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2025-2026学年第一学期昌平二中教育集团期中考试
初二数学参考答案及评分标准
2025.10
一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分)
DABA BCCD
二、填空题（共8道小题，每空2分，共16分）
9. 10. 11. 12. 13. 39o
14. > 15. 60o 16. 2b-a
三、解答题（17-22小题，每小题5分；23-26小题，每小题6分；27-28小题，每小题7分，共68分）
17. 解：原式 ……………………………………… 3分
…………………………………………………5分
18. 计算：
原式= ……………………………………………………3分
= ……………………………………………………5分
19.
计算：
解：原式 …………………………………………………………… 2分
……………………………………………………………………………………………………… 4分
……………………………………………………………………………………………………………………… 5分

计算：原式=…………………………………………………………1分
=…………………………………………………………2分
=………………………………………………………………… 3分
=……………………………………………………… 5分
21. 计算：
= …………………………………………………3分
= ………………………………………………4分
= …………………………………………………5分
（除法变乘法1分，分母有理化1分）
22.解：
方程两边同时乘以，得：
∴ …………………………………………………………………………1分
∴ ………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………3分
检验：当时，，原方程中的分式无意义．……………………………4分
∴ 原方程无解．………………………………………………………………5分
23.解：
………………1分
……………………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
∵
∴ …………………………………………………………………5分
∴ ……………………………………………6分
24.
法一 解：原式=x2-y2
=（x+y）(x-y)……………………………………2分
当
原式=………………3分
=……………………………………4分
=……………………………………5分
=……………………………………6分
法二 原式=x2-y2
=………………………………1分
=………………………………3分
=………………………………4分
=………………………………5分
=………………………………6分
25.解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x平方米. …………………………………………………………1分
根据题意得： ………………………………………………3分
解得：………………………………………………………………4分
经检验：是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；………………5分
当时，…………………………………………………6分
答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.
……………………1分
……………………2分
=……………………3分
解得……………………4分
……………………5分
选值代入正确 ……………………6分
27.（1）,…………2分
…………4分
……5分
=10-1
=9…………7分
28.（1）解：①，是和谐分式，
②，不是和谐分式，
③，是和谐分式，
④，是和谐分式，
故答案为：①③④；……………………………2分
（2）解：，
故答案为：，；……………………………4分
（3）解：原式
，
∴当或时，分式的值为整数，……………………………5分
∴或或1或，
又∵分式有意义时，
∴．……………………………7分2025-2026学年第一学期昌平二中教育集团
期中考试试卷
初二数学 2025.10
选择题（每题2分，共16分）下面各题均有四个选项，只有一个是符合题意的．
1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
（A） x＝0 （B）x＝1 （C）x （D）
2.－8的立方根是（ ）
（A）－2 （B）2 （C） （D）4
3.若把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
（A）不变 （B）缩小为原来的 （C） 扩大为原来的3倍 （D）缩小为原来的
4.下列等式成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.若表示一个整数，则整数可取的值的个数是 ( )
（A） 3 （B）4 （C） 5 （D）6
6.已知杠杆平衡条件公式，其中F1，F2，L1，L2均不为零，用含F1，F2，L2的代数式表示L1正确的是( )
（A） （B） （C） （D）
7.下列各组线段能组成一个三角形的是( )．
(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm
(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm
8.数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 如果二次根式有意义，则x的取值范围是 .
10.要使分式的值为0，则的值是 ．
11.144的平方根为 ；.
12.计算： .
13.如图，直线a∥b，则∠A＝______度．
14.比较大小：__________.
15.△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．
16.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 .
三、解答题（17-22小题，每小题5分；23-26小题，每小题6分；27-28小题，每小题7分，共68分）
解答题
17.计算：. 18.计算：
19.计算：. 20.计算：
21.计算：
22.解方程：.
23.已知，求代数式的值.
24.已知，，求的值
25.坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？
26.
27.我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1） ， 为正整数）
（2）若，则
（3）求的值.
28.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： + ；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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