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华东师大版2025—2026学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·昆明期中）在数，，，中，属于负整数的是（　　）
A．0 B．4 C． D．
2．（2024七上·长寿期中）下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．3与 B．3与 C．与 D．与
3．（2023七上·顺德期中）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
4．（2023七上·祁东期中）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（　　）
A．|b|＞0 B．-a＜b C．a-b＞0 D．ab＞0
5．（2023七上·龙马潭期中）下列说法正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（2023七上·海林期中）用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.10（精确到百分位）
C．0.050（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
7．（2023七上·大冶期中）已知a<0、b>0且│a∣>│b∣，则a、b、-a、-b的大小关系是 （　　）
A．b>-a>a>-b B．-b>a>-a>b
C．a>-b>-a>b D．-a>b>-b >a
8．（2022七上·余姚期中）下列各式运算的结果相等的是（　　）
A．23与32 B．（-2）3与-23
C．与（）2 D．（-2）2与-22
9．（2021七上·江北期中）已知 ，则式子： （　　）
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
10．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（　　）
① ，则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ，则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七上·自贡期中）由四舍五入得到的近似数8.30×104，精确到　 　位.
12．（2023七上·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　 　．
13．（2023七上·船营期中）比较大小：　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．（2023七上·天河期中）已知a，b都是有理数，且满足，那么　 　．
15．（2023七上·大埔期中）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣3）=　 　．
16．（2021七上·龙沙期中）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023七上·岑溪期中）计算：
（1）
（2）
18．（2023七上·岳阳期中）计算时；
（1）方方同学的计算如下：解：原式．请你判断方方的计算过程是否正确？若不正确，请你写出正确的计算过程．
（2）我们知道与的结果互为倒数关系．明明利用这一思想方法计算过程如下：因为，所以原式．
请你仿照明明的方法计算：．
19．（2023七上·连平期中）三合河上周末水位达到警戒水位米，下表是今年某周内为水位变化情况（+、-分别表示水位比前一天上升或下降）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位/米
（1）若把警戒水位记作0，与上周末比，本周各天的水位情况如何？请完成下表
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位/米 　 　 　 　 　 　 　
本周哪一天的水位最高？哪一天的最低？各是多少？
（2）与上周末相比，本周末的水位是上升了还是下降了？位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位距离多少米？
20．（2023七上·桥西期中）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．
折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题：
（1）数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；
（2）若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数；
（3）若数轴上，两点之间的距离为2024，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数．
21．（2023七上·鹿城期中）我校举行七年级数学运算闯关赛，要求每班选派五位选手参赛，每位选手需要计算30道题目，只有答对25道题目以上才能获奖．如果以答对25道题为基准，用正数表示超过基准的题数．下面是七年级某班五名同学的答题情况统计表：
答题情况统计表
张明 李丽 王杰 刘浩 徐睿
4 5 2
（1）该班五位同学中，答对题数最多的同学比答对题数最少的同学多答对几题？
（2）若每答对一道题目得4分（不写或写错得0分），求该班五位同学的总分．
22．（2023七上·柳江期中）若互为相反数，互为倒数，．
（1）填空：　 　；　 　；　 　．
（2）求的值．
23．（2023七上·乌鲁木齐期中）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB=0-（-1）=1；线段BC=2-0=2；线段AC=2-（-1）=3．
则：
（1）数轴上点E、F代表的数分别为-6和-3，则线段EF＝　 　；
（2）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 　 　．
（3）数轴上点M、N代表的数分别为-9和1，则线段MN＝　 　；
24．（2022七上·源城期中）某出租车司机一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣3，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10．
（1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
（3）若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米另收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入＝乘客所给的总车费﹣油费）
25．（2024七上·惠城期中）（1）
（2）
（1）如果欲求的值，可令①，将①式右边顺序倒置，得②，由②式+①式，得　 　；　 　；由结论求　 　；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ；
②为了求的值，可令①，则②，由②式﹣①式，得，，即．
仿照以上推理，计算．
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华东师大版2025—2026学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·昆明期中）在数，，，中，属于负整数的是（　　）
A．0 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得属于负整数，
故答案为：C
【分析】根据负整数的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．（2024七上·长寿期中）下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．3与 B．3与 C．与 D．与
【答案】D
【解析】【解答】解：A、3与 互为相反数，不是互为倒数，不符合题意；
B、3与 符号不同，不是互为倒数，不符合题意；
C、与 符号不同，不是互为倒数，不符合题意；
D、与互为倒数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，逐项计算即可.
