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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中核心素养达标卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一个圆最少对折（　　）次，可以找到圆心．
A．1 B．2 C．3
2．如图三幅图中，（　　）的阴影部分占整个图形的12.5%。
A． B． C．
3．一根彩带，剪下后，还剩下m，这根彩带原来长多少米？正确的列式是（　　）
A． B．（1） C．
4．笑笑用5个同样的正方体搭成一个立体图形，从左面看是，从上面看是，如图（　　）是笑笑摆的。
A． B． C．
5．把一个圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形。这个长方形的周长是20cm，这个长方形的长是（　　）cm。（π取3）
A．7.5 B．10 C．15
6．如图，圆内有一个最大的正方形，这个正方形的面积占圆面积的（　　）
A．50% B． C． D．
7．一个数的40%是3.6，这个数是多少？正确列式是（　　）．
A．3.6×40% B．3.6÷40% C．40%÷3.6
8．在一个正方形纸片上面一个最大的圆，已知这个圆的周长是18.84厘米，这个正方形的边长是（　　）厘米．
A．3 B．4 C．6
二．填空题（共10小题）
9．哥哥有72本课外书，妹妹的课外书本数是哥哥的，弟弟的课外书本数是妹妹的。妹妹有　 　本课外书，弟弟有　 　本课外书，弟弟的课外书本数是哥哥的　 　（填分数）。
10．学校空竹表演队共有45名队员，其中60%是女生，则学校空竹表演队共有　 　名女生。
11．东风公园有一个圆形花圃，它的直径是8米，周长是　 　米，面积是　 　平方米．
12．六年级同学清理白色垃圾，男生捡到30个饮料瓶，女生捡到的饮料瓶比男生的多9个，女生捡到的饮料瓶是男生的　 　（填百分数）。
13．黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去米，第二次用去剩下的，第二次用去了 _______ 　米。
14．一个正方形的边长是2分米，在这个正方形中画一个面积最大的圆，这个圆的直径是 　 　分米，周长是________分米，面积是 　 　平方分米。
15．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的 　 　。
16．某花生仁的出油率为42%，要榨546kg的油，需要这种花生仁 　 　千克。
17．笑笑特别喜欢研究问题，她通过实验发现，同样高的竿子离路灯越近，它的影子就越 　 　（填“长”或“短”）。
18．光明小学有1500名学生，全员核酸检测时，65%的学生在居住小区进行了检测，其余的在学校检测，有 　名学生要在学校进行核酸检测。
三．判断题（共6小题）
19．把圆等分后拼成长方形推出圆面积公式，蕴含了转化思想。　 　
20．求不出圆的半径，就求不出圆的面积。　 　
21．甲圆的直径等于乙圆半径的2倍。 　 　
22．从不同的角度看同一个物体，看到的形状肯定不同。　 　
23．甲数的乙数的，甲数就相当于乙数的。　 　
24．把600克糖溶在1千克水中，糖水的含糖率是60%．　 　
四．计算题（共4小题）
25．口算．
20
55
26．解方程。
x20 xx＝60 x42
27．计算下面各题。（能简算的要简算）
15 （） 45
28．求图中阴影①比阴影②的面积多多少平方厘米？
五．操作题（共1小题）
29．观察下图，分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
30．我国网络普及迅速，东湖村今年有120家安装了宽带，比去年增加了，去年有多少家安装了宽带？
31．淘气和笑笑同看一本科普书，笑笑每天看18页，20天看完，淘气每天看的页数是笑笑的，淘气看完这本书需要几天？
32．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的，第三天做的是第二天的，已知第三天比第一天多做了30个零件，第二天做了多少个零件？
33．一种智能台灯，每盏售价是320元，为了促销，某日商场对这种台灯打八折出售，现在每盏台灯的售价是多少元？
34．实验小学六年级共有学生320人，其中参加科技兴趣小组的人占，科技兴趣小组中有的人在学习航模．学习航模的有多少人？
35．如图，王大爷用12.56m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场，你能求出这个半圆形养鸡场的面积吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．
【解答】解：将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．
故选：B．
【名师点评】本题考查了确定圆心的方法．
2．C
【思路分析】阴影部分占整个图形的12.5%也就是八分之一，需要把整个图形平均分成8份，涂色部分占其中的1份，观察选项，只有C项图形符合条件。
【解答】解：的阴影部分占整个图形的12.5%。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
3．B
【思路分析】据这根彩带的长度看作单位“1”，米对应的分率为（1），根据除法的意义求解即可。
【解答】解：（1）
（米）
