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章末综合检测（三）　交流电
（时间：75分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.如图所示是一正弦式交变电流的电流随时间变化的图像。由图像可知，这个电流的（　　）
A.最大值为5 A，变化周期为0.02 s
B.最大值为5 A，变化周期为0.01 s
C.有效值为5 A，变化周期为0.02 s
D.有效值为5 A，变化周期为0.01 s
2.如图甲所示，一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A.t＝0时刻线圈平面在中性面位置
B.t＝0.01 s时线圈产生的感应电动势达到最大
C.t＝0.02 s时线圈磁通量的变化率为零
D.t＝0.03 s时线圈产生的感应电动势为零
3.如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是（　　）
A.220 V B.110 V
C.110 V D.55 V
4.如图甲所示，变压器为理想变压器，其原线圈接到U1＝220 V的交流电源上，副线圈与阻值为R1的电阻连接成闭合电路；图乙中阻值为R2的电阻直接接到电压为U1＝220 V的交流电源上，结果发现R1与R2消耗的电功率恰好相等，则变压器原、副线圈的匝数之比为（　　）
A. B.
C. D.
5.一理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝2∶1，原线圈中接有定值电阻R，副线圈中并联有两个阻值也为R的定值电阻，如图所示。原线圈电路接有电压为U的交流电源，则副线圈的输出电压为（　　）
A. B.
C. D.
6.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，单匝矩形线圈的面积S＝1 m2，电阻不计，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动。线圈通过电刷与理想变压器原线圈相连接，A为理想电流表。调整副线圈的触头P，当变压器原、副线圈的匝数比为2∶1时，副线圈电路中标有“6 V　6 W”的灯泡正常发光，以下判断正确的是（　　）
A.电流表的示数为1 A
B.矩形线圈产生电动势的有效值为18 V
C.从矩形线圈转到中性面开始计时，矩形线圈产生的电动势随时间的变化规律为e＝12sin 30πt（V）
D.若矩形线圈的转速增大，为使灯泡仍能正常发光，应将P适当上移
　　
7.如图所示的区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sinx（0≤x≤2 m）曲线围成，现有一边长为2 m的正方形单匝线框在水平拉力F的作用下，以水平速度v＝10 m/s匀速穿过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则（　　）
A.拉力F的最大值为8 N
B.电流的有效值为8 A
C.拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D.拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8.如图甲所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2＝11∶2，保险丝R1的电阻为2 Ω。若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，要求通过保险丝的电流（有效值）不超过5 A，加在电容器两极板的电压不超过50 V，则滑动变阻器接入电路的阻值不可以为（　　）
A.5 Ω B.10 Ω
C.16 Ω D.20 Ω
9.在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有（　　）
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损耗的功率增大
D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
10.如图所示，MN和PQ为两光滑且电阻不计的水平金属导轨，N、Q接理想变压器，理想变压器的输出端接电阻元件R、电容器元件C，导轨上垂直放置一金属棒ab。今在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场，则下列说法中正确的是（IR、IC均为有效值）（　　）
A.若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC＝0
B.若ab棒匀速运动，则IR＝0，IC＝0
C.若ab棒在某一中心位置两侧往复运动，则IR≠0，IC≠0
D.若ab棒匀加速运动，则IR≠0，IC＝0
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（8分）如图所示为一个教学用的简易变压器，两线圈的匝数未知，某同学想用所学变压器的知识测定两线圈的匝数。
（1）为完成该实验，除了选用电压表、导线外，还需要选用低压　　　　（选填“直流”或“交流”）电源。
（2）该同学在变压器铁芯上绕10匝绝缘金属导线C，然后将A线圈接电源，用电压表分别测出线圈A、线圈B及线圈C两端的电压，记录在下面的表格中，则线圈A的匝数为　　　　匝，线圈B的匝数为　　　　匝。
A线圈电压 B线圈电压 C线圈电压
8.0 V 3.8 V 0.2 V
（3）为减小线圈匝数的测量误差，你认为绕制线圈C的匝数应该　　　　　（选填“多一些”或“少一些”）更好。
　　
12.（10分）某学校有一台应急备用发电机，内阻R＝1 Ω，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶4，降压变压器原、副线圈的匝数之比为4∶1，输电线的总电阻r＝4 Ω。全校22个教室，每个教室用“220 V 40 W”的灯泡6盏，要求所有灯泡都正常发光，则：
（1）输电线上损耗的电功率多大？
（2）发电机的输出功率多大？
（3）发电机的电动势多大？
