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武汉二中广雅2025~2026学年度10月八上数学试卷
一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）
1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ）
A. ≠ B. ≧ C. ± D. ≤
A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等
C 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 两直线平行，同位角相等
3. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（ ）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
4. 如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西方向，从A处观测B，C两处的视角的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A. B. C. D. 或
6. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限内作等腰直角，则满足条件的点C的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 如图，△ABC中，点D在边上，将点D分别以为对称轴，画出对称点E、F，并连接．根据图中标示角度，可得的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，和中，，，，点A在上，若，则和重叠部分的面积为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）
A. B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是______．
12. 已知等腰三角形一个角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为______．
13. 如图所示，，，，，，则________．
14. 如图，在△ABC中，，，垂足为，若，，求的长为______．
15. 如图，在△ABC纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，求的长为______．

16. 如图，已知，，．且B、C、D在同一直线上，平分交于点F，过点E作，垂足为G．下列结论：①；②；③；④若，，，则；⑤若，，则．其中正确的有______．（填序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 如图，点、在上，，，，与交于点，求证：．
18. 如图，在△ABC中，平分，，，求的度数．
19. 如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．
20. 如图，，点E是的中点，平分．
（1）求的度数； （2）若，，求的长．
21. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出△ABC关于轴对称的并写出的坐标为______；
（2）画出△ABC的中线；
（3）在上找一点，使得；
（4）已知点是轴上一点，若为等腰三角形，则满足条件的点有______个．
22. 如图，△ABC为等腰直角三角形，，，D是上一点，满足．
（1）求证：；
（2）若，，求点A到的距离．
23. 如图1，B，C，D三点在一条直线上，和均为等边三角形，连接BE，AD交于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N．
（1）求证：；
（2）如图2，连接MN，求证：；
（3）如图3，将图1中的绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），连接CF，探究线段AF、BF、CF之间的数量关系并说明理由．
24. 已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点，点，将线段绕点A顺时针旋转得到．
（1）如图1，若，连接，三角形面积为8，求B点的坐标；
（2）如图2，若D为中点，连接，求的度数：
（3）如图3，在（1）的条件下，若E为中点且，交于点F，连接，求的长．
1.C 2. D 3. B 4. B 5.C 6. B
6解：分三种情况讨论：
①如图所示：过点B作，使，过点C作轴于点D，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
②如图所示：过点A作，使，过点C作轴于点E，
∴，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在△AOB和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
③如图所示：过点B作，过点作，，
∵，，，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，是的中点，
∴，
∴，，
a∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标为，
综上可知：满足条件的点C的个数为3，
故选：B．
7.A解： ∵D点分别以为对称轴，
∴，
，
，
故选：A．
8. C解：延长和，过点作于点，过点作于点，
是的平分线，
在与中，
，
，
，
又，
，
，
为的平分线，
过点作于点，
∵，
．
∴，
为的平分线，
∵，
，
在△ABC中，，，
，
，
，
．
故选：C．
9. B
解：设与相交于点，连接，作于点，于点，如图所示：
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴（），
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即和重叠部分的面积为，
故选：B．
10. D解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 12. 或 13.
14. 解：如图所示，在上取一点，使，
，
垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为： ．
15. 解：由折叠的性质可得：，，，，，
如图，过点D作于点M，作于点N，则，

∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. ②③⑤
解：，
，即，
在和中，
，
，
，故①错误；
平分，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，故②正确；
，
，即，
，
又，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故③正确；
，
为的角平分线，
过分别作，过作，则，
,
，
，，，
，即，
，故④错误；
，
，
设，则，，
，即，
，即，解得，
即，，，
，
，
，
，解得，
，
，故⑤正确；
故答案为：②③⑤．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 证明：，
，
在和中，
，
，
，
．
18. 设，
平分，，
，，
，
解得，
，
故的度数为．
19. 解：∵，，
∴，
∴．
∵
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
20.【小问1详解】解：如图，延长，交的延长线于点，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴．
(2)解：由（1）知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21.(1)解：如图，即为所求，的坐标为，
故答案为：；
(2)解：如图，即为所求，
取点，，连接，与的交点即为点，根据矩形的对角线互相平分即可得证；
(3)解：如图，点即为所求；
取点，连接并延长与的交点即为点，
过点作于点，则，故，
延长与轴相交于点，连接，可知，，则，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，即；
(4)解：如图，当时，以为圆心，为半径画弧与轴交于两点，，点，均满足条件，使得为等腰三角形；
当时，以为圆心，为半径画弧与轴交于两点，，由于、、三点共线，不构成三角形，点满足条件，使得为等腰三角形；
当时，使得为等腰三角形；
综上所述，满足条件的点有、、、，共个．
故答案为：．
22.(1)过点A作，交的延长线于点F，则，
∵，
∴．
∴为等腰直角三角形，．
在和△CAF中，
，
∴．
∴，
∴，即．
(2)由（1）知，
，
又，
，
又，，
，解得，
过点作交于，
又为等腰直角三角形，
，，
为等腰直角三角形，
，
解得，
所以点A到的距离为4．
23.(1)证明：和均为等边三角形，
，
，即，
在和中，
，
，
；
(2)由（1）知，
，即，
，
，即，
在和中，
，
，
又，
，
（内错角相等，两直线平行）．
(3)，理由如下：
在上截取，连接，
同（1）可证，
，
又，
在和中，
，
，
，
，
，即，
为等边三角形，
，
，
即．
24.(1)解：过点C作轴的垂线，交x轴于点G，
则，
由旋转的性质得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或（不符合题意，舍去），
∵，
∴，
∴；
(2)解：∵，，
∴为等腰直角三角形，
∵D为中点，
∴，
∴，
连接，过点D作轴于点E，作交轴于点F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∵，
∴；
(3)解：过点C作轴的垂线，交x轴于点G，
由（1）知，，，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
∵，
将代入，则，
∴，
∵，
∴．

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