资源简介

2.正弦交变电流的描述
题组一　对周期和频率的理解
1.（多选）某正弦式交流电的方向在1 s内改变100次，则周期T和频率f分别是（　　）
A.T＝0.01 s B.T＝0.02 s
C.f＝50 Hz D.f＝100 Hz
2.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是（　　）
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
题组二　交变电流的图像
3.（多选）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势—时间图像。根据图像提供的信息，以下说法正确的是（　　）
A.线圈转动的角速度为 rad/s
B.电动势的最大值为20 V
C.t＝1.0×10－2 s时，线圈平面和磁场方向的夹角为30°
D.t＝1.5×10－2 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
4.（2024·四川广元高二月考）已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是（　　）
A.t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C.t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D.该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
5.如图所示为一个单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时产生的正弦式交变电流的波形图，若只将线圈的转速变为原来的2倍，则（　　）
A.峰值变为20 A
B.周期变为0.4 s
C.转速变为100 r/s
D.提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，穿过线圈的磁通量逐渐增大
题组三　交变电流有效值的理解和计算
6.下列提到的交流电，不是指有效值的是（　　）
A.交流电压表的读数
B.保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压
D.220 V交流电压
7.如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势瞬时值表达式e＝10sin 10πt（V），则（　　）
A.该交变电流的频率为10 Hz
B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D.电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
8.（多选）（2024·四川内江高二月考）在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流，则下列说法正确的是（　　）
A.甲的有效值为
B.乙的有效值为
C.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1∶8
D.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4
9.甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中甲、乙所示，则（　　）
A.甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍
B.甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍
C.t＝1 s时，两线圈中的磁通量均为零
D.t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行
10.（2024·四川成都高二期中）如图甲所示，调节台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦式交变电压上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是（　　）
A.220 V B.156 V
C.110 V D.78 V
11.如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是（　　）
A.t＝0时刻，的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
12.（2024·四川遂宁高二月考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共50匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω＝4π rad/s，外电路电阻R＝1 Ω。（计算结果保留三位有效数字）求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60° 角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过30°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数。
2.正弦交变电流的描述
1.BC　交变电流在一个周期内方向改变两次，由1 s 内电流的方向改变100次，知经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故B、C正确，A、D错误。
2.C　因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，所以相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，故选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项C正确；由T＝＝ s＝0.02 s知选项D错误。
3.ABC　由题图可知，周期T＝6×10－2 s，可得角速度ω＝＝ rad/s，A正确；由题图可知，电动势的最大值为20 V，B正确；电动势的瞬时值表达式e＝20sin t（V），将t＝1.0×10－2 s代入t，解得θ＝，这是线圈从中性面开始转过的角度，故此时线圈平面和磁场方向的夹角为30°，C正确；t＝1.5×10－2 s时，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量最小，D错误。
4.B　t＝0时刻磁通量最大，线圈应位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，故D错误。
5.A　由题图可知原周期为0.2 s，原转速n＝＝＝5 r/s，转速变为原来的2倍后，n'＝2n＝10 r/s，故C错误；由ω＝2πn可知，角速度变为原来的2倍，由T＝可知，周期变为原来的一半，即0.1 s，故B错误；由Em＝BSω可知，峰值变为原来的2倍，即峰值变为20 A，故A正确；由题图可知，提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，电流逐渐增大，分析可知穿过线圈的磁通量逐渐减小，故D错误。
6.C　电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值，故选C。
7.D　由产生的电动势瞬时值表达式可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E＝10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I＝＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项C错误。