3．（2023七上·顺德期中）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：根据数轴可知，A点表示数为-1. 所以比数轴上点A表示的数大3的数是 -1+3=2.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知，A点表示的数为-1，再根据数轴上比A点大3的数只需要相加即可.
4．（2023七上·祁东期中）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（　　）
A．|b|＞0 B．-a＜b C．a-b＞0 D．ab＞0
【答案】A
【解析】【解答】解：A，b为正数，，A符合题意。
B、a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，因此-a＞b，B不符合题意。
C、a为负数，b为正数，a-b＜0
D、a为负数，b为正数，ab＜0
故答案为：A.
【分析】根据数轴上的点位置判断正负、绝对值大小，再根据要求解题即可。
5．（2023七上·龙马潭期中）下列说法正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【解析】【解答】解：A：例如：1＞-2，但是12＜（-2）2，所以如果，那么 错误，所以A不正确；
B：例如：（-2）2＞12，但是-2＜1，所以 如果，那么 错误，所以B不正确；
C： 如果，那么 正确，所以C正确；
D：例如：1＞-2，但是，所以 如果，那么 错误，所以D不正确。
故答案为：C。
【分析】根据有理数的绝对值，平方的性质，分别对各选项进行判断，即可得出答案。
6．（2023七上·海林期中）用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.10（精确到百分位）
C．0.050（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 0.1（精确到0.1），不符合题意；
B、0.05（精确到百分位）符合题意；
C、0.050（精确到千分位） ，不符合题意；
D、0.0502（精确到0.0001） ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据近似数的精确度对每一个选项进行判断即可求解.
7．（2023七上·大冶期中）已知a<0、b>0且│a∣>│b∣，则a、b、-a、-b的大小关系是 （　　）
A．b>-a>a>-b B．-b>a>-a>b
C．a>-b>-a>b D．-a>b>-b >a
【答案】D
【解析】【解答】∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，
∴-a＞b＞0，
∴a＜-b＜0，
∴-a＞b＞-b＞a．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的大小比较方法，由已知a<0、b>0且│a∣>│b∣，就可得出a、b、-a、-b的大小关系。
8．（2022七上·余姚期中）下列各式运算的结果相等的是（　　）
A．23与32 B．（-2）3与-23
C．与（）2 D．（-2）2与-22
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵23=8，32=9，
∴23与32不相等，故A不符合题意；
B、∵（-2）3=-8，-23=-8，
∴（-2）3=-23 ，故B符合题意；
C、∵，，
∴≠（）2 ，故C不符合题意；
D、∵（-2）2=4，-22=-4， ∴（-2）2与-22不相等，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用有理数的乘方法则，先求出各选项中的两个数的结果，再分别比较大小即可.
9．（2021七上·江北期中）已知 ，则式子： （　　）
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
【答案】C
【解析】【解答】解：∵abc>0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数.
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c.
∴ .
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c.
∴ .
综上： 或﹣1.
故答案为：C.
【分析】由abc>0，可得a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数，进而根据绝对值的非负性分别求解即可.
