资源简介

(
学校
班级
姓名
考号
………………………
密
…………………………………………
封
……………………………
线
………………………………
) 隆昌市知行中学2024—2025学年度期末统考模拟试题
数学 答题卡
(
考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记
) (
注意事项
) (
1.
答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人
姓名、准考证号填写在相应的位置
。
2.
选择题填涂时，必须使用
2B
铅笔按 图示规范填涂；非选择题必
须用
0.5
毫米黑色墨迹签字笔书写，
字体工整、字迹清楚。
3.
非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域
书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。
4.
保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀。
)
(
Ⅰ
卷
（选择题 共48分）
（考生须用2
B
铅笔填涂）
)
(
1 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 5 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 9
[
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
2 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 6 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
10 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
3 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
7 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
11 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
4 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
8 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
12 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
)
(
13、______
_
_
_ _
_
___ 14、_______
_______
15、_____
_
__
_
_____ 16、
) (
Ⅱ
卷
（非选择题 共72分）
（考生须用
0.5
毫
米
黑色墨迹签字笔书写）
)
(
二、填空题（每空4分，共16分）
13
、
14
、
15
、
16
、
)
(
解答题（
共
56
分
）
17
、
（本小题
两个小题，每个小题4分，
满
分
8
分）
（
1
）计算：
（2）先化简
，
再求值：
，
其中
m
满足
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的
答案无效
)
(
18、（本小题满分
8
分）
)
(
19
、（本小题满分
9
分）
（1）
将表格补充完整；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
小学部
85
初中部
85
100
（2）
已知初中部决赛成绩的方差为
，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定
。
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
20
、（本小题满分
9
分）
)
(
2
1
、
（
本小题满分
10
分
）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
22
、（本小题满分
12
分）
综合实践
【初步探究】如图1，在正方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
BC
，
CD
上，连接
AE
，
AF
，
EF
.
若
，将
绕点
A
顺时针旋转
得到
.
易
证：
∽
（1）根据以上信息填空：
①
________
；②线
段
BE
，
EF
，
DF
之间满足的数量关系为________
；
【迁移探究】（2）如图2，在正方形
ABCD
中，若点
E
在
CB
的延长线上，点
F
在
DC
的延长线，
，猜想线段
BE
，
EF
，
DF
之间的数量关系，并证明
。
【拓展探索】（3）如图3，已知正方形
ABCD
的边长为
，
E
，
F
分别在
BC
，
CD
上，
，连接
BD
分别交
AE
，
AF
于点
M
，
N
，若点
M
恰好为线段
BD
的三等分点，且
，求线段
MN
的长
。
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)(
学校：
考号：
姓名：
班级：
密
封
线
内
不
答
密
封
线
)隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟
数 学 试 题（六）
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）
1、下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）米
A、 B、 C、 D、
3、下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车、振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 46 22 12 12 6 2
根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A、12，12 B、1，1 C、0，0 D、1，0
5、如图1，在直角梯形ABCD中，，，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则的面积为（　　）
(
图
1
A
B
C
D
P
12
7
3
图
2
O
y
x
)
A、6 B、48 C、24 D、12
6、若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A、3 B、2 C、或 D、
8、如图，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
(
x
y
O
DC
x
y
O
B
x
y
O
A
x
y
O
CC
)
9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，且，，则OB的长度为（ ）
A、 B、 C、4 D、
(
O
第
9
题图
E
A
B
C
D
O
第
10
题图
E
A
B
C
D
D
′
C
F
第
11
题图
A
B
D
y
x
B
O
第
10
题图
E
A
P
C
D
)
10、如图，在周长为20cm的□ABCD中，，AC、BD交于点O，交AD于点E，则的周长为（ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
11、如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
12、如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点A（，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则的最小值是（ ）
A、4 B、5 C、 D、
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知，则式子的值是 ；
(
y
x
B
O
第
14
题图
A
P
C
F
E
D
B
第
15
题图
A
C
C
E
F
B
O
第
16
题图
A
P
D
)
14、如图，点A在反比例函数的图象上，轴交反比例函数的图象于点B，点P在x轴上，若，则k的值为 ；
15、如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AB上一点，将沿CE翻折，点B的对应点F恰好落在DA的延长线上，且.若，则BE的长度为 ；
16、如图，在矩形ABCD中，，过对角线BD的中点O作BD的垂线交AD于点E，交BC于点F，且，P是BD上的动点，连接PA，PE，则的最小值为 .