13.（10分）如图所示，在坐标xOy平面内存在B＝2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0.5siny（m），C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R1＝4.0 Ω、R2＝12.0 Ω。现有一足够长、质量m＝0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v＝3.0 m/s的速度向上匀速运动，设金属棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10 m/s2，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）金属棒MN滑过导轨OC段过程中，整个回路产生的热量；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段过程中，外力F做的功。
14.（12分）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直且均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω。磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，π取3.14。不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。
15.（14分）某发电机输电电路的化简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25 m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω＝100π rad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20 ，降压变压器的副线圈接入若干“220 V　100 W”的灯泡，两变压器间的输电线等效电阻R＝20 Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为5×104 W时，灯泡正常发光。求：
（1）电压表的读数；
（2）输电线上损耗的功率；
（3）降压变压器原、副线圈的匝数之比。
章末综合检测（三）　交流电
1.A　从题图可知该交流电的最大值为5 A，因为是正弦式交变电流，所以有效值为I＝＝ A，变化周期为0.02 s，故A正确。
2.D　t＝0时刻，穿过线圈的磁通量等于零，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大，此时线圈平面垂直于中性面，故A错误；t＝0.01 s时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，故B错误；t＝0.02 s时磁通量等于零，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故C错误；t＝0.03 s时磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，故D正确。
3.B　电压表的示数为有效值，设加在灯管两端的电压变化的周期为T，灯管的电阻为R，根据有效值的定义可得T＝×T，解得U有＝110 V，故选B。
4.C　对题图甲，＝，P1＝，对题图乙，P2＝，根据题意有P1＝P2，联立以上各式解得＝ ，故C正确。
5.B　由闭合电路欧姆定律得，通过副线圈的电流I2＝，由＝得，U1＝2U2，由＝得，I1＝I2，对原线圈所在电路，有U＝I1R＋U1，由以上各式解得U2＝，选项B正确，A、C、D错误。
6.D　副线圈的电流I2＝＝ A＝1 A，由＝可得，电流表示数I1＝I2＝0.5 A，选项A错误；原线圈两端电压的有效值为U1＝U2＝12 V，矩形线圈产生电动势的有效值为12 V，选项B错误；矩形线圈产生电动势的最大值为Em＝BSω＝12 V，解得ω＝60π rad/s，从矩形线圈转到中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律为e＝12sin 60πt（V），选项C错误；矩形线圈的转速增大，产生的感应电动势增大，P适当上移可以保持副线圈两端电压不变，灯泡仍能正常发光，选项D正确。
7.C　当线框的BC边或AD边到达磁场区中线位置时，回路中电流最大，拉力F最大，由E＝BLv，I＝，F安＝BIL可得，拉力F的最大值Fm＝F安＝＝12.8 N，选项A错误；由e＝Byv＝8sinvt（V）可知，线框中产生的是正弦交变电流，电动势的有效值为E'＝ V＝4 V，电流的有效值为I＝＝8 A，电流存在时间t＝＝0.4 s，故拉力F要做的总功为W＝t＝25.6 J，选项C正确，B、D错误。
8.ACD　根据题图乙可知变压器原线圈接入的交流电的有效值为U1＝220 V，根据理想变压器的电压比等于匝数比，可得变压器的输出电压U2＝U1＝40 V，通过保险丝的最大电流为5 A，由欧姆定律可得I2＝，解得滑动变阻器接入电路的最小阻值为6 Ω，且电容器两极板的电压不超过50 V，有UC＝R2＜50 V，解得R2＜15.2 Ω，故A、C、D不正确。
9.CD　由题意可知升压变压器的输入电压不变，则输出电压（设为U2）不变，A错误；在电能输出过程中有I＝，U线＝IR线，U3＝U2－U线，因P变大，I变大，U线变大，所以降压变压器原线圈两端电压U3变小，则降压变压器的输出电压变小，B错误；由P损＝（）2R线，因P变大，所以P损变大，C正确；根据＝＝，因P变大，所以的值变大，D正确。
10.BCD　ab棒匀速切割磁感线时产生恒定电动势，原线圈两端电压不变，故副线圈中电流为零，A错误，B正确；若ab棒在某一中心位置两侧往复运动，原线圈两端有变化的电压，副线圈两端产生变化的电压，电容器进行充、放电，C正确；当ab匀加速运动时，产生的电动势均匀增加，原线圈中电流均匀增加，产生的磁场均匀增强，副线圈中产生稳定的感应电动势，副线圈两端电压不变，因而IC＝0，D正确。
11.（1）交流　（2）400　190　（3）多一些
解析：（1）变压器必须使用交流电源，直流电源不能让变压器正常工作，即还需要选用低压交流电源。
（2）设A、B、C的线圈匝数分别为n1、n2、n3，电压分别为U1、U2、U3，根据＝，＝，有n1＝n3＝×10匝＝400匝，n2＝n1＝×400匝＝190匝。
（3）为减小线圈匝数的测量误差，绕制线圈C的匝数应该多一些。
12.（1）144 W　（2）5 424 W　（3）250 V
解析：（1）根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示。