8.BD　根据交变电流有效值的计算方法，对甲、乙分别有R·＋R·＝RT；R·＋R·＝RT，解得甲、乙电流的有效值分别为I甲＝I0，I乙＝I0，故A错误，B正确；该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为＝＝＝，故C错误，D正确。
9.B　由题图知，甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，ω甲∶ω乙＝1∶2，选项A错误。甲的电动势峰值为6 V，乙的电动势峰值为2 V，由Em＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，选项B正确。当线圈处于中性面时，通过线圈的磁通量最大，而感应电动势为零；当线圈处于中性面垂面位置时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大。结合图像，t＝1 s和t＝2 s时，两线圈均处于中性面位置，可知选项C、D错误。
10.B　由题图乙可知，该电流不是正弦式交变电流，但每次通电是T的正弦式交变电流，其最大值与有效值的关系是U有效＝，由T＝·，解得U＝110 V≈156 V，故B正确。
11.B　交流电压表测量值为交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，故A错误；由题图乙可知，交流电的有效值为U＝ V＝220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电的最大值220 V≈311 V＞300 V，所以电容器会被击穿，故C错误；电压表测量了电源的路端电压且电压值为U＝ V＝220 V，故D错误。
12.（1）3.14 V　（2）1.57 V　（3）3.00 V　（4）1.11 V
解析：（1）根据Em＝NBωS，可得感应电动势的最大值Em＝50×0.5×0.12×4π V≈3.14 V。
（2）由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动势表达式e＝Emcos 4πt（V）
当线圈转过60° 角时的瞬时感应电动势为1.57 V。
（3）根据法拉第电磁感应定律可得转30°角的过程中产生的平均感应电动势大小为
＝N＝N＝3.00 V。
（4）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有U＝＝V≈1.11 V。
4 / 42.正弦交变电流的描述
核心 素养 目标 1.知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义。知道交变电流的周期、频率、角速度三者间的关系。 2.理解交变电流有效值的含义，会根据有效值的定义求交变电流的有效值。 3.会用正弦式交变电流的公式和图像解决周期、频率、峰值、瞬时值和有效值的相关问题
知识点一　周期和频率
1.周期：交流电完成一次　　　　变化所需的时间，用符号T表示，单位是s。
2.频率：交流电完成周期性变化的　　　　与所用时间的比，用符号f表示，单位是Hz。
3.角速度：产生交流电的线圈单位时间内转过的　　　　，用符号ω表示，单位是rad/s。
4.周期（T）、频率（f）、角速度（ω）的物理意义和换算关系
（1）交流电随时间做周期性变化，周期、频率和角速度就是表征其变化　　　　的物理量。
（2）周期和频率的关系为T＝　　　　。
（3）角速度与周期、频率之间的关系为ω＝　　　　＝2πf。
5.我国交流电的频率和周期：f＝　　　　 Hz，T＝0.02 s。
知识点二　峰值　有效值
1.峰值
（1）定义：交流电的电压、电流所能达到的最　　　　数值。
（2）实际意义：电容器、二极管等元器件所能承受的电压要　　　　交流电压的峰值，否则就有被击穿而损坏的危险。
2.有效值
（1）定义：如果交流电与某一直流电分别通过同一电阻，在交流电的一个周期内产生的　　　　相等，则这个直流电的电流和电压值，分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
（2）应用
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值。
②交流电流表和交流电压表测量的数值是有效值。
③无特别说明时，提到的交流电的数值为有效值。
3.正弦交流电的有效值与峰值的关系
U＝≈0.707Um，I≈＝0.707Im。
【情景思辨】
　我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。
（1）打点计时器所接交流电频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s。（　　）
（2）我国电网中交流电的频率是100 Hz。（　　）
（3）某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值。（　　）
（4）我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值。（　　）
（5）交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。（　　）
要点一　对周期和频率的理解
【探究】如图所示的手摇发动机，摇动时能够产生交流电，根据转动方向的不同，红色或绿色二极管灯泡会频闪发光，想一想这能说明交流电具有什么特点？
【归纳】
1.线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。
2.从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。
3.线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正（余）弦规律变化一个周期。
【典例1】　如图所示，单匝闭合金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，设穿过线框的最大磁通量为Φm，线框中产生的最大感应电动势为Em，从线框平面与磁场平行时刻（图示位置）开始计时，下面说法正确的是（　　）
A.线框转动的角速度为
B.线框中的电流方向在图示位置发生变化
C.当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框中的感应电动势为Em
D.若转动周期减小一半，线框中的感应电动势的最大值也减小一半
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）某小型发电机产生的交变电动势e＝50sin 100πt（V），对此电动势，下列表述正确的是（　　）
A.频率是50 Hz B.频率是100 Hz
C.周期是0.01 s D.周期是0.02 s
2.（多选）一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin 4πt（V），则（　　）
A.交流电的频率是4π Hz B.当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直
C.当t＝0.5 s时，e有最大值 D.交流电的周期是0.5 s
要点二　交变电流的图像
1.对交变电流图像的认识
如图所示，正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2.从交变电流图像获取信息
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻。
（4）判断线圈中磁通量的变化情况。
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例2】　一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则（　　）
A.交流电的频率是4π Hz
B.当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C.当t＝π s时，e有最大值