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中m满足
18、（本小题满分8分）如图，在中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作交DO的延长线于点E，连接AD，BE
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若，试判断四边形AEBD的形状，并证明。
(
C
E
B
O
A
D
)
(
密
封
线
内
不
要
答
题
线
封
密
)19、（本小题满分9分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛、两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示。
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）将表格补充完整；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
小学部 85
初中部 85 100
（2）已知初中部决赛成绩的方差为，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。
20、（本小题满分9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共1000个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为7元/个、9元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元。
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
21、（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（，4），且与x轴和y轴分别交于点B（3，0）和点C
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集为________；
（3）连接OA，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标。
(
y
x
C
B
O
A
)
22、（本小题满分12分）综合实践
【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF.若，将绕点A顺时针旋转得到.易证：∽
(
图
1
D
G
F
E
C
B
A
图
2
D
F
E
C
B
A
M
N
图
3
D
F
E
C
B
A
)
（1）根据以上信息填空：
①________；②线段BE，EF，DF之间满足的数量关系为________；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线，，猜想线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明。
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为，E，F分别在BC，CD上，，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若点M恰好为线段BD的三等分点，且，求线段MN的长。隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级期末统考模拟
数学试题（六）参考答案及评分意见
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）
1、下列各式中，属于分式的是（ A ）
A、 B、 C、 D、
2、绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ B ）米
A、 B、 C、 D、
3、下列各式中，从左到右的变形正确的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
4、共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车、振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 46 22 12 12 6 2
根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（ D ）
A、12，12 B、1，1 C、0，0 D、1，0
5、如图1，在直角梯形ABCD中，，，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则的面积为（　C　）
(
图
1
A
B
C
D
P
12
7
3
图
2
O
y
x
)
A、6 B、48 C、24 D、12
6、若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
7、关于x的分式方程无解，则m的值为（ C ）
A、3 B、2 C、或 D、
8、如图，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ C ）
(
x
y
O
DC
x
y
O
B
x
y
O
A
x
y
O
CC
)
9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，且，，则OB的长度为（ A ）
A、 B、 C、4 D、
(
O
第
9
题图
E
A
B
C
D
O
第
10
题图
E
A
B
C
D
D
′
C
F
第
11
题图
A
B
D
y
x
B
O
第
10
题图
E
A
P
C
D
)
10、如图，在周长为20cm的□ABCD中，，AC、BD交于点O，交AD于点E，则的周长为（ D ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
11、如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ C ）
A、6 B、8 C、10 D、12
12、如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上，，点A（，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则的最小值是（ A ）
A、4 B、5 C、 D、
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知，则式子的值是 ；【答案】
(
y
x
B
O
第
14
题图
A
P
C
F
E
D
B
第
15
题图
A
C
C
E
F
B
O
第
16
题图
A
P
D
)
14、如图，点A在反比例函数的图象上，轴交反比例函数的图象于点B，点P在x轴上，若，则k的值为 ；【答案】
15、如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AB上一点，将沿CE翻折，点B的对应点F恰好落在DA的延长线上，且.若，则BE的长度为 ；【答案】
16、如图，在矩形ABCD中，，过对角线BD的中点O作BD的垂线交AD于点E，交BC于点F，且，P是BD上的动点，连接PA，PE，则的最小值为 . 【答案】
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）
（1）计算：
【详解】解原式
【点评】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可。