答：这根彩带原来长米。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
4．C
【思路分析】根据从左面、从上面观察到的形状选择即可。
【解答】解：笑笑用5个同样的正方体搭成一个立体图形，从左面看是，从上面看是，如图是笑笑摆的。
故选：C。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
5．A
【思路分析】把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长＝圆的周长+2个半径；设半径为r厘米，由此求出半径，进而求出长方形的长。
【解答】解：设半径为r厘米。
2×3×r+2r＝20
8r＝20
8r÷8＝20÷8
r＝2.5
长方形的长：20÷2﹣2.5＝7.5（厘米）
答：长方形的长是7.5厘米。
故选：A。
【名师点评】此题解答关键是通过把圆转化成近似长方形，根据拼成的长方形的周长＝圆的周长+2个半径；列方程求出半径。
6．B
【思路分析】根据题意，设圆的直径是a厘米，通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即a÷2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积就能求出来．再利用圆的面积公式进而求出圆的面积，然后用正方形的面积除以圆的面积即可求出正方形的面积占圆的百分之几。
【解答】解：π×（a÷2）2
π（平方厘米）
a×（a÷2）÷2×2
（平方厘米）
这个正方形的面积是圆面积的：π
＝2÷π
答：这个正方形的面积是圆面积的。
故选：B。
【名师点评】关键是明确最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解。
7．B
【思路分析】40%的单位“1”是这个数，由此根据分数除法的意义，求出这个数即可。
【解答】解：3.6÷40%＝9
答：这个数是9。
故选：B。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
8．C
【思路分析】根据题意可知，在一个正方形纸片上面一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷3.14＝6（厘米）
答：这个正方形的边长是6厘米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共10小题）
9．48，56，。
【思路分析】把哥哥的课外书本数看作单位“1”，妹妹的课外书本数是哥哥的，根据一个数乘分数的意义，有乘法求出妹妹有课外书的本数，弟弟的课外书本数是妹妹的。根据一个数乘分数的意义，有乘法求出弟弟课外书的本数，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，有除法求出弟弟的课外书本数是哥哥的几分之几。据此解答。
【解答】解：7248（本）
4856（本）
56÷72
答：妹妹有48本课外书，弟弟有56本课外书，弟弟的课外书本数是哥哥的。
故答案为：48，56，。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
10．27。
【思路分析】把学校空竹表演队的总人数看作单位“1”，则女生人数＝总人数×50%，求女生人数。把数代入计算即可。
【解答】解：45×60%＝27（名）
答：学校空竹表演队共有27名女生。
故答案为：27。
【名师点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。
11．见试题解答内容
【思路分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，圆的直径已知，从而可以代入公式求解．
【解答】解：花圃的周长：3.14×8＝25.12（米）；
花圃的面积：3.14×（）2，
＝3.14×16，
＝50.24（平方米）．
答：花圃的周长是25.12米；花圃的面积50.24平方米．
故答案为：25.12，50.24．
【名师点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法．
12．130%。
【思路分析】根据题意，用男生捡的个数加上9，求女生捡的个数，然后用女生捡的个数除以男生捡的个数即可。
【解答】解：（30+9）÷30
＝39÷30
＝1.3
＝130%
答：女生捡到的饮料瓶是男生的130%。
故答案为：130%。
【名师点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。
13．。
【思路分析】首先根据减法的意义，用减法求出第一用完还剩下多少米，把剩下的看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：（6）
（米）
答：第二次用去米。
故答案为：。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
14．2，6.28，3.14。
【思路分析】根据正方形内最大的圆就是直径等于正方形边长2分米的圆，利用C＝πd和S＝πr2即可解决问题。
【解答】解：3.14×2＝6.28（分米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
答：这个圆的直径是2分米，周长是6.28分米，面积是3.14平方分米。
故答案为：2，6.28，3.14。
【名师点评】此题是考查公式C＝πd和S＝πr2的应用，关键是根据正方形内最大的圆的特点得出：圆的直径等于正方形的边长。
