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习题课四　交变电流与变压器综合问题
题组一　正弦式交变电流的四值
1.（多选）（2024·四川自贡高二月考）如图甲所示，单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
2.（2024·四川泸州高二检测）矩形线圈abcd的面积为S，匝数为N，电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴OO'以角速度ω匀速转动，利用该发电机向定值电阻R供电，电压表和电流表均可视为理想电表。下列说法正确的是（　　）
A.线圈平面通过图示位置时电流方向改变
B.电压表的读数为
C.当线圈由图示位置转过30°时，线圈中的电流为
D.当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过线圈磁通量的变化量为
3.（多选）如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点所在直线O'O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O'O匀速转动，则以下判断正确的是（　　）
A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
题组二　自耦变压器
4.（多选）现用电压为380 V的正弦式交流电给额定电压为220 V的电灯供电，以下电路中可以使电灯正常发光的有（　　）
5.一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中（　　）
A.U2＞U1，U2降低 B.U2＞U1，U2升高
C.U2＜U1，U2降低 D.U2＜U1，U2升高
题组三　有多个副线圈的变压器
6.（2024·四川资阳高二月考）如图所示，理想变压器的交流输入电压U1＝220 V，有两组副线圈，其中n2＝36匝与标有“9 V　9 W”的灯泡相连，n3与“6 V　12 W”的灯泡相连，且均能正常发光。则n1与n3的匝数分别为（　　）
A.880　24 B.660　27
C.880　27 D.660　24
7.如图所示，变压器的输入电压U一定，两个副线圈的匝数是n2和n3。当把电热器接a、b，让c、d空载时，电流表读数是I2；当把同一电热器接c、d，让a、b空载时，电流表读数是I3，则I2∶I3等于（　　）
A.n2∶n3 B.n3∶n2
C.∶ D.∶
8.（多选）某同学自制变压器，原线圈匝数为n1匝，在做副线圈时，将导线ab对折后并在一起，在铁芯上绕n2圈，从导线对折处引出一个接头c，连成如图所示电路。S为单刀双掷开关，线圈电阻不计，原线圈接u1＝Umsin ωt的交流电源。下列说法正确的是（　　）
A.S接b时，电压表示数为
B.S接c时，电压表示数为
C.S接c时，滑动触头P向下移动，变压器输入功率变大
D.S接c时，滑动触头P向上移动，变压器输入电流变大
9.如图所示，接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为（　　）
A.1∶1∶1 B.3∶2∶1
C.6∶2∶1 D.2∶2∶1
10.（2024·四川达州高二检测）如图所示，一台理想变压器的原、副线圈的匝数比为5∶1。原线圈接入最大值一定的正弦交流电，副线圈电路中一个定值电阻与电容器并联，电压表和电流表均为理想交流电表，电流表A1、A2及电压表V的示数分别为I1、I2、U2，定值电阻的阻值为R，其消耗的功率为P，电容器的电容为C，所带的电荷量为Q，则它们的关系为（　　）
A.Q＝CU2 B.I2＝
C.P＝5I1U2 D.＝
11.（2024·四川巴中高二检测）如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2＝220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2 V。则：
（1）原线圈n1等于多少匝？
（2）当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A。则电流表A1的示数I1为多少？
（3）当开关S闭合时，电流表A1的示数I1'等于多少？
习题课四　交变电流与变压器综合问题
1.BC　时刻线框在中性面，中性面的特点是线框平面与磁场垂直，故A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φm，对正弦交流电，有效值E有＝＝，故B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，即W＝E电＝·T＝，故C正确；由法拉第电磁感应定律知，＝＝＝，故D错误。
2.D　线圈平面在中性面时，通过线圈的磁通量最大，电流为零，电流方向改变，A错误；电压表测的是路端电压，感应电动势最大值Emax＝NBSω，有效值E有效＝，由于线圈有电阻，路端电压要比感应电动势有效值小，B错误；从题图所示位置开始转动，电动势的瞬时值表达式为E＝NBSωcos ωt，当线圈由题图示位置转过30°时，电流I＝＝＝，C错误；当线圈由题图示位置转过30°的过程中，ΔΦ＝BSsin 30°＝，D正确。
3.BD　题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为Em＝BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，B正确；由q＝可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量Q＝R×＝， D正确。
4.ABC　由题图可知，A、B选项中均有电阻分压，可以使电灯正常发光；C选项为降压变压器，通过变压器降压也可以使电灯正常发光；D选项为升压变压器，电灯两端的电压要大于380 V，不可行。故A、B、C正确，D错误。
5.C　a、b间原线圈的匝数大于c、d间副线圈的匝数，在滑动触头由M点移动到N点的过程中，副线圈的匝数进一步减小，由变压器工作原理＝知，U2＜U1，且U2降低，选项C正确。
6.A　根据题意，灯泡均正常发光，则有U2＝9 V，U3＝6 V。根据原、副线圈电压之比等于匝数之比，有＝＝，代入数据得＝＝，解得n1＝880，n3＝24，故A正确。
7.C　由变压比知＝＝，由P入＝P出知，当电热器接a、b，让c、d空载时，有UI2＝；当把同一电热器接c、d，让a、b空载时，有UI3＝，所以I2∶I3＝∶＝∶，故C正确。
