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2025年广东省茂名市电白区中考数学模拟试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列实数中，无理数是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．
2．（3分）可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（　　）
A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣6
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2 3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8
C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a5
4．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（　　）
A．七 B．八 C．九 D．十
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
7．（3分）估计的值应该在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．（3分）已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
9．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）
A．2 B． C． D．
10．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①b2＜4ac，②abc＞0，③3a+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（　　）
A．①②④ B．②④⑤ C．①④⑤ D．②③⑤
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1＝　 　 ．
12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　 　 ．
13．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是 　 　 ．
14．（3分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 　 　 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC边上，且AD＝2，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是 　 　 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（7分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3|．
17．（7分）解不等式组，并将其解集表示在数轴上．
18．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）在深圳市宝安区“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，A、B两所学校各有10名学生进入决赛，现对他们的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：
平均数 众数 中位数
A学校 85.5 80 n
B学校 85.5 m 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ；
（2）A、B两所学校决赛成绩的方差分别记为、，请判断 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）本次比赛的前4名分别来自A、B两所学校，该区决定从这4位学生（A校3位，B校1位）中随机选取2位学生参加市级竞赛，则选中的两位学生恰好在同一学校的概率为 　 　 ．
20．（9分）某店销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元/kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．
（1）若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？
（2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？
21．（9分）如图，△ABC的各顶点都在反比例函数的图象上，其中A（m﹣3，﹣4），B（4﹣m，6）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若反比例函数图象上的点C的横坐标为﹣12，将线段BC平移到线段AD（点B与点A重合），请判断四边形ABCD的形状．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（13分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”，如图①．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图③．
请仅就图③的情形解答下列问题．
（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；
（2）若⊙O的半径为5，AP，求BP的长．
23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA＝2S△OQA，试求出点P的坐标．
2025年广东省茂名市电白区中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C A A B D C D
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列实数中，无理数是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．
【解答】解：A．﹣2是有理数，不符合题意；
B．0是有理数，不符合题意；
C．是有理数，不符合题意；
D．是无理数，符合题意．
故选：D．
2．（3分）可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（　　）
A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣6
【解答】解：0.000085＝8.5×10﹣5．
故选：A．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2 3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8
C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a5
【解答】解：A、a2 3a3＝3a5，不符合题意；
B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，不符合题意；
C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，符合题意；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：∵∠BAC为所对的圆周角，∠BOC为所对的圆心角，
∴∠BAC∠BOC100°＝50°．
故选：C．
5．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（　　）
A．七 B．八 C．九 D．十
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
解得n＝7，
故选：A．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
【解答】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABC＝2∠A，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2∠A，
∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，
解得∠A＝36°．
故选：A．
7．（3分）估计的值应该在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【解答】解：∵原式2
2，
∵，
∴3，
∴2＜5，
∴估计的值应该在4和5之间，
故选：B．
8．（3分）已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【解答】解：根据题意得a﹣2026≥0，
解得a≥2026，
∵，
∴a﹣2025a，
∴2025，
∴a﹣2026＝20252，
∴a﹣20252＝2026，
故选：D．
9．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）
A．2 B． C． D．
【解答】解：∵∠AOB＝60°，CP∥OA，
∴∠PCE＝∠AOB＝60°，
∵PE⊥OB于点E，
∴∠CPE＝90°﹣60°＝30°，
∴CEPC2＝1，
∴PECE，
∵OP平分∠AOB，
∴∠POE∠AOB＝30°，
∴PEOP，
∵PD⊥AO，
∴∠PDO＝90°，
∵M是OP的中点，
∴DMPO，
∴DM＝PE．
故选：C．
10．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①b2＜4ac，②abc＞0，③3a+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（　　）
A．①②④ B．②④⑤ C．①④⑤ D．②③⑤
【解答】解：由图象可得，
该图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①错误，不符合题意；
a＞0，b＜0，c＜0，则abc＞0，故②正确，符合题意；
对称轴为直线x1，即b＝﹣2a，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＞0，故③正确，符合题意；