D.t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图甲所示，一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
2.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B.t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C.t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D.感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化
要点三　交变电流有效值的理解和计算
1.交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。
2.交变电流有效值的计算
（1）若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝，U＝，I＝。
（2）对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值。求解思路是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算），其中热量Q用相应的物理量的有效值表示，进而求出相应的有效值。
3.几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
I＝
I＝
I＝Im
I＝
【典例3】　通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为（　　）
A.12 V　　　　　　　　　B.4 V
C.15 V D.8 V
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一题多变
【典例3】中，若在电路中串联一个二极管，其他条件不变，则电阻两端电压的有效值为多少？
1.如图所示是一交变电流的i-t图像，则该交变电流的有效值为（　　）
A.4 A B.2 A
C. A D. A
2.一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最多的是（　　）
1.（多选）一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt（V），则（　　）
A.交流电的频率是100π Hz
B.t＝0时，线圈位于中性面
C.交流电的周期是0.02 s
D.t＝0.05 s时，e有最大值
2.一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦式交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示，则Q方∶Q正等于（　　）
A.1∶　　　　　　 B.∶1
C.1∶2 D.2∶1
3.通过某用电器的电流与时间的关系图像如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），则该交变电流的有效值为（　　）
A.2I0 B.I0
C.2I0 D.3I0
4.如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，求：
（1）感应电动势的峰值；
（2）感应电动势的有效值；
（3）从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值；
（4）从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值。
2.正弦交变电流的描述
【基础知识·准落实】
知识点一
1.周期性　2.次数　3.角度　4.（1）快慢　（2）　（3）　5.50
知识点二
1.（1）大　（2）高于　2.（1）热量
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）×　（4）√　（5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：说明了线框在磁场中转动产生的交流电具有周期性。
【典例1】　A　根据交流电产生的原理可知，单匝线圈匀速转动产生的交流电的电动势峰值Em＝BSω，所以结合题意可得线框转动的角速度为，A正确；图示位置感应电动势最大，在电动势等于0的时刻电流方向改变，B错误；当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框的速度与磁感线平行，感应电动势为0，C错误；根据法拉第电磁感应定律可知，若转动周期减小一半，线框中的感应电动势的最大值变为原来2倍，D错误。
素养训练
1.AD　由交变电动势的表达式可知，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故A、D正确。
2.BD　交流电动势e＝10sin 4πt（V），则交流电的频率f＝＝Hz＝2 Hz，故A错误；当t＝0时，e＝0，此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B正确；当t＝0.5 s时，e＝0，故C错误；交流电的周期T＝＝0.5 s，故D正确。
要点二
知识精研
【典例2】　B　从图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。
素养训练
1.B　从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，故A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D错误。
2.B　由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D错误。
要点三
知识精研
【典例3】　B　由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2，将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，故电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V，B正确。
一题多变
　提示：I'2RT＝R·T＋R·T
解得I'＝ A
故U'＝I'R＝4 V。
素养训练
1.D　根据交变电流有效值的定义可得I2RT＝Rt1＋Rt2，即I2R×3×1＝×R×10－2＋42×R×2×10－2，解得I＝ A，D正确。
2.D　A、B选项中电流均为正弦式交变电流，最大值均为2 A，有效值均为 A，C选项中电流的有效值为1.5 A，D选项中电流的有效值为2 A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由焦耳定律Q＝I2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最多，故D正确，A、B、C错误。
【教学效果·勤检测】
1.BC　由瞬时值表达式知，感应电动势按正弦规律变化，所以t＝0时，线圈位于中性面，角速度ω＝100π rad/s。因ω＝2πf，所以f＝＝ Hz＝50 Hz；由T＝得T＝ s＝0.02 s；当t＝0.05 s 时，e＝220sin 5π（V）＝0，故B、C正确。
2.D　由焦耳定律和有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，解得Q方∶Q正＝2∶1，故D正确。
3.D　根据电流的热效应，设该电流的有效值为I，则有I2RT＝R×＋R×，解得I＝3I0，故选D。
4.（1）NBSω　（2）NBSω　（3）　（4）
解析：（1）感应电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）感应电动势的有效值E＝＝NBSω。
（3）当线圈转到中性面位置时开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt＝时，e＝。