10．（2020七上·呼和浩特期中）下列说法正确的有（　　）
① ，则 ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等
③ ，则 ；④ 则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①符合题意；
数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不符合题意，
∵ ，则 三个数中有1个负数，或3个负数，
若只有1个负数，不妨设 ，则 ， ，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
若有3个负数，
于是有： ， ， ， ，此时： ，
因此③符合题意，
当 时， 也成立，因此④不符合题意，
故正确的个数有：2个，
故答案为：B．
【分析】根据数轴表示数的意义，绝对值的性质以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七上·自贡期中）由四舍五入得到的近似数8.30×104，精确到　 　位.
【答案】百
【解析】【解答】解：由题意得由四舍五入得到的近似数8.30×104，精确到百位，
故答案为：百.
【分析】根据近似数的定义结合题意即可得到8.30×104精确到百位，进而即可求解。
12．（2023七上·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴，
故答案为：1.
【分析】先根据相反数的定义和倒数即可得到a+b=0，cd=1，进而代入求值即可。
13．（2023七上·船营期中）比较大小：　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
∵
∴<
故答案为：<
【分析】比较有理数的大小即可求出答案.
14．（2023七上·天河期中）已知a，b都是有理数，且满足，那么　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵a、b都是有理数，且 ，
∴a、b都不等于0，
当a＞0时，，
∴，
∴|b|=-b，
∴b＜0；
当a＜0时，，
∴，
∴|b|=b，
∴b＞0；
综上，a、b异号，
∴ab＜0，
∴|ab|+ab=-ab+ab=0.
故答案为：0.
【分析】根据分母不能为零可得a、b都不能为零，进而分a＞0与a＜0，两种情况，结合绝对值的性质可判断出b的正负，从而判断出ab的正负，最后根据绝对值的性质化简后再合并同类项可得答案.
15．（2023七上·大埔期中）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣3）=　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）=|2﹣3|+|2+3|=1+5=6，
故答案为：6
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
16．（2021七上·龙沙期中）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是　 　．
【答案】2022
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度是1cm，AB=2021cm，
∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2021个整点．
∴线段AB共盖住了2022个整点．
若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2021个整点．
综上，线段AB盖住的整点的个数为2022或2021个．
故答案为2022或2021．
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可得出结论。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023七上·岑溪期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”进行计算即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2023七上·岳阳期中）计算时；
（1）方方同学的计算如下：解：原式．请你判断方方的计算过程是否正确？若不正确，请你写出正确的计算过程．
（2）我们知道与的结果互为倒数关系．明明利用这一思想方法计算过程如下：因为，所以原式．
请你仿照明明的方法计算：．
【答案】（1）解：方方的计算过程不正确，正确计算如下：
；
（2）解：原式的倒数为
，
故原式．
【解析】【分析】（1）方方的计算过程不正确，根据有理数的混合运算正确计算即可求出答案.
（2）先根据有理数乘法的分配律求出原式的倒数，再得出原式的结果即可求出答案.
（1）解：方方的计算过程不正确，正确计算如下：
；
（2）解：原式的倒数为
，
故原式．
19．（2023七上·连平期中）三合河上周末水位达到警戒水位米，下表是今年某周内为水位变化情况（+、-分别表示水位比前一天上升或下降）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位/米
（1）若把警戒水位记作0，与上周末比，本周各天的水位情况如何？请完成下表
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位/米 　 　 　 　 　 　 　
本周哪一天的水位最高？哪一天的最低？各是多少？
（2）与上周末相比，本周末的水位是上升了还是下降了？位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位距离多少米？
【答案】（1）解：依题意得：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位/米
（米）
（米）
∴本周最高水位是周四那天，为米，最低水位是周一那天，为米；
（2）解：由（1）的表可知：与上周末相比，本周末的水位是上升了，位于警戒水位之上，与警戒水位距离米．
【解析】【分析】（1）已知警戒水位即上周末水位，在警戒水位的基础上依次加，即可求得每一天的水位情况，从而得出答案；
（2）结合（1）的表格信息知周日记录数据+1.5，可知本周末的水位是上升了，位于警戒水位之上，与警戒水位距离米.