x＝2和x＝0时对应的函数值相等，则y＝4a+2b+c＝c＜0，故④错误，不符合题意；
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑤正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1＝　（2x﹣1）2　 ．
【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．
故答案为：（2x﹣1）2．
12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　1　 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
13．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是 　1：4　 ．
【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴（）2．
故答案为：1：4．
14．（3分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 　（32，4800）　 ．
【解答】解：令150t＝240（t﹣12），
解得，t＝32，
则150t＝150×32＝4800，
∴点P的坐标为（32，4800），
故答案为：（32，4800）．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC边上，且AD＝2，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是 　　 ．
【解答】解：作DH⊥AB于H，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，
∵∠CAB＝∠HAD，∠AHD＝∠ACB，
∴△AHD∽△ACB，
∴，
∴，
∴DH，
∵DE＝DC＝1，
∴当点E在DH上时，点E到AB的距离最小，
∴点E到AB的距离最小值为，
∴△AEB面积的最小值是，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（7分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3|．
【解答】解：原式＝2+1﹣22
．
17．（7分）解不等式组，并将其解集表示在数轴上．
【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
解不等式2x+1，得：x≤﹣3，
将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为x≤﹣3．
18．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
【解答】解：
＝[]

，
∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，
∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，
∴x＝0，
当x＝0时，原式1．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）在深圳市宝安区“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，A、B两所学校各有10名学生进入决赛，现对他们的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：
平均数 众数 中位数
A学校 85.5 80 n
B学校 85.5 m 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ 　85　 ，n＝ 　87　 ；
（2）A、B两所学校决赛成绩的方差分别记为、，请判断 　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）本次比赛的前4名分别来自A、B两所学校，该区决定从这4位学生（A校3位，B校1位）中随机选取2位学生参加市级竞赛，则选中的两位学生恰好在同一学校的概率为 　　 ．
【解答】解：（1）由折线统计图可得，m＝85．
将A学校的10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5名和第6名的成绩为86分，88分，
∴n＝（86+88）÷2＝87．
故答案为：85；87．
（2）由折线统计图可知，A校学生成绩的波动幅度明显大于B校学生成绩的波动幅度，
∴．
故答案为：＞．
（3）将A校3位学生分别记为甲、乙、丙，将B校1位学生记为丁，
列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
共有12种等可能的结果，其中选中的两位学生恰好在同一学校的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6种，
∴选中的两位学生恰好在同一学校的概率为．
故答案为：．
20．（9分）某店销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元/kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．
（1）若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？
（2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设单价应降价x元，
由题意得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2160，
整理得：x2﹣10x+16＝0，
解得：x1＝2，x2＝8，
∴单价应降价2元或8元；
（2）设单价降低m元，总利润为w元，
由题意得：w＝（60﹣m﹣40）（100+10m）
＝﹣10m2+100m+2000
＝﹣10（m﹣5）2+2250，
∵a＝﹣10＜0，
∴当m＝5时，w最大＝2250，
∴当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．
21．（9分）如图，△ABC的各顶点都在反比例函数的图象上，其中A（m﹣3，﹣4），B（4﹣m，6）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若反比例函数图象上的点C的横坐标为﹣12，将线段BC平移到线段AD（点B与点A重合），请判断四边形ABCD的形状．
【解答】解：（1）∵A（m﹣3，﹣4），B（4﹣m，6）恰好落到双曲线上，
∴﹣4（m﹣3）＝6（4﹣m），解得m＝6．
∴A（3，﹣4），
将A（3，﹣4）代入y，得到k＝﹣12．
∴反比例函数解析式为y；
（2）四边形ABCD是正方形．
理由：∵反比例函数图象上的点C的横坐标为﹣12，
∵点C（﹣12，1），
线段BC沿BA平移到线段AD位置，可得BC∥AD，BC＝AD，
所以四边形ABCD是平行四边形．
过点A，C分别作x轴的垂线AG，FH，（即AG⊥x轴，FH⊥x轴）过点B作x轴的平行线FG．
∴AG∥FH，
∴FG⊥CF，FG⊥AG．
∴G（3，6），F（﹣12，6），
由坐标可知AG＝BF＝10，BG＝CF＝5，
∴△BCF≌△ABG（SAS），
∴BC＝AB，∠CBF＝∠BAG，
∴四边形ABCD是菱形．
∵∠BAG+∠ABG＝90°，
∴∠CBF+∠ABG＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∴四边形ABCD是正方形．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（13分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”，如图①．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图③．
请仅就图③的情形解答下列问题．
（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；
（2）若⊙O的半径为5，AP，求BP的长．
【解答】（1）证明：如图②，
连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP＝OB＝OC，
∵AP与 O相切于点P，
∴∠APO＝90°，
∴∠PAO+∠AOP＝90°，
∵MO⊥CN，
∴∠AOP+∠POC＝90°，
∴∠PAO＝∠POC，
∵OP＝OB，
∴∠OPB＝∠PBO，
∴∠POC＝∠OPB+∠PBO＝2∠PBO，
∴∠PAO＝2∠PBO；
（2）解：如图③所示，
连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，
则有：AO，
由（1）可知∠POC＝∠PAO，
∴Rt△POD∽Rt△OAP，
∴，
即 ，
解得PD＝3，OD＝4，
∴CD＝OC﹣OD＝1，
在Rt△PDC中，PC，
∵CB为圆的直径，
∴∠BPC＝90°，
∴BP3 ，
故BP长为3 ．
23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA＝2S△OQA，试求出点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2；
（2）∵由y＝﹣x2+2x+2得：当x＝0时，y＝2，
∴B（0，2），
由y＝﹣（x﹣1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，﹣1），
∴AB＝3，BC，AC＝2，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA＝2S△OQA，
∴PA＝2AQ，
∴PQ＝AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴1，
∴PE＝AD＝1
∵由﹣x2+2x+2＝1得：x＝1，
∴P（1，1）或（1，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA＝2S△OQA，
∴PA＝2AQ，
∴PQ＝3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴3，
∴PE＝3AD＝3
∵由﹣x2+2x+2＝﹣3得：x＝1±，
∴P（1，﹣3），或（1，﹣3），
综上可知：点P的坐标为（1，1）、（1，1）、（1，﹣3）或（1，﹣3）．

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