8.BD　S接b时，副线圈属于双线绕法，不论原线圈中交流电如何变化，副线圈中都不会产生感应电动势，所以电压表示数为零，选项A错误；S接c时，根据理想变压器的电压比关系得U1∶n1＝U2∶n2，且U1＝，解得U2＝，选项B正确；S接c时，滑动触头P向下移动，连入电路的有效电阻增大，P入＝P出＝减小，选项C错误；滑动触头P向上移动，连入电路的有效电阻减小，副线圈中的电流I2＝增大，因U2I2＝U1I1，所以变压器输入电流I1变大，选项D正确。
9.B　灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3。由变压器电压与匝数的关系得＝＝＝，所以n2＝2n3。同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R，得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由U1I1＝U2I2＋U3I3得n1I1＝n2I2＋n3I3，即n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1，故B正确。
10.D　由于电容器两端电压是变化的，即电容器不断地被充电和放电，故其电荷量不是一个定值，不能用公式Q＝CU2来计算，故选项A错误；根据题意，I2是副线圈的总电流，而只是通过电阻R的电流，由于电容器不断充电和放电，故I2＞，P＜5I1U2，故选项B、C错误；根据变压器的电流变化规律得＝＝，故选项D正确。
11.（1）1 650匝　（2） A　（3） A
解析：（1）由电压与变压器匝数的关系可得
n1＝n＝×1＝1 650匝。
（2）当开关S断开时，有U1I1＝U2I2，I1＝＝ A。
（3）当开关S断开时，有RL＝＝44 Ω。
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R'，有R'＝＝22 Ω，副线圈中的总电流I2'＝＝10 A。由U1I1'＝U2I2'可知，I1'＝＝ A。
4 / 4习题课四　交变电流与变压器综合问题
核心素 养目标 1.理解正弦式交变电流的四值，会用四值求解相应的问题。 2.进一步理解理想变压器的原理，会分析自耦变压器、有多个副线圈的变压器
要点一　正弦式交变电流的四值
瞬时值、最大值、有效值及平均值的区别
物理含义 公式 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ （1）计算功率、热量等； （2）交流电表的测量值； （3）设备的额定电压、额定电流； （4）保险丝的熔断电流
平均值 某段时间内的平均电流大小或平均电动势大小 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
【典例1】　在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动。已知线圈的匝数N＝100，边长l＝20 cm，电阻R＝10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度B＝0.5 T，求：
（1）外力驱动线圈转动的功率；（结果保留三位有效数字）
（2）当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
（3）线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则（　　）
A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
2.一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（　　）
A.5 V 　B.5 V　 C.10 V　 D.10 V
要点二　自耦变压器
1.自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作原线圈，线圈的一部分作副线圈，就可以降低电压，如图甲所示，反之如图乙则升高电压。
2.调压变压器就是一种自耦变压器，构造如图丙所示。线圈绕在一个圆环形的铁芯上，A、B两端输入交流电压U1，移动触头P就可以调节输出电压U2。
【典例2】　一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈匝数为1 100匝，接在有效值为220 V 的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为（　　）
A.380 V和5.3 A B.380 V和9.1 A
C.240 V和5.3 A D.240 V和9.1 A
尝试解答　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图甲、乙所示的电路中，当A、B间接10 V交变电压时，C、D间电压为4 V，M、N间接10 V直流电压时，P、Q间电压也为4 V。现把C、D间接4 V交流，P、Q间接4 V直流，下面哪个选项可表示A、B间和M、N间的电压（　　）
A.10 V　10 V B.10 V　4 V
C.4 V　10 V D.10 V　0
2.调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图甲所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，C、D之间输入交变电压，转动滑动触头P就可以调节输出电压。图甲中两电表均为理想交流电表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器。现在C、D两端输入图乙所示的正弦式交流电，变压器视为理想变压器，那么（　　）
A.由图乙可知C、D两端输入交流电压u的表达式为u＝36sin 100t（V）
B.当滑动触头P逆时针转动时，M、N之间输出交流电压的频率变大
C.当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数也变大
D.当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电阻R2消耗的电功率变小
要点三　有多个副线圈的变压器
1.“电压与匝数成正比关系”对有多个副线圈的变压器仍适用，而“电流与匝数成反比关系”只适用于有一个副线圈的变压器。
2.处理有多个副线圈的变压器问题时，根据能量守恒，从功率角度P1＝P2＋P3＋…打开突破口。