（4）根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值＝＝＝。
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2.正弦交变电流的描述
核
心 素
养 目
标 1.知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等
物理量，并理解这些物理量的意义。知道交变电流的周期、频
率、角速度三者间的关系。
2.理解交变电流有效值的含义，会根据有效值的定义求交变电
流的有效值。
3.会用正弦式交变电流的公式和图像解决周期、频率、峰值、
瞬时值和有效值的相关问题
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　周期和频率
1. 周期：交流电完成一次 变化所需的时间，用符号T表
示，单位是s。
2. 频率：交流电完成周期性变化的 与所用时间的比，用符号
f表示，单位是Hz。
3. 角速度：产生交流电的线圈单位时间内转过的 ，用符号ω
表示，单位是rad/s。
周期性　
次数　
角度　
（1）交流电随时间做周期性变化，周期、频率和角速度就是表征
其变化 的物理量。
（2）周期和频率的关系为T＝ 。
（3）角速度与周期、频率之间的关系为ω＝ ＝2πf。
快慢　
　
　
4. 周期（T）、频率（f）、角速度（ω）的物理意义和换算关系
5. 我国交流电的频率和周期：f＝ Hz，T＝0.02 s。
50　
知识点二　峰值　有效值
1. 峰值
（1）定义：交流电的电压、电流所能达到的最 数值。
（2）实际意义：电容器、二极管等元器件所能承受的电压要
交流电压的峰值，否则就有被击穿而损坏的危险。
2. 有效值
（1）定义：如果交流电与某一直流电分别通过同一电阻，在交流
电的一个周期内产生的 相等，则这个直流电的电流
和电压值，分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
大　
高
于　
热量　
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值。
②交流电流表和交流电压表测量的数值是有效值。
③无特别说明时，提到的交流电的数值为有效值。
（2）应用
3. 正弦交流电的有效值与峰值的关系
U＝≈0.707Um，I≈＝0.707Im。
【情景思辨】
　我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50
Hz，电流方向每秒改变100次。
（1）打点计时器所接交流电频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02
s。 （　√　）
（2）我国电网中交流电的频率是100 Hz。 （　×　）
（3）某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值
的算术平均值。 （　×　）
√
×
×
（4）我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是
指有效值。 （　√　）
（5）交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。 （　×　）
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　对周期和频率的理解
【探究】
　如图所示的手摇发动机，摇动时能够产生交流电，根据转动方向的
不同，红色或绿色二极管灯泡会频闪发光，想一想这能说明交流电具
有什么特点？
提示：说明了线框在磁场中转动产生
的交流电具有周期性。
【归纳】
1. 线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。
2. 从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时
间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。
3. 线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正（余）弦规律变
化一个周期。
【典例1】　如图所示，单匝闭合金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直
于磁场的轴OO'匀速转动，设穿过线框的最大磁通量为Φm，线框中产
生的最大感应电动势为Em，从线框平面与磁场平行时刻（图示位置）
开始计时，下面说法正确的是（　　）
B. 线框中的电流方向在图示位置发生变化
C. 当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框中
的感应电动势为Em
D. 若转动周期减小一半，线框中的感应电动势的最大值也减小一半
解析：根据交流电产生的原理可知，单匝线圈匀速转动产生的交
流电的电动势峰值Em＝BSω，所以结合题意可得线框转动的角速
度为，A正确；图示位置感应电动势最大，在电动势等于0的时
刻电流方向改变，B错误；当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线
框的速度与磁感线平行，感应电动势为0，C错误；根据法拉第电
磁感应定律可知，若转动周期减小一半，线框中的感应电动势的
最大值变为原来2倍，D错误。
1. （多选）某小型发电机产生的交变电动势e＝50sin 100πt（V），对
此电动势，下列表述正确的是（　　）
A. 频率是50 Hz B. 频率是100 Hz
C. 周期是0.01 s D. 周期是0.02 s
解析： 　由交变电动势的表达式可知，周期T＝＝0.02 s，频
率f＝＝50 Hz，故A、D正确。
2. （多选）一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝
10sin 4πt（V），则（　　）
A. 交流电的频率是4π Hz
B. 当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直
C. 当t＝0.5 s时，e有最大值
D. 交流电的周期是0.5 s
解析： 　交流电动势e＝10sin 4πt（V），则交流电的频率f＝
＝Hz＝2 Hz，故A错误；当t＝0时，e＝0，此时线圈处在中性面
上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B正确；当t＝0.5 s时，e＝0，故
C错误；交流电的周期T＝＝0.5 s，故D正确。
要点二　交变电流的图像
1. 对交变电流图像的认识
如图所示，正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出
来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规
律，它们是正弦曲线。
2. 从交变电流图像获取信息
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最
大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻。
（4）判断线圈中磁通量的变化情况。
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例2】　一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动
势的图像如图所示，则（　　）
A. 交流电的频率是4π Hz
B. 当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C. 当t＝π s时，e有最大值
解析：从图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝
0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝
－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。
1. 如图甲所示，一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀
速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通
量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A. t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B. t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C. t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D. t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
解析： 　从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，
磁通量的变化率最小，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向
改变，故A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈
处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，
故C、D错误。
2. 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转
动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说
法正确的是（　　）
A. 图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B. t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C. t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D. 感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通
量的方向也变化
解析： 　由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线
圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方
向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过
线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；
感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量
最大，但方向并不变化，选项D错误。
要点三　交变电流有效值的理解和计算
1. 交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电
阻上产生的热量相同。
2. 交变电流有效值的计算
（1）若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的
关系求解，即E＝，U＝，I＝。
（2）对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效
值。求解思路是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电
流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算），其中热量Q用
相应的物理量的有效值表示，进而求
出相应的有效值。
3. 几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
电流图像 有效值
【典例3】　通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流图像如图所示，
其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为（　　）
A. 12 V
C. 15 V
解析：由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2，
将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，
故电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V，B正确。
一题多变
【典例3】中，若在电路中串联一个二极管，其他条件不变，则电阻
两端电压的有效值为多少？
提示：I'2RT＝R·T＋R·T
解得I'＝ A
故U'＝I'R＝4 V。
1. 如图所示是一交变电流的i-t图像，则该交变电流的有效值为（　）
A. 4 A
解析： 　根据交变电流有效值的定义可得I2RT＝Rt1＋Rt2，
即I2R×3×1＝×R×10－2＋42×R×2×10－2，解得I＝
A，D正确。
2. 一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如
下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最多的是（　　）
解析： 　A、B选项中电流均为正弦式交变电流，最大值均为2
A，有效值均为 A，C选项中电流的有效值为1.5 A，D选项中电
流的有效值为2 A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由
焦耳定律Q＝I2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最多，故D正确，
A、B、C错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝
220sin 100πt（V），则（　　）
A. 交流电的频率是100π Hz
B. t＝0时，线圈位于中性面
C. 交流电的周期是0.02 s
D. t＝0.05 s时，e有最大值
解析： 　由瞬时值表达式知，感应电动势按正弦规律变化，所
以t＝0时，线圈位于中性面，角速度ω＝100π rad/s。因ω＝2πf，所
以f＝＝ Hz＝50 Hz；由T＝得T＝ s＝0.02 s；当t＝0.05 s
时，e＝220sin 5π（V）＝0，故B、C正确。
2. 一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若
该电阻接到正弦式交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。
该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示，则Q方∶Q正
等于（　　）
C. 1∶2 D. 2∶1
解析： 　由焦耳定律和有效值概念知，一个周期内产生的热量Q
方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，解得Q方∶Q
正＝2∶1，故D正确。
3. 通过某用电器的电流与时间的关系图像如图所示（初始部分为正弦
函数的四分之一周期），则该交变电流的有效值为（　　）
C. 2I0 D. 3I0
解析： 　根据电流的热效应，设该
电流的有效值为I，则有I2RT＝R×＋R×，解得I＝3I0，故选D。
4. 如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B
的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，求：