所有灯泡都正常工作的总功率
P2'＝22×6×40 W＝5 280 W
所有灯泡都正常工作时的总电流
I2'＝＝ A＝24 A
两个变压器之间输电线上的电流Ir＝I2＝＝6 A
故输电线上损耗的电功率Pr＝r＝144 W。
（2）升压变压器的输出功率
P1'＝Pr＋P2'＝5 424 W
而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率，即
P出＝P1＝P1'＝5 424 W。
（3）降压变压器上的输入电压
U2＝4U2'＝880 V
输电线上的电压损失Ur＝Irr＝24 V
因此升压变压器的输出电压U1'＝Ur＋U2＝904 V
升压变压器的输入电压U1＝＝226 V
升压变压器的输入电流I1＝4Ir＝24 A
发电机的电动势
E＝U1＋I1R＝226 V＋24×1 V＝250 V。
13.（1）1 A　（2）1.25 J　（3）3.75 J
解析：（1）当金属棒连入轨道的长度最长时，即xm＝0.5 m时，感应电动势最大，则Em＝Bxmv＝3 V
外电路总电阻R并＝＝3 Ω
则Im＝＝1 A。
（2）金属棒运动形成的正弦交变电压e＝3sint（V）
电动势有效值E＝ V
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为
t＝T＝ s
则Q＝t＝1.25 J。
（3）由题意知金属棒上升的高度h＝yOC＝ m，则由能量守恒关系可知WF＝Q＋mgh＝3.75 J。
14.（1）8.0 V　（2）2.88 W　（3）4.0×10－3 C
解析：（1）由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2 s，
由感应电动势瞬时值的表达式可知，感应电动势的最大值Em＝nBmS＝8.0 V。
（2）电动势的有效值E＝＝4 V
由I＝，P＝I2R
可求得小灯泡消耗的电功率P＝2.88 W。
（3）由＝，＝n＝n＝n，
q＝·
可求得在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量q＝4.0×10－3 C。
15.（1）250 V　（2）2 000 W　（3）240∶11
解析：（1）闭合矩形线框ABCD在匀强磁场中转动时，产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100××0.25×100π V＝250 V，
电压表读数为电压的有效值
U＝＝ V＝250 V。
（2）发电机的输出电压为
U1＝U＝250 V，
升压变压器的输出电压
U2＝＝ V＝5 000 V
当发电机输出功率为5×104 W时，
I2＝＝ A＝10 A
则输电线上损耗的功率为
ΔP＝R＝102×20 W＝2 000 W。
（3）降压变压器原线圈两端的电压为
U3＝U2－ΔU＝U2－I2R＝5 000 V－10×20 V＝4 800 V，
又由题意知，灯泡正常发光，所以U4＝220 V
所以降压变压器原、副线圈的匝数之比为
n3∶n4＝U3∶U4＝240∶11。
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章末综合检测（三）　交流电
（时间：75分钟　满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图所示是一正弦式交变电流的电流随时间变化的图像。由图像可
知，这个电流的（　　）
A. 最大值为5 A，变化周期为0.02 s
B. 最大值为5 A，变化周期为0.01 s
C. 有效值为5 A，变化周期为0.02 s
D. 有效值为5 A，变化周期为0.01 s
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解析： 　从题图可知该交流电的最大值为5 A，因为是正弦式
交变电流，所以有效值为I＝＝ A，变化周期为0.02 s，故
A正确。
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2. 如图甲所示，一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀
速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ-t图像如图乙所示。下
列说法正确的是（　　）
A. t＝0时刻线圈平面在中性
面位置
B. t＝0.01 s时线圈产生的感应
电动势达到最大
C. t＝0.02 s时线圈磁通量的变化率为零
D. t＝0.03 s时线圈产生的感应电动势为零
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解析： 　t＝0时刻，穿过线圈的磁通量等于零，但磁通量的变化
率最大，感应电动势最大，此时线圈平面垂直于中性面，故A错
误；t＝0.01 s时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的感应
电动势为零，故B错误；t＝0.02 s时磁通量等于零，但磁通量的变
化率最大，感应电动势最大，故C错误；t＝0.03 s时磁通量最大，
磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，故D正确。
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3. 如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节
灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，
经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表
的示数是（　　）
A. 220 V B. 110 V
C. 110 V D. 55 V
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解析： 　电压表的示数为有效值，设加在灯管两端的电压变化的
周期为T，灯管的电阻为R，根据有效值的定义可得T＝
×T，解得U有＝110 V，故选B。
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4. 如图甲所示，变压器为理想变压器，其原线圈接到U1＝220 V的交