【典例3】　如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V　2 W”的小灯泡，L2是“12 V　4 W”的小灯泡。当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为（　　）
A. A B. A
C. A D. A
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是（忽略温度对电阻的影响）（　　）
A.线圈A的匝数　　 B.灯L2两端的电压
C.变压器的输入功率 D.通过灯L1的电流
2.在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝6∶3∶1，电流表均为理想交流电流表，两电阻阻值相同。当在原线圈两端加上大小为U的交变电压时，三个电流表的示数之比I1∶I2∶I3为（　　）
A.1∶2∶3 B.1∶2∶1
C.1∶3∶6 D.5∶9∶3
1.图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（　　）
A.线圈转动的转速为25 r/s
B.电流表的示数为10 A
C.1 s内线圈中电流方向改变了50次
D.t＝0.01 s时线圈平面与中性面重合
2.如图所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个可调压的理想变压器，其中接入交流电的电压有效值U0＝220 V，n0＝2 200匝，挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220匝、500匝、1 100匝、2 200匝。电动机 的内阻r＝4 Ω，额定电压为U＝220 V，额定功率P＝110 W。下列判断正确的是（　　）
A.当选择挡位3时，电动机两端电压为110 V B.当挡位由3变换到2时，电动机的功率增大
C.当选择挡位2时，电动机的热功率为1 W D.当选择挡位4时，电动机的输出功率为110 W
3.如图所示，n匝矩形线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈面积为S，匀强磁场的边界线OO'恰好位于ab和cd中点的连线上，线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值为R的电阻相连，其余电阻不计，则从图示位置开始计时，以下判断正确的是（　　）
A.图中电压表的示数为
B.该线圈转过90°过程中，通过R的电荷量为
C.t时间内，电阻R产生的热量为
D.当线圈转过30°时，磁通量变化率为
4.如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos100πt（V）。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V。将阻值为12 Ω 的电阻R接在BC两端时，功率为12 W。
（1）求n1和Um；
（2）求BC间线圈匝数与流过R的电流；
（3）若将R接在AB两端，则R两端的电压及交流电频率分别为多少？
（4）若将R接在AC两端，则流过R的电流大小及其周期分别为多少？
习题课四　交变电流与变压器综合问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　（1）1.97×104 W　（2）314 V　31.4 A　（3）0.1 C
解析：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100×0.5×（0.2）2×2π×50 V＝628 V
感应电动势的有效值E＝＝314 V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝＝ W≈1.97×104 W。
（2）当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝314 V
感应电流的瞬时值i＝＝ A＝31.4 A。
（3）在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势＝N
平均感应电流＝N
故通过导线横截面的电荷量
q＝Δt＝N＝＝0.1 C。
素养训练
1.AD　t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确。当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图所示。由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误。t＝1.5 s时，感应电动势为零，C错误。感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04× V＝4π V，有效值E＝×4π V＝2π V，一个周期内线圈产生的热量为Q＝T＝8π2 J，D正确。
2.C　设交流电源输出电压的最大值为Um，根据正弦交流电最大值与有效值的关系，有效值为U＝。由P＝得，接直流电源时P＝，接交流电源时＝，联立解得Um＝10 V，C正确。
要点二
知识精研
【典例2】　B　理想变压器的原、副线圈的输入功率和输出功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈两端的电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故B正确。
素养训练
1.B　对于题图甲，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，相当于一个降压变压器，两边电压之比等于两边线圈的匝数之比，当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，相当于一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D间接4 V交流电压时，A、B间将得到10 V交流电压。题图乙是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上、下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比。但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相等。所以当P、Q间接4 V直流电压时，M、N两端的电压也是4 V，故B正确。
2.D　由题图乙可知u＝36sin 100πt（V），A错误；M、N之间输出交流电压的频率由输入交流电压的频率决定，B错误；滑动变阻器的滑片向下滑动时，R3减小，由“串反并同”可知电压表读数减小，电流表读数增大，R2消耗的电功率P2＝减小，C错误，D正确。