（1）感应电动势的峰值；
答案： NBSω　
解析： 感应电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）感应电动势的有效值；
答案： NBSω
解析：感应电动势的有效值E＝＝NBSω。
（3）从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值；
答案： 　
解析： 当线圈转到中性面位置时开始计时，线圈中感应电
动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt
＝时，e＝。
（4）从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值。
答案：
解析： 根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的
过程中，线圈中感应电动势的平均值＝＝＝。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
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题组一　对周期和频率的理解
1. （多选）某正弦式交流电的方向在1 s内改变100次，则周期T和频
率f分别是（　　）
A. T＝0.01 s B. T＝0.02 s
C. f＝50 Hz D. f＝100 Hz
解析： 　交变电流在一个周期内方向改变两次，由1 s 内电流的
方向改变100次，知经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝
＝50 Hz，故B、C正确，A、D错误。
2. 关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是（　　）
A. 正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B. 1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C. 交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D. 50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
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解析： 　因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向
最大值各一次，所以相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，故选项
A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即交变电流方
向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项C正确；由T＝＝ s
＝0.02 s知选项D错误。
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题组二　交变电流的图像
3. （多选）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，
形成如图所示的交变电动势—时间图像。根据图像提供的信息，以
下说法正确的是（　　）
B. 电动势的最大值为20 V
C. t＝1.0×10－2 s时，线圈平面和磁场方向的夹角为30°
D. t＝1.5×10－2 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
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解析： 　由题图可知，周期T＝6×10－2 s，可得角速度ω＝
＝ rad/s，A正确；由题图可知，电动势的最大值为20 V，B正
确；电动势的瞬时值表达式e＝20sin t（V），将t＝1.0×10－2 s
代入t，解得θ＝，这是线圈从中性面开始转过的角度，故此时
线圈平面和磁场方向的夹角为30°，C正确；t＝1.5×10－2 s时，
线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量最小，D错误。
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4. （2024·四川广元高二月考）已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于
磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲
所示，则下列说法正确的是（　　）
A. t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B. t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C. t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D. 该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
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解析： 　t＝0时刻磁通量最大，线圈应位于中性面位置，故A错
误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动
势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最
大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动
势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲
线，故D错误。
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5. 如图所示为一个单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴
匀速转动时产生的正弦式交变电流的波形图，若只将线圈的转速变
为原来的2倍，则（　　）
A. 峰值变为20 A
B. 周期变为0.4 s
C. 转速变为100 r/s
D. 提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，穿过线圈的磁通量逐
渐增大
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解析： 　由题图可知原周期为0.2 s，原转速n＝＝＝5 r/s，转
速变为原来的2倍后，n'＝2n＝10 r/s，故C错误；由ω＝2πn可知，
角速度变为原来的2倍，由T＝可知，周期变为原来的一半，即
0.1 s，故B错误；由Em＝BSω可知，峰值变为原来的2倍，即峰值
变为20 A，故A正确；由题图可知，提高转速前，在t＝0.05 s到t＝
0.1 s时间内，电流逐渐增大，分析可知穿过线圈的磁通量逐渐减
小，故D错误。
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题组三　交变电流有效值的理解和计算
6. 下列提到的交流电，不是指有效值的是（　　）
A. 交流电压表的读数 B. 保险丝熔断电流
C. 电容器击穿电压 D. 220 V交流电压
解析： 　电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值，
故选C。
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7. 如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接