流电源上，副线圈与阻值为R1的电阻连接成闭合电路；图乙中阻值
为R2的电阻直接接到电压为U1＝220 V的交流电源上，结果发现R1
与R2消耗的电功率恰好相等，则变压器原、副线圈的匝数之比为
（　　）
A. B.
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题意有P1＝P2，联立以上各式解得＝ ，故C正确。
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5. 一理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝2∶1，原线圈中接有定
值电阻R，副线圈中并联有两个阻值也为R的定值电阻，如图所
示。原线圈电路接有电压为U的交流电源，则副线圈的输出电压为
（　　）
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解析： 　由闭合电路欧姆定律得，通过副线圈的电流I2＝
，由＝得，U1＝2U2，由＝得，I1＝I2，对原线圈所
在电路，有U＝I1R＋U1，由以上各式解得U2＝，选项B正确，
A、C、D错误。
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6. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，单匝矩形线圈的面积S
＝1 m2，电阻不计，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动。线圈通过电
刷与理想变压器原线圈相连接，A为理想电流表。调整副线圈的触
头P，当变压器原、副线圈的匝数比为2∶1时，副线圈电路中标有
“6 V　6 W”的灯泡正常发光，以下判断正确的是（　　）
A. 电流表的示数为1 A
B. 矩形线圈产生电动势的有效值为18 V
C. 从矩形线圈转到中性面开始计时，矩形线圈产生的
电动势随时间的变化规律为e＝12sin 30πt（V）
D. 若矩形线圈的转速增大，为使灯泡仍能正常发
光，应将P适当上移
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解析： 　副线圈的电流I2＝＝ A＝1 A，由＝可得，电流表
示数I1＝I2＝0.5 A，选项A错误；原线圈两端电压的有效值为U1
＝U2＝12 V，矩形线圈产生电动势的有效值为12 V，选项B错
误；矩形线圈产生电动势的最大值为Em＝BSω＝12 V，解得ω＝
60π rad/s，从矩形线圈转到中性面开始计时，产生的电动势随时间
的变化规律为e＝12sin 60πt（V），选项C错误；矩形线圈的转
速增大，产生的感应电动势增大，P适当上移可以保持副线圈两端
电压不变，灯泡仍能正常发光，选项D正确。
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7. 如图所示的区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sinx
（0≤x≤2 m）曲线围成，现有一边长为2 m的正方形单匝线框在水
平拉力F的作用下，以水平速度v＝10 m/s匀速穿过该磁场区，磁场
区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻
力，则（　　）
A. 拉力F的最大值为8 N
B. 电流的有效值为8 A
C. 拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D. 拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
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解析： 　当线框的BC边或AD边到达磁场区中线位置时，回路中
电流最大，拉力F最大，由E＝BLv，I＝，F安＝BIL可得，拉力F
的最大值Fm＝F安＝＝12.8 N，选项A错误；由e＝Byv＝8sinvt
（V）可知，线框中产生的是正弦交变电流，电动势的有效值为E'
＝ V＝4 V，电流的有效值为I＝＝8 A，电流存在时间t＝
＝0.4 s，故拉力F要做的总功为W＝t＝25.6 J，选项C正确，
B、D错误。
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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不
全的得3分，有选错的得0分）
8. 如图甲所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2＝11∶2，保险丝R1的电阻为2 Ω。若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，要求通过保险丝的电流（有效值）不超过5 A，加在电容器两极板的电压不超过50 V，则滑动变阻器
接入电路的阻值不可以为（　）
A. 5 Ω B. 10 Ω
C. 16 Ω D. 20 Ω
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解析： 　根据题图乙可知变压器原线圈接入的交流电的有效
值为U1＝220 V，根据理想变压器的电压比等于匝数比，可得变压
器的输出电压U2＝U1＝40 V，通过保险丝的最大电流为5 A，由
欧姆定律可得I2＝，解得滑动变阻器接入电路的最小阻值为6
Ω，且电容器两极板的电压不超过50 V，有UC＝R2＜50 V，
解得R2＜15.2 Ω，故A、C、D不正确。
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9. 在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为
理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电
厂输出功率的增大，下列说法中正确的有（　　）
A. 升压变压器的输出电压增大
B. 降压变压器的输出电压增大
C. 输电线上损耗的功率增大