要点三
知识精研
【典例3】　C　对多个副线圈，其电压关系有＝＝。原线圈上电压U1＝U2＝×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，由于输入功率和输出功率相等，则原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W，所以原线圈中的电流I1＝＝ A＝ A，故选项C正确。
素养训练
1.A　由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则＝，所以UC＝U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A。
2.D　由理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比可知＝，＝，解得U2＝U，U3＝U，设电流表A3的示数为I，即I3＝I＝＝，则I2＝＝＝3I，理想变压器输入功率与输出功率相等，即U1I1＝U2I2＋U3I3，解得I1＝I，则I1∶I2∶I3＝5∶9∶3，故A、B、C错误，D正确。
【教学效果·勤检测】
1.B　周期T＝0.02 s，角速度ω＝＝100 π rad/s，转速n＝＝＝ r/s＝50 r/s，故A错误；由题图乙可知交流电电流的最大值是Im＝10 A，由于电流表的示数为有效值，故示数I＝ A＝10 A，故B正确；交流电的频率为50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，1 s内线圈中电流方向改变了100次，故C错误；0.01 s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故D错误。
2.A　由电压与匝数的关系U0∶U3＝n0∶n3，解得U3＝110 V，A正确；当挡位由3变换到2时，输出电压减小，电动机的功率减小，B错误；在额定功率的情况下，电动机的额定电流为I＝＝0.5 A，热功率Pr＝I2r＝1 W，输出功率为P－Pr＝（110－1）W＝109 W，D错误；当没有达到额定功率时，热功率小于1 W，C错误。
3.D　由于线圈只有一侧边在磁场中切割磁感线，所以线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为Em＝，图中电压表的示数为U＝＝，选项A错误；该线圈转过90°过程中，磁通量变化ΔΦ＝，通过R的电荷量为q＝·t＝n＝n，选项B错误；t时间内，电阻R产生的热量为Q＝t＝，选项C错误；当线圈转过30°时，产生的感应电动势为E＝sin 30°＝，由E＝n可得此时磁通量变化率为＝，选项D正确。
4.（1）2 200 匝　220 V　（2）120 匝　1 A
（3）18 V　50 Hz　（4）2.5 A　0.02 s
解析：（1）根据理想变压器的变压规律有＝，代入U＝220 V得n1＝2 200 匝，Um＝U＝220 V。
（2）由功率与电压的关系得UBC＝＝12 V，根据理想变压器的变压规律有＝，代入数据解得nBC＝120匝，由欧姆定律得I＝＝1 A。
（3）由以上分析结合题意可知UAB＝18 V，UAC＝30 V，变压器不改变交流电的频率，故f＝＝50 Hz。
（4）由欧姆定律得I'＝＝2.5 A，周期T＝＝0.02 s。
1 / 5(共63张PPT)
习题课四　交变电流与变压器综合问题
核心素 养目标 1.理解正弦式交变电流的四值，会用四值求解相应的问
题。
2.进一步理解理想变压器的原理，会分析自耦变压器、
有多个副线圈的变压器
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　正弦式交变电流的四值
瞬时值、最大值、有效值及平均值的区别
物理含义 公式 适用情况
瞬时值 交变电流某一
时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的
受力情况
最大值 最大的瞬时值 电容器的耐压值
物理含义 公式 适用情况
有效值 跟交变电流的
热效应等效的
恒定电流值、
电压值 （1）计算功率、热量等；
（2）交流电表的测量值；
（3）设备的额定电压、额
定电流；
（4）保险丝的熔断电流
平均值 某段时间内的
平均电流大小
或平均电动势
大小 计算通过电路横截面的电
荷量
【典例1】　在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂
直于磁感线的轴匀速转动。已知线圈的匝数N＝100，边长l＝20 cm，
电阻R＝10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度B＝0.5 T，求：
（1）外力驱动线圈转动的功率；（结果保留三位有效数字）
答案： 1.97×104 W　
解析： 线圈中产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝
100×0.5×（0.2）2×2π×50 V＝628 V
感应电动势的有效值E＝＝314 V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外
＝＝ W≈1.97×104 W。
（2）当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感
应电动势及感应电流的大小；
解析：当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生
的感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝314 V
感应电流的瞬时值i＝＝ A＝31.4 A。
答案：314 V　31.4 A
（3）线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截
面的电荷量。
答案：0.1 C
解析：在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电
动势＝N
平均感应电流＝N
故通过导线横截面的电荷量
q＝Δt＝N＝＝0.1 C。
1. （多选）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈绕与磁感
线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦
规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则（　　）
A. t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B. t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C. t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D. 一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
解析： 　t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，
磁感线与线圈平面平行，A正确。当磁感线与
线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电
动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像
如图所示。由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误。t＝1.5 s时，感应电动势为零，C错误。感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04× V＝4π V，有效值E＝×4π V＝2π V，一个周期内线圈产生的热量为Q＝T＝8π2 J，D正确。
2. 一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率
为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如
果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（　　）
A. 5 V
C. 10 V
解析： 　设交流电源输出电压的最大值为Um，根据正弦交流
电最大值与有效值的关系，有效值为U＝。由P＝得，接直
流电源时P＝，接交流电源时＝，联立解得Um＝
10 V，C正确。
要点二　自耦变压器
1. 自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作原线圈，
线圈的一部分作副线圈，就可以降低电压，如图甲所示，反之如图
乙则升高电压。
2. 调压变压器就是一种自耦变压器，构造如图丙所示。线圈绕在一个
圆环形的铁芯上，A、B两端输入交流电压U1，移动触头P就可以调
节输出电压U2。
【典例2】　一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈
匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈匝数为1 100
匝，接在有效值为220 V 的交流电源上。当变压器输出电压调至最
大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为
I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分
别约为（　　）
A. 380 V和5.3 A B. 380 V和9.1 A
C. 240 V和5.3 A D. 240 V和9.1 A
解析：理想变压器的原、副线圈的输入功率和输出功率相同，
故通过原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，负载两端电压即
为副线圈两端的电压，由＝，即＝，可得U2＝380
V，故B正确。
1. 如图甲、乙所示的电路中，当A、B间接10 V交变电压时，C、D间
电压为4 V，M、N间接10 V直流电压时，P、Q间电压也为4 V。现
把C、D间接4 V交流，P、Q间接4 V直流，下面哪个选项可表示
A、B间和M、N间的电压（　　）
A. 10 V　10 V B. 10 V　4 V
C. 4 V　10 V D. 10 V　0
解析： 　对于题图甲，当A、B作为输入端，C、D作为输出端
时，相当于一个降压变压器，两边电压之比等于两边线圈的匝数之
比，当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，相当于一个升压变
压器，电压比也等于匝数比，所以C、D间接4 V交流电压时，A、
B间将得到10 V交流电压。题图乙是一个分压电路，当M、N作为
输入端时，上、下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比。
但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面
的电阻中没有电流，两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相
等。所以当P、Q间接4 V直流电压时，M、N两端的电压也是4 V，
故B正确。
2. 调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图甲所示。线圈AB
绕在一个圆环形的铁芯上，C、D之间输入交变电压，转动滑动触
头P就可以调节输出电压。图甲中两电表均为理想交流电表，R1、
R2为定值电阻，R3为滑动变阻器。现在C、D两端输入图乙所示的
正弦式交流电，变压器视为理想变压器，那么（　　）
B. 当滑动触头P逆时针转动时，M、N之间输出交流电压的频率变大
C. 当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数
也变大
D. 当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电阻R2消耗的电功率变小
解析： 　由题图乙可知u＝36sin 100πt（V），A错误；M、N
之间输出交流电压的频率由输入交流电压的频率决定，B错误；滑
动变阻器的滑片向下滑动时，R3减小，由“串反并同”可知电压表
读数减小，电流表读数增大，R2消耗的电功率P2＝减小，C错
误，D正确。
要点三　有多个副线圈的变压器
1. “电压与匝数成正比关系”对有多个副线圈的变压器仍适用，而
“电流与匝数成反比关系”只适用于有一个副线圈的变压器。
2. 处理有多个副线圈的变压器问题时，根据能量守恒，从功率角度P1
＝P2＋P3＋…打开突破口。
【典例3】　如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线
圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V　2 W”的小灯泡，L2是
“12 V　4 W”的小灯泡。当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常
发光，那么，原线圈中的电流为（　　）
解析：对多个副线圈，其电压关系有＝＝。原线圈上电压U1＝
U2＝×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2
W＋4 W＝6 W，由于输入功率和输出功率相等，则原线圈上输入功
率P入＝P出＝6 W，所以原线圈中的电流I1＝＝ A＝ A，故选项
C正确。
1. 如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分
别为n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，L1、L2是完全
相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是（忽略温度对电
阻的影响）（　　）
A. 线圈A的匝数 B. 灯L2两端的电压
C. 变压器的输入功率 D. 通过灯L1的电流
解析： 　由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为
UC，则＝，所以UC＝U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的
电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数
据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变
压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A。
2. 在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2∶n3
＝6∶3∶1，电流表均为理想交流电流表，两电阻阻值相同。当在
原线圈两端加上大小为U的交变电压时，三个电流表的示数之比
I1∶I2∶I3为（　　）
A. 1∶2∶3 B. 1∶2∶1
C. 1∶3∶6 D. 5∶9∶3
解析： 　由理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比可知＝
，＝，解得U2＝U，U3＝U，设电流表A3的示数为I，即I3＝
I＝＝，则I2＝＝＝3I，理想变压器输入功率与输出功率相等，即U1I1＝U2I2＋U3I3，解得I1＝I，则I1∶I2∶I3＝5∶9∶3，故A、B、C错误，D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水
平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴
OO'匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化
的图像如图乙所示。以下判断正确的是（　　）
A. 线圈转动的转速为25 r/s
B. 电流表的示数为10 A
C. 1 s内线圈中电流方向改变了50次
D. t＝0.01 s时线圈平面与中性面重合
解析： 　周期T＝0.02 s，角速度ω＝＝100 π rad/s，转速n＝
＝＝ r/s＝50 r/s，故A错误；由题图乙可知交流电电流的最大
值是Im＝10 A，由于电流表的示数为有效值，故示数I＝ A＝
10 A，故B正确；交流电的频率为50 Hz，每个周期内电流方向改变
2次，1 s内线圈中电流方向改变了100次，故C错误；0.01 s时线圈
中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变
化最快，磁通量为0，线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，
故D错误。
2. 如图所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个
可调压的理想变压器，其中接入交流电的电压有效值U0＝220 V，
n0＝2 200匝，挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220匝、500
匝、1 100匝、2 200匝。电动机 的内阻r＝4 Ω，额定电压为U＝
220 V，额定功率P＝110 W。下列判断正确的是（　　）
A. 当选择挡位3时，电动机两端电压为110 V
B. 当挡位由3变换到2时，电动机的功率增大
C. 当选择挡位2时，电动机的热功率为1 W
D. 当选择挡位4时，电动机的输出功率为110 W
解析： 　由电压与匝数的关系U0∶U3＝n0∶n3，解得U3＝110
V，A正确；当挡位由3变换到2时，输出电压减小，电动机的功
率减小，B错误；在额定功率的情况下，电动机的额定电流为I
＝＝0.5 A，热功率Pr＝I2r＝1 W，输出功率为P－Pr＝（110
－1）W＝109 W，D错误；当没有达到额定功率时，热功率小
于1 W，C错误。
3. 如图所示，n匝矩形线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强
磁场中，线圈面积为S，匀强磁场的边界线OO'恰好位于ab和cd中
点的连线上，线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值
为R的电阻相连，其余电阻不计，则从图示位置开始计时，以下判
断正确的是（　　）
解析： 　由于线圈只有一侧边在磁场中切割磁感线，所以线圈绕
OO'轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为Em＝
，图中电压表的示数为U＝＝，选项A错误；该线圈转
过90°过程中，磁通量变化ΔΦ＝，通过R的电荷量为q＝·t＝n
＝n，选项B错误；t时间内，电阻R产生的热量为Q＝t＝
，选项C错误；当线圈转过30°时，产生的感应电动势为E＝sin 30°＝，由E＝n可得此时磁通量变化率为＝，选项D正确。
4. 如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V
电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos100πt
（V）。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1
