势；C中的折线与矩形线圈的效果是相同的；D中能产生按余弦规
律变化的交变电流。
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题组二　交变电流规律的理解和应用
4. 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为
50 V。那么该线圈从如图所示的位置转过30°时，线圈中的感应电
动势大小为（　　）
A. 50 V B. 25 V
C. 25 V D. 10 V
解析：　矩形线圈从垂直中性面位置开始计时，转动产生的感应
电动势e＝50cos ωt（V），所以当线圈转过30°时，线圈中的感应
电动势大小为e＝50cos 30° V＝25 V，选项B正确。
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5. 一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电动势的瞬时值表
达式为e＝10sin 4πt（V），则（　　）
A. 该交变电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s
B. 零时刻线圈平面与磁场垂直
C. t＝0.25 s时，e达到最大值
D. 在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次
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解析： 　从交变电动势的瞬时值表达式e＝10sin 4πt （V），可
知电动势的最大值Em＝10 V，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，A
错误；零时刻，即将t＝0代入交变电动势的瞬时表达式得电动势为
0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，B正确；将t＝
0.25 s代入交变电动势的瞬时值表达式得e＝10 sin 4πt（V）＝
10 sin π（V）＝0，e达到最小值，C错误；交变电动势的频率f＝
＝2 Hz，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，
则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，D错误。
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6. （2024·四川乐山高二期中）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝
0.8 T，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，绕轴
OO'从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s。
（1）求穿过线圈的磁通量最大值Φm；
答案： 0.048 Wb　
解析： 当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，最大值为Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
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（2）求线圈产生的感应电动势最大值Em；
答案： 480π V
解析：线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，最大值为Em＝NBSω＝480π V。
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式；
答案： e＝480πcos 100πt（V）　
解析：从题图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为e＝
Emcos ωt＝480πcos 100πt（V）。
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（4）求从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均
感应电动势。
答案： 1 440 V
解析：根据法拉第电磁感应定律得
＝＝＝1 440 V。
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7. （多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线
垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变
化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A. t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B. t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化
率最大
C. 该线框匀速转动的角速度大小为100π rad/s
D. 电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角可能为45°
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解析： 　由题图乙可知，t＝0.01 s时感应电动势为零，则穿过
线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，故A、B错误；由题图乙
可知，周期T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，故C正确；当t＝0
时，电动势为零，线框平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬
时值表达式为e＝22sin100 πt（V），电动势瞬时值为22 V时，代
入瞬时值表达式，得线框平面与中性面的夹角正弦值sin α＝＝
，所以线框平面与中性面的夹角可能为45°，故D正确。
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8. 如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO'轴匀速转动，
若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是（　　）
A. 只将线圈的转速减半
B. 只将线圈的匝数减半
C. 只将匀强磁场的磁感应强度减半
D. 只将线圈的边长减半
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解析： 　由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故
A、C可行，不符合题意；因电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻
R也随之减半，则Im不变，故B不可行，符合题意；当边长减半
时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行，不符合
题意。
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9. （2024·四川泸州高二期末）一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是（　　）
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解析： 　由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的
大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小
不变，每个周期产生的感应电动势的方向改变两次，选项D正确。
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10. （多选）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直
于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动。当线圈平面转
到图示位置与磁场方向平行时（　　）
A. 线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B. 线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C. 线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
D. 线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
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解析： 　产生交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置
和线圈形状无关，线圈abcd分别绕轴P1、P2转动，转到题图示位
置时产生的电动势E＝NBSω，由I＝可知，此时I相等，故选项
A正确，B错误；由右手定则可知，电流方向均为a→d→c→b，故
选项C正确；dc边受到的安培力都为F＝BldcI，故F一样大，选项D
错误。
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11. （2024·四川德阳高二期末）如图所示，在匀强磁场中有一个
“ ”形导线框，可绕AB轴转动。已知匀强磁场的磁感应
强度B＝ T，线框相邻两边相互垂直，其中CD长为20 cm，
CE、DF长均为10 cm，角速度为100π rad/s。若从图示ECDF平面
平行磁场位置开始计时：
（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
答案： e＝10cos 100πt（V）　
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解析： 线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感
线平行的位置，CD长l1＝20 cm，CE、DF边长l2＝10 cm，
在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt。
其中B＝ T，l1l2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，
故线框感应电动势瞬时值表达式
e＝×0.02×100πcos 100πt（V）＝10cos 100πt
（V）。
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（2）求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势；
答案： V
解析：线框由题图所示位置转过30°的过程中，
ΔΦ＝Bl1l2，Δt＝，
则平均电动势＝＝ V。
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（3）作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
答案： 见解析图
解析：线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。
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谢谢观看!
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