D. 输电线上损耗的功率占总功
率的比例增大
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解析： 　由题意可知升压变压器的输入电压不变，则输出电压
（设为U2）不变，A错误；在电能输出过程中有I＝，U线＝IR线，
U3＝U2－U线，因P变大，I变大，U线变大，所以降压变压器原线圈
两端电压U3变小，则降压变压器的输出电压变小，B错误；由P损＝
（）2R线，因P变大，所以P损变大，C正确；根据＝＝
，因P变大，所以的值变大，D正确。
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10. 如图所示，MN和PQ为两光滑且电阻不计的水平金属导轨，N、Q
接理想变压器，理想变压器的输出端接电阻元件R、电容器元件
C，导轨上垂直放置一金属棒ab。今在水平导轨部分加一竖直向
上的匀强磁场，则下列说法中正确的是（IR、IC均为有效值）（　）
A. 若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC＝0
B. 若ab棒匀速运动，则IR＝0，IC＝0
C. 若ab棒在某一中心位置两侧往复运动，
则IR≠0，IC≠0
D. 若ab棒匀加速运动，则IR≠0，IC＝0
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解析： 　ab棒匀速切割磁感线时产生恒定电动势，原线圈两
端电压不变，故副线圈中电流为零，A错误，B正确；若ab棒在某
一中心位置两侧往复运动，原线圈两端有变化的电压，副线圈两
端产生变化的电压，电容器进行充、放电，C正确；当ab匀加速
运动时，产生的电动势均匀增加，原线圈中电流均匀增加，产生
的磁场均匀增强，副线圈中产生稳定的感应电动势，副线圈两端
电压不变，因而IC＝0，D正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11. （8分）如图所示为一个教学用的简易变压器，两线圈的匝数未
知，某同学想用所学变压器的知识测定两线圈的匝数。
（1）为完成该实验，除了选用电压表、导线外，还需要选用低
压 （选填“直流”或“交流”）电源。
解析： 变压器必须使用交流电源，直
流电源不能让变压器正常工作，即还需
要选用低压交流电源。
交流　
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（2）该同学在变压器铁芯上绕10匝绝缘金属导线C，然后将A线
圈接电源，用电压表分别测出线圈A、线圈B及线圈C两端的
电压，记录在下面的表格中，则线圈A的匝数为
匝，线圈B的匝数为 匝。
A线圈电压 B线圈电压 C线圈电压
8.0 V 3.8 V 0.2 V
400　
190　
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解析： 设A、B、C的线圈匝数分别为n1、n2、n3，电压分别为U1、U2、U3，根据＝，＝，有n1＝n3＝×10匝＝400匝，n2＝n1＝×400匝＝190匝。
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（3）为减小线圈匝数的测量误差，你认为绕制线圈C的匝数应
该 （选填“多一些”或“少一些”）更好。
解析： 为减小线圈匝数的测量误差，绕制线圈C的匝数应该多一些。
多一些　
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12. （10分）某学校有一台应急备用发电机，内阻R＝1 Ω，升压变压
器原、副线圈的匝数之比为1∶4，降压变压器原、副线圈的匝数
之比为4∶1，输电线的总电阻r＝4 Ω。全校22个教室，每个教室
用“220 V 40 W”的灯泡6盏，要求所有灯泡都正常发光，则：
（1）输电线上损耗的电功率多大？
答案： 144 W　
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解析： 根据题意，画出从发电机到
教室灯泡之间的输电过程，如图所示。
所有灯泡都正常工作的总功率
P2'＝22×6×40 W＝5 280 W
所有灯泡都正常工作时的总电流I2'＝＝ A＝24 A
两个变压器之间输电线上的电流Ir＝I2＝＝6 A
故输电线上损耗的电功率Pr＝r＝144 W。
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（2）发电机的输出功率多大？
答案： 5 424 W　
解析：升压变压器的输出功率
P1'＝Pr＋P2'＝5 424 W
而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率，即
P出＝P1＝P1'＝5 424 W。
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（3）发电机的电动势多大？
答案： 250 V
解析：降压变压器上的输入电压U2＝4U2'＝880 V
输电线上的电压损失Ur＝Irr＝24 V
因此升压变压器的输出电压U1'＝Ur＋U2＝904 V
升压变压器的输入电压U1＝＝226 V
升压变压器的输入电流I1＝4Ir＝24 A
发电机的电动势
E＝U1＋I1R＝226 V＋24×1 V＝250 V。
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13. （10分）如图所示，在坐标xOy平面内存在B
＝2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直
平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线
方程x＝0.5siny（m），C为导轨的最右端，
导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有
体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R1＝4.0
Ω、R2＝12.0 Ω。现有一足够长、质量m＝0.10 kg的金属
棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v＝3.0 m/s的速度向上匀速
运动，设金属棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不
计，g取10 m/s2，求：
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答案： 1 A　
解析： 当金属棒连入轨道的长度最长时，即xm＝0.5 m
时，感应电动势最大，则Em＝Bxmv＝3 V
外电路总电阻R并＝＝3 Ω
则Im＝＝1 A。
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
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（2）金属棒MN滑过导轨OC段过程中，整个回路产生的热量；
答案： 1.25 J　
解析：金属棒运动形成的正弦交变电压e＝3sint（V）
电动势有效值E＝ V
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为
t＝T＝ s
则Q＝t＝1.25 J。
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（3）金属棒MN滑过导轨OC段过程中，外力F做的功。
答案： 3.75 J
解析：由题意知金属棒上升的高度h＝yOC＝ m，则由能量守
恒关系可知WF＝Q＋mgh＝3.75 J。
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14. （12分）如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的
两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直且
均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0 Ω，所围
成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω。磁场的磁
感应强度随时间变化的规律如图乙所示。线圈中产生的感应电动
势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最
大值，T为磁场变化的周期，π取3.14。不计灯丝电阻随温度的变
化，求：
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（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
答案： 8.0 V　
解析： 由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T
＝3.14×10－2 s，
由感应电动势瞬时值的表达式可知，感应电动势的最大值
Em＝nBmS＝8.0 V。
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（2）小灯泡消耗的电功率；
答案： 2.88 W　
解析：电动势的有效值E＝＝4 V
由I＝，P＝I2R
可求得小灯泡消耗的电功率P＝2.88 W。
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（3）在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。
答案： 4.0×10－3 C
解析：由＝，＝n＝n＝n，
q＝·
可求得在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷
量q＝4.0×10－3 C。
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15. （14分）某发电机输电电路的化简图如图所示，发电机的矩形线
框ABCD处于磁感应强度大小为B＝ T的水平匀强磁场中，线框
面积为S＝0.25 m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场
的轴OO'以角速度ω＝100π rad/s匀速转动，并与升压变压器的原
线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20 ，降压变
压器的副线圈接入若干“220 V　100 W”的灯泡，两变压器间的
输电线等效电阻R＝20 Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输
出功率为5×104 W时，灯泡正常发光。求：
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（1）电压表的读数；
答案： 250 V　
解析： 闭合矩形线框ABCD在匀强磁场中转动时，产
生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100××0.25×100π V＝250 V，
电压表读数为电压的有效值
U＝＝ V＝250 V。
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（2）输电线上损耗的功率；
答案： 2 000 W　
解析：发电机的输出电压为U1＝U＝250 V，
升压变压器的输出电压U2＝＝ V＝5 000 V
当发电机输出功率为5×104 W时，
I2＝＝ A＝10 A
则输电线上损耗的功率为
ΔP＝R＝102×20 W＝2 000 W。
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（3）降压变压器原、副线圈的匝数之比。
答案： 240∶11
解析：降压变压器原线圈两端的电压为
U3＝U2－ΔU＝U2－I2R＝5 000 V－10×20 V＝4 800 V，
又由题意知，灯泡正常发光，所以U4＝220 V
所以降压变压器原、副线圈的匝数之比为
n3∶n4＝U3∶U4＝240∶11。
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