V。将阻值为12 Ω 的电阻R接在BC两端时，功率为12 W。
（1）求n1和Um；
答案： 2 200 匝　220 V　
解析： 根据理想变压器的变压规律有＝，代入U
＝220 V得n1＝2 200 匝，Um＝U＝220 V。
（2）求BC间线圈匝数与流过R的电流；
答案： 120 匝　1 A
解析： 由功率与电压的关系得UBC＝＝12 V，根据理
想变压器的变压规律有＝，代入数据解得nBC＝120匝，
由欧姆定律得I＝＝1 A。
（3）若将R接在AB两端，则R两端的电压及交流电频率分别为
多少？
答案： 18 V　50 Hz　
解析：由以上分析结合题意可知UAB＝18 V，UAC＝30 V，
变压器不改变交流电的频率，故f＝＝50 Hz。
（4）若将R接在AC两端，则流过R的电流大小及其周期分别为
多少？
答案： 2.5 A　0.02 s
解析：由欧姆定律得I'＝＝2.5 A，周期T＝＝0.02 s。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　正弦式交变电流的四值
1. （多选）（2024·四川自贡高二月考）如图甲所示，单匝闭合矩形
线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过
线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是
（　　）
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11
解析： 　时刻线框在中性面，中性面的特点是线框平面与
磁场垂直，故A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝
Φm，对正弦交流电，有效值E有＝＝，故B正确；由
功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，即W＝E
电＝·T＝，故C正确；由法拉第电磁感应定律知，＝
＝＝，故D错误。
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2. （2024·四川泸州高二检测）矩形线圈abcd的面积为S，匝数为N，
电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴
OO'以角速度ω匀速转动，利用该发电机向定值电阻R供电，电压表
和电流表均可视为理想电表。下列说法正确的是（　　）
A. 线圈平面通过图示位置时电流方向改变
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解析： 　线圈平面在中性面时，通过线圈的磁通量最大，电流为
零，电流方向改变，A错误；电压表测的是路端电压，感应电动势
最大值Emax＝NBSω，有效值E有效＝，由于线圈有电阻，路端
电压要比感应电动势有效值小，B错误；从题图所示位置开始转
动，电动势的瞬时值表达式为E＝NBSωcos ωt，当线圈由题图示位
置转过30°时，电流I＝＝＝，C错误；
当线圈由题图示位置转过30°的过程中，ΔΦ＝BSsin 30°＝，D
正确。
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3. （多选）如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，
外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点所在直线O'O恰好位于匀
强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开
始以角速度ω绕轴O'O匀速转动，则以下判断正确的是（　　）
A. 图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
1
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解析： 　题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电
动势为零，A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最
大值为Em＝BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，B正
确；由q＝可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻
R的电荷量q＝，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求
解，即转动一周的过程中产生的热量Q＝R×＝
， D正确。
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11
题组二　自耦变压器
4. （多选）现用电压为380 V的正弦式交流电给额定电压为220 V的电
灯供电，以下电路中可以使电灯正常发光的有（　　）
解析： 　由题图可知，A、B选项中均有电阻分压，可以使电
灯正常发光；C选项为降压变压器，通过变压器降压也可以使电灯
正常发光；D选项为升压变压器，电灯两端的电压要大于380 V，
不可行。故A、B、C正确，D错误。
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11
5. 一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在
a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间
作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出
电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中（　　）
A. U2＞U1，U2降低 B. U2＞U1，U2升高
C. U2＜U1，U2降低 D. U2＜U1，U2升高
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解析： 　a、b间原线圈的匝数大于c、d间副线圈的匝数，在滑动
触头由M点移动到N点的过程中，副线圈的匝数进一步减小，由变
压器工作原理＝知，U2＜U1，且U2降低，选项C正确。
1
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题组三　有多个副线圈的变压器