（1）解：依题意得：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位/米
（米）
（米）
本周最高水位是周四那天，为米，最低水位是周一那天，为米；
（2）解：由（1）的表可知
与上周末相比，本周末的水位是上升了，位于警戒水位之上，与警戒水位距离米．
20．（2023七上·桥西期中）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．
折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题：
（1）数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；
（2）若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数；
（3）若数轴上，两点之间的距离为2024，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数．
【答案】（1）解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合．
（2）解：由题意知：点表示的数为5或，
因为，两点经折叠后重合，
所以当点表示时，点表示；当点表示时，点表示，
所以点表示的数是或．
（3）解：∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，
∴，，
又∵点表示的数比点表示的数大，
∴点表示的数是，点表示的数是．
【解析】【分析】（1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，即可解答；（2）根据题意，得到点A表示的数为5或，然后分A表示的数为5或两种情况，分别求出B点表示的数即可；
（3）依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数.
（1）解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合．
答案：
（2）解：由题意知：点表示的数为5或，
因为，两点经折叠后重合，
所以当点表示时，点表示；当点表示时，点表示，
所以点表示的数是或．
（3）解：∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，
∴，，
又∵点表示的数比点表示的数大，
∴点表示的数是，点表示的数是．
21．（2023七上·鹿城期中）我校举行七年级数学运算闯关赛，要求每班选派五位选手参赛，每位选手需要计算30道题目，只有答对25道题目以上才能获奖．如果以答对25道题为基准，用正数表示超过基准的题数．下面是七年级某班五名同学的答题情况统计表：
答题情况统计表
张明 李丽 王杰 刘浩 徐睿
4 5 2
（1）该班五位同学中，答对题数最多的同学比答对题数最少的同学多答对几题？
（2）若每答对一道题目得4分（不写或写错得0分），求该班五位同学的总分．
【答案】（1）解：∵该班五位同学中，答对题数最多的同学是王杰，答对了5道，答对题数最少的同学是李丽，答对了-3道，
∴答对题数最多的同学比答对题数最少的同学多答对的题目数为：
（道）；
答：答对题数最多的同学比答对题数最少的同学多答对8道.
（2）解：每答对一道题目得4分（不写或写错得0分），该班五位同学的总分为：
（分）.
答： 该班五位同学的总分为528分.
【解析】【分析】（1）由题意，先找出用答对最多的题数和答对最小的题数，然后用答对最多的题数减去答对最小的题数并结合有理数的加法法则计算即可求解；
（2）由题意，用答对的总题数乘以4列式并结合有理数的混合运算法则计算即可求解.
（1）解：该班五位同学中，答对题数最多的同学比答对题数最少的同学多答对
（道）；
（2）每答对一道题目得4分（不写或写错得0分），该班五位同学的总分为：
（分）.
22．（2023七上·柳江期中）若互为相反数，互为倒数，．
（1）填空：　 　；　 　；　 　．
（2）求的值．
【答案】（1）；；
（2）解：由（1）得，
原式
．
【解析】【解答】解：（1）互为相反数的两个数和为0，所以a+b=0，故第一空为：0；互为倒数的两个数乘积为1，c、d互为倒数，故第二空cd=1；绝对值表示数轴上的点到原点的距离，因此，则m=.【分析]（1）考察相反数、倒数，绝对值的概念理解；
（2）将（1）的结果代入计算即可.