15．4倍。
【思路分析】圆的面积S＝π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数，据此解答。
【解答】解：由S＝π×r×r可知，一个圆的半径扩大到原来的2倍，2×2＝4，则它的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：4倍。
【名师点评】本题考查圆的面积公式以及积的变化规律的综合应用。灵活运用积的变化规律是解题的关键。
16．1300。
【思路分析】用油的质量除以出油率，即可解答。
【解答】解：546÷42%＝1300（千克）
答：需要这种花生仁1300千克。
故答案为：1300。
【名师点评】本题考查百分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．短。
【思路分析】根据日常观察可知，同样高的物体，距离光源越近，物体的影子就越短。
【解答】解：根据分析可知，同样高的竿子离路灯越近，它的影子就越短。
故答案为：短。
【名师点评】解答此题的关键是日常生活中要善于观察物体，积累生活经验和常识。
18．525。
【思路分析】把光明小学总学生数看作单位“1”，已知65%的学生在居住小区进行了检测，其余的在学校检测，则在学校做核酸的学生占总人数的分率为（1﹣65%）。求一个数的百分之几是多少，用乘法，即用总人数乘在学校做核酸的学生的分率，据此计算即可。
【解答】解：在学校做核酸的学生占总人数的分率为：
1﹣65%＝35%
在学校做核酸的学生数为：
1500×35%＝525（名）
答：有525名学生要在学校进行核酸检测。
故答案为：525。
【名师点评】本题是分数乘法应用题，要求学生找准单位“1”，同时明确求一个数的百分之几是多少用乘法。
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】在推导圆面积的计算公式时，把整个圆平均沿半径平均分成若干个扇形，把这些扇形拼成一个近似的平行四边形或长方形，根据平行四边形或长方形面积计算公式即可计算出这个圆的近似面积，这里蕴含转化的思想，据此即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得：推导圆面积计算公式的方法中蕴含转化的思想，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了转化思想在图形的面积公式推导中的应用。
20．√
【思路分析】根据圆的面积＝πr2可得，只有求出圆的半径，才能求出圆的面积，据此即可判断。
【解答】解：根据题干分析可得：圆的面积＝πr2可得，只有求出圆的半径，才能求出圆的面积，原题说法正确，
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了圆的面积公式的实际应用。
21．×
【思路分析】同一个圆的直径等于半径的2倍，不同圆的直径和半径无法确定大小关系，据此判断。
【解答】解：不同圆的直径和半径无法确定大小关系，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查了圆的认识，注意我们常说的圆之间的数量关系是在同一个圆的前提下。
22．×
【思路分析】观察正方体，无论从哪里看都是正方形。所以从不同的角度看同一个物体，看到的形状可能相同。据此判断。
【解答】解：观察正方体，无论从哪里看都是正方形。所以从不同的角度看同一个物体，看到的形状可能相同。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
23．√
【思路分析】要判断甲、乙两数的大小，根据已知条件甲数的等于乙数的，即甲数乙数，根据等式的性质原式转化为：甲数＝乙数，即甲数＝乙数由此可以判断甲数＝乙数的。
【解答】解：根据已知条件甲数的等于乙数的，即甲数乙数，根据等式的性质原式转化为：甲数＝乙数，即甲数＝乙数由此可以判断甲数＝乙数的。
故答案为：√。
【名师点评】为了更明显的判断甲、乙两数的大小，把原题转化为：甲数乙数的形式进行判断。
24．见试题解答内容
【思路分析】含糖率是指含糖的重量占糖水总重量的百分比，计算方法是：100%；据此解答即可．
【解答】解：
1千克＝1000克
100%
100%
＝37.5%
37.5%≠60%；
故答案为：×．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
四．计算题（共4小题）
25．见试题解答内容
【思路分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算．
分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；
分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数．
【解答】解：
2030
1 55
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
26．x；x＝400；x＝72。
【思路分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘，然后两边再同时乘即可；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘即可；
（3）根据等式的基本性质，方程两边同时乘，然后两边再同时乘即可。
【解答】解：（1）x20