6. （2024·四川资阳高二月考）如图所示，理想变压器的交流输入电
压U1＝220 V，有两组副线圈，其中n2＝36匝与标有“9 V　9 W”
的灯泡相连，n3与“6 V　12 W”的灯泡相连，且均能正常发光。
则n1与n3的匝数分别为（　　）
A. 880　24 B. 660　27
C. 880　27 D. 660　24
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解析： 　根据题意，灯泡均正常发光，则有U2＝9 V，U3＝6 V。
根据原、副线圈电压之比等于匝数之比，有＝＝，代入数据
得＝＝，解得n1＝880，n3＝24，故A正确。
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7. 如图所示，变压器的输入电压U一定，两个副线圈的匝数是n2和
n3。当把电热器接a、b，让c、d空载时，电流表读数是I2；当把同
一电热器接c、d，让a、b空载时，电流表读数是I3，则I2∶I3等于
（　　）
A. n2∶n3 B. n3∶n2
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解析： 　由变压比知＝＝，由P入＝P出知，当电热器接
a、b，让c、d空载时，有UI2＝；当把同一电热器接c、d，
让a、b空载时，有UI3＝，所以I2∶I3＝∶＝
∶，故C正确。
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8. （多选）某同学自制变压器，原线圈匝数为n1匝，在做副线圈时，
将导线ab对折后并在一起，在铁芯上绕n2圈，从导线对折处引出一
个接头c，连成如图所示电路。S为单刀双掷开关，线圈电阻不计，
原线圈接u1＝Umsin ωt的交流电源。下列说法正确的是（　　）
C. S接c时，滑动触头P向下移动，变压器输入功率变大
D. S接c时，滑动触头P向上移动，变压器输入电流变大
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解析： 　S接b时，副线圈属于双线绕法，不论原线圈中交流电
如何变化，副线圈中都不会产生感应电动势，所以电压表示数为
零，选项A错误；S接c时，根据理想变压器的电压比关系得U1∶n1
＝U2∶n2，且U1＝，解得U2＝，选项B正确；S接c时，滑
动触头P向下移动，连入电路的有效电阻增大，P入＝P出＝减
小，选项C错误；滑动触头P向上移动，连入电路的有效电阻减
小，副线圈中的电流I2＝增大，因U2I2＝U1I1，所以变压器输入电
流I1变大，选项D正确。
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9. 如图所示，接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光，
那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为（　　）
A. 1∶1∶1 B. 3∶2∶1
C. 6∶2∶1 D. 2∶2∶1
解析： 　灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，
所以U2＝2U3。由变压器电压与匝数的关系得＝
＝＝，所以n2＝2n3。同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD。由P＝I2R，得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3。由U1I1＝U2I2＋U3I3得n1I1＝n2I2＋n3I3，即n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1，故B正确。
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10. （2024·四川达州高二检测）如图所示，一台理想变压器的原、副
线圈的匝数比为5∶1。原线圈接入最大值一定的正弦交流电，副
线圈电路中一个定值电阻与电容器并联，电压表和电流表均为理
想交流电表，电流表A1、A2及电压表V的示数分别为I1、I2、U2，
定值电阻的阻值为R，其消耗的功率为P，电容器的电容为C，所
带的电荷量为Q，则它们的关系为（　　）
A. Q＝CU2
C. P＝5I1U2
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解析： 　由于电容器两端电压是变化的，即电容器不断地被充
电和放电，故其电荷量不是一个定值，不能用公式Q＝CU2来计
算，故选项A错误；根据题意，I2是副线圈的总电流，而只是通
过电阻R的电流，由于电容器不断充电和放电，故I2＞，P＜
5I1U2，故选项B、C错误；根据变压器的电流变化规律得＝＝
，故选项D正确。
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11. （2024·四川巴中高二检测）如图所示，理想变压器原线圈中输入
电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2＝220 V，输出端连有完全
相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U
＝2 V。则：
（1）原线圈n1等于多少匝？
答案： 1 650匝　
解析： 由电压与变压器匝数的关系可得n1＝n＝×1
＝1 650匝。
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（2）当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A。则电流表A1的示
数I1为多少？
答案： A　
解析：当开关S断开时，有U1I1＝U2I2，I1＝＝ A。
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（3）当开关S闭合时，电流表A1的示数I1'等于多少？
答案： A
解析：当开关S断开时，有RL＝＝44 Ω。
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R'，有R'＝＝22 Ω，
副线圈中的总电流I2'＝＝10 A。由U1I1'＝U2I2'可知，I1'＝
＝ A。
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