R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动
时，产生的电动势瞬时值表达式e＝10sin 10πt（V），则（　　）
A. 该交变电流的频率为10 Hz
C. 外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D. 电路中理想交流电流表 的示数为1.0 A
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解析： 　由产生的电动势瞬时值表达式可知，该交变电流的
频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E＝10 V，选项
B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I＝
＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9
W，选项C错误。
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8. （多选）（2024·四川内江高二月考）在同一电热器中分别通入如
图所示的甲、乙两种交变电流，则下列说法正确的是（　　）
C. 该电热器在甲、乙两种
电流下对应的电功率之比为1∶8
D. 该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4
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解析： 　根据交变电流有效值的计算方法，对甲、乙分别有
R·＋R·＝RT；R·＋R·＝RT，解得甲、
乙电流的有效值分别为I甲＝I0，I乙＝I0，故A错误，B正确；该
电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为＝＝＝
，故C错误，D正确。
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9. 甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁
场中匀速转动，输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中
甲、乙所示，则（　　）
A. 甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍
B. 甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍
C. t＝1 s时，两线圈中的磁通量均为零
D. t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行
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解析： 　由题图知，甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙
＝1∶2，ω甲∶ω乙＝1∶2，选项A错误。甲的电动势峰值为6 V，乙
的电动势峰值为2 V，由Em＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，选项B正
确。当线圈处于中性面时，通过线圈的磁通量最大，而感应电动势
为零；当线圈处于中性面垂面位置时，通过线圈的磁通量为零，而
感应电动势最大。结合图像，t＝1 s和t＝2 s时，两线圈均处于中性
面位置，可知选项C、D错误。
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10. （2024·四川成都高二期中）如图甲所示，调节台灯是通过双向可
控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯
接在220 V的正弦式交变电压上，经过可控硅调节后加在灯管两端
的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是（　　）
A. 220 V B. 156 V
C. 110 V D. 78 V
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解析： 　由题图乙可知，该电流不是正弦式交变电流，但每次
通电是T的正弦式交变电流，其最大值与有效值的关系是U有效＝
，由T＝·，解得U＝110 V≈156 V，故B正确。
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11. 如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”
的电容器并联到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出
电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是（　　）
A. t＝0时刻， 的示数为零
B. 灯泡恰好正常发光
C. 电容器不可能被击穿
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解析： 　交流电压表测量值为交流电压的有效值，数值保持
不变且不为零，故A错误；由题图乙可知，交流电的有效值为
U＝ V＝220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电
的最大值220 V≈311 V＞300 V，所以电容器会被击穿，故
C错误；电压表测量了电源的路端电压且电压值为U＝ V
＝220 V，故D错误。
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12. （2024·四川遂宁高二月考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B
＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共50匝，线圈电阻r＝1
Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω＝4π
rad/s，外电路电阻R＝1 Ω。（计算结果保留三位有效数字）求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
答案： 3.14 V　
解析： 根据Em＝NBωS，可得感应电动势的最大值Em＝50×0.5×0.12×4π V≈3.14 V。
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（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60° 角时的瞬
时感应电动势；
答案： 1.57 V　
解析：由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动
势表达式e＝Emcos 4πt（V）
当线圈转过60° 角时的瞬时感应电动势为1.57 V。
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（3）由图示位置转过30°角的过程中产生的平均感应电动势；
答案： 3.00 V
解析：根据法拉第电磁感应定律可得转30°角的过程中产生
的平均感应电动势大小为
＝N＝N＝3.00 V。
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（4）交流电压表的示数。
答案： 1.11 V
解析：转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有U
＝＝V≈1.11 V。
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