x20
x
x
x
（2）xx＝60
x＝60
x＝60
x＝400
（3）x42
x42
x＝48
x＝48
x＝72
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．，8.1，13，43。
【思路分析】①除以一个数就乘以这个数的倒数，然后从左向右依次进行计算即可。
②除以一个数就乘以这个数的倒数，然后约分化简即可。
③除以一个数就乘以这个数的倒数，然后运用乘法的分配律进行计算即可。
④将45写成44+1，然后运用乘法的分配律进行计算即可。
【解答】解：①
②15
＝15
＝8.1
③（）
＝（）×24
242424
＝18+10﹣15
＝13
④45
＝（44+1）
＝441
＝43
【名师点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
28．0.28平方厘米。
【思路分析】如图所示，阴影①的面积＝半圆的面积﹣③的面积，阴影②的面积＝三角形的面积﹣③的面积，所以阴影①的面积﹣阴影②的面积＝半圆的面积﹣③的面积﹣（三角形的面积﹣③的面积）＝半圆的面积﹣三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr ，三角形面积＝底×高÷2，代入数据求解即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
3.14×2 ÷2﹣3×4÷2
＝6.28﹣6
＝0.28（平方厘米）
答：图中阴影①比阴影②的面积多0.28平方厘米。
【名师点评】通过观察图形，得出阴影①与阴影②的面积之差就是这个半圆与三角形的面积之差是解决本题的关键。
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分左、右两列，左列3个，右列1个，下齐；从上面能看到3个相同的正方形，分上、下两行，上层2个，下行1个，左齐；从左面看到的与从正面看到的形状相同。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
30．75家。
【思路分析】把去年安装了宽带的户数看成单位“1”，今年比去年增加了，也就是今年安装了宽带的户数是去年的（1），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【解答】解：120÷（1）
＝120
＝75（家）
答：去年有75家安装了宽带。
【名师点评】此题解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
31．淘气看完这本书需要36天。
【思路分析】用笑笑每天看的页数×能够看完的天数＝这本书的总页数，代入数据即可算出这本书的总页数；淘气每天看的页数是笑笑的，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用笑笑每天看的页数乘，可算出淘气每天看的页数，最后用书的总页数÷淘气每天看的页数＝天数，代入数据计算即可。
【解答】解：这本书的总页数为：
18×20＝360（页）
淘气每天看的页数为：
1810（页）
淘气看完这本书的天数为：
360÷10＝36（天）
答：淘气看完这本书需要36天。
【名师点评】本题可以根据总页数、每天看的页数和天数之间的关系，要会公式之间的变形，同时需要明确求一个数的几分之几是多少用乘法。
32．60个。
【思路分析】由题意可知，第一天与第二天做的个数比是7：10，第二天与第三天做的个数比是5：6，根据比的基本性质，把5：6的前、后项都乘2就是10：12，这样三做个数比是7：10：12。由此得第三天比第二天多做了（12﹣7）份，已知第三天比第一天多做了30个，先用除法求出1份的个数，再用乘法求出10份的个数，即第二天做的个数。
【解答】解：第一天与第二天做的个数比是7：10
第二天与第三天做的个数比是5：6＝10：12
30÷（12﹣7）×10
＝30÷5×10
＝6×10
＝60（个）
答：第二天做了60个。
【名师点评】解答此是的关键是根据题意求出李师傅3天做的个数比，然后即可根据按比例分配问题解答。
33．256元。
【思路分析】八折售出，现在的价格就是原价的80%，智能台灯，每盏售价是320元，现在打八折售出，求现在的售价是多少元，就是求320元的80%是多少，据此解答。
【解答】解：320×80%＝256（元）
答：现在每盏台灯的售价是256元。
【名师点评】本题考查了学生根据分数乘法的意义列式解应用题的能力。
34．20。
【思路分析】根据题意，把六年级总人数看作单位“1”，则参加科技兴趣小组的人数＝总人数，然后把参加科技小组的人数看作单位“1”，则学习航模的人数＝科技小组人数。把数代入计算即可。
【解答】解：320
＝40
＝20（人）
答：学习航模的有20人。
【名师点评】本题主要考查分数四则混合运算，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。
35．25.12平方米。
【思路分析】半圆弧长乘2求出整圆的周长，再根据圆半径＝周长÷2π，求出圆半径后，代入圆面积公式求出面积，除以2即可解答。（圆面积＝πr2）
【解答】解：圆半径：12.56×2÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：半圆形养鸡场的面积是25.12平方米。
【名师点评】此题主要考查学生对圆周长和面积公式的灵活应用。
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