23．（2023七上·乌鲁木齐期中）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB=0-（-1）=1；线段BC=2-0=2；线段AC=2-（-1）=3．
则：
（1）数轴上点E、F代表的数分别为-6和-3，则线段EF＝　 　；
（2）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 　 　．
（3）数轴上点M、N代表的数分别为-9和1，则线段MN＝　 　；
【答案】（1）3
（2）7或-3
（3）10
【解析】【解答】 数轴上点M、N代表的数分别为-9和1
线段MN＝1-（-9）=1+9=10
故填：10
数轴上点E、F代表的数分别为-6和-3，
线段EF＝-3-（-6）=3
故填：3
数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，
设另一个点表示的数为a
不知道这两个数在数轴上的位置
解得
解得a=7或-3
故填：7或-3
【分析】数轴上两点间的距离可以用数轴上右侧的数减去左侧的数来计算，左、右位置不明时可以用两数差的绝对值来计算。
24．（2022七上·源城期中）某出租车司机一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣3，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10．
（1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
（3）若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米另收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入＝乘客所给的总车费﹣油费）
【答案】（1）解：根据题意，
（﹣3）+9+（﹣5）+4+（﹣8）+6+（﹣2）+（﹣6）+（﹣4）+10
＝﹣3+0﹣5+4﹣8+6﹣2﹣6﹣4+10
＝1（千米），
根据题意，向东为正，故出租车司机在公司的正东方向，距离公司1千米．
（2）解：根据题意，这天下午的油费为：
（|﹣3|+|+9|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×0.2×6
＝（3+9+5+4+8+6+2+6+4+10）×1.2
＝57×1.2
＝68.4（元）．
（3）解：根据题意，
因为|﹣3|≤3，所以第一单营业额8元，
因为|+9|＞3，所以第二单营业额8+（9﹣3）×2＝20（元）；
因为|﹣5|＞3，所以第三单营业额8+（5﹣3）×2＝12（元）；
因为|+4|＞3，所以第四单收入8+（4﹣3）×2＝10（元）；
因为|﹣8|＞3，所以第五单收入8+（8﹣3）×2＝18（元）；
因为|+6|＞3，所以第六单收入8+（6﹣3）×2＝14（元）；
因为|﹣2|≤3，所以第七单收入8（元）；
因为|﹣6|＞3，所以第八单收入8+（6﹣3）×2＝14（元）；
因为|﹣4|＞3，所以第九单收入8+（4﹣3）×2＝10（元）；
因为|+10|＞3，所以第十单收入8+（10﹣3）×2＝22（元）；
总营业额为8+20+12+10+18+14+8+14+10+22＝136（元），
所以总收入＝136﹣68.4＝67.6（元）．
故盈利67.6元．
【解析】【分析】(1)因为行驶方向和距离按正负记录，根据要求的是方向可知，就是求这几个数的和，然后根据和可以知道最终的方向的距离.
(2)由于出租车往哪个方向行驶都需要耗油.所以，要先求出出租车每次行驶距离的和，最后在乘以每千米耗油量，得到总的耗油量.然后再用总耗油量乘以油价即可.
(3)先根据每次的行驶距离，计算出每次乘客所给的车费，然后把每次车费加起来，算出总的车费金额，最后用乘客所给的总车费减去油费，就可以求出运营收入。若为正，说明盈利.若为负说明亏损.
25．（2024七上·惠城期中）（1）
（2）
（1）如果欲求的值，可令①，将①式右边顺序倒置，得②，由②式+①式，得　 　；　 　；由结论求　 　；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ；
②为了求的值，可令①，则②，由②式﹣①式，得，，即．
仿照以上推理，计算．
【答案】解：（1）如果欲求的值，可令①，将①式右边顺序倒置，得②，由②式+①式，得，，由结论求，故答案为：，，．（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2．根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么，；故答案为：，．②为了求的值，可令①，则②，由②式﹣①式，得，，即．
（1）；；
（2）解
②为了求的值，可令①，
则②，
由②式﹣①式，得，
，
即．
【解析】【解答】（1）如果欲求的值，可令①，
将①式右边顺序倒置，得②，
由②式+①式，得，
，
由结论求，
故答案为：，，．
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2．
根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么，；
故答案为：，．
【分析】(1)根据题目所给的计算方法，得到，求得，结合上面得到的公式，进行计算，即可求得的值，即可得到答案；
(2)①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数2，根据此规律，求得，据此即可得答案；
②根据，得到，两式相减，进行计算，即可求解.
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