（2）先化简，再求值： ，其中m满足
【详解】解原式，
∵
∴
∴原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可．
18、（本小题满分8分）如图，在中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作交DO的延长线于点E，连接AD，BE
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若，试判断四边形AEBD的形状，并证明。
【详解】（1）证明：∵点O为AB的中点
∴
(
C
E
B
O
A
D
)∵
∴，
在和中
∴（AAS）
∴
∵
∴四边形AEBD是平行四边形；
（2）证明：当时，四边形AEBD是矩形
理由如下：∵，点D是BC边上的中点
∴即
∵ 由（1）得四边形AEBD是平行四边形
∴ 四边形AEBD是矩形
【点评】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质。
19、（本小题满分9分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛、两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示。
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）将表格补充完整；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
小学部 85
初中部 85 100
（2）已知初中部决赛成绩的方差为，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。
【详解】（1）小学部平均数；85出现两次，次数最多，众数为85；
初中部成绩从小到大排列为70，75，80，100，100，中位数为80
补充表格如下：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
小学部 85 85 85
初中部 85 80 100
故答案为：85，85，80
（2）∵
∴，
∴小学代表队选手成绩较为稳定．
【点评】本题考查了方差，平均数，众数，中位数．（1）根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可．（2）根据方差的定义求出方差，方差越小成绩越稳定．
20、（本小题满分9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共1000个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为7元/个、9元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元。
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【详解】（1）解：设甲粽子每个的进价为x，则乙粽子每个的进价为（）元，
由题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意
则，
答：甲粽子每个的进价为5元，则乙粽子每个的进价为6元；
（2）①设购进甲粽子m，则乙粽子（）个，利润为w元，
由题意得：，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴，解得：，
∴ （m是正数），
∴w与m的函数关系式为（）（m是正数）；
②∵
则w随m的增大而减小，即m的最小整数为667
当时，w最大，最大值
∴个
∴答：购进甲粽子667个，乙粽子333个才能获得最大利润，最大利润为2333元．
【点评】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用。
21、（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（，4），且与x轴和y轴分别交于点B（3，0）和点C
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集为________；
（3）连接OA，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标。
【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点A（，4）
∴
∴；
∵一次函数与反比例函数的图象交于点A（，4），且与x轴交于点B（3，0），
∴，解得：
∴一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为
（2）解：由（1）得一次函数解析式为，反比例函数解析式为，
联立，解得或
∴一次函数与反比例函数的另一个交点坐标为（4，），
∴由函数图象可知，不等式的解集为或；
（3）解：在中，当时，
(
y
x
C
B
O
A
)∴C（0，3）
∵A（，4）
∴
∴；
∵B（3，0）
∴，
∴，
∴
在中，当时，，当时，，
∴点P的坐标为（，2）或（2，）．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键。
22、（本小题满分12分）综合实践
【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF.若，将绕点A顺时针旋转得到.易证：∽
(
图
1
D
G
F
E
C
B
A
图
2
D
F
E
C
B
A
M
N
图
3
D
F
E
C
B
A
)
（1）根据以上信息填空：
①________；②线段BE，EF，DF之间满足的数量关系为________；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线，，猜想线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明。
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为，E，F分别在BC，CD上，，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若点M恰好为线段BD的三等分点，且，求线段MN的长。
【详解】（1）解：①如图（1），延长CB到点G，使，连接AG，
(
图
1
D
G
F
E
C
B
A
)∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴
在和中，
∴（SAS）
∴，
∵
∴
∴
故答案为：；
在和中，
∴（SAS），
∴，
∵
∴；
故答案为：；
（2）．
证明如下：如图（2），在DC上截取，连接AH．
在和中，
(
图
2
D
F
E
C
B
A
H
)
∴（SAS），
∴，
∴
即
∵
∴
在和中，
∴（SAS）
∴
∵
∴；
（3）如图（3），将绕点A顺时针旋转得到，连接KM．
∵四边形ABCD是正方形，
(
M
N
图
3
D
F
E
C
B
A
K
)∴，，，
∴
∴，
由旋转可得，，，，
∴
∵，
∴
∵
∴（SAS）
∴．
设，则．
在中，
∴ 解得：，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质综合（SAS），旋转的性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解。

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