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钦北区2024年秋季学期学科素养监测（期中）八年级 数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)　　1- 4 CDAB 5-8 DCAC 9-12　BADB
二、填空题(每小题2分,共12分)
13．3 14．7 15．15 16．16 17．52°或128° 18．90°
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．（6分）解：设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， ………………………1分
由题意，得，，. ……………………………….2分
解得， ………………………………3分
， ………………………………5分
故这个正多边形的边数为12． ………………………………6分
20．（6分）解：如图，射线BE即为所求作：………………………………6分
21．（10分）解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，
∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，……………………………………2分
由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，………………………4分
所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，………………………………6分
解得∠A＝50°， ………………………………………………………8分
所以，∠B＝50°+10°＝60°， …………………………………9分
∠C＝50°+20°＝70°． …………………………………10分
22．（10分） 解：（1）如图1，即为所求； ………………………3分
由图知：，，；………………………6分
（2） ．………………10分
23．（10分）证明：若添加∠CAB＝∠DEF， ………………………………2分
则在△ABC和△EFD中，…………………5分
∴△ABC≌△EFD（SAS），…………………………………7分
∴∠ACB＝∠EDF， ………………………………………9分
∴AC∥DE． ………………………………………10分
24．（10分）解：∵，，
∴， ………………………2分
∵，
∴， ………………………4分
即， ………………………5分
在与中，……………6分
∴，………………………8分
∴， ………………………9分
∴． ………………………10分
25．(10分)（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°， ………………………………1分
∵∠DFB＝∠DFE+∠BFE＝∠ADF+∠A， ……………………2分
又∵∠DFE＝∠A
∴∠BFE＝∠ADF， ………………………………3分
在△BFE和△ADF中，…………………………4分
∴△BFE≌△ADF（AAS）， ………………………………5分
∴AD＝BF； ………………………………6分
（2）解：∵△BFE≌△ADF，
∴FD＝FE， ………………………………7分
又∵∠DFE＝∠A＝60°，
∴△DFE为等边三角形， ………………………………8分
又∵GF平分∠DFE，
∴∠FGE＝90°，∠EFG＝30°， ……………………………9分
∴EF＝2EG＝4． ………………………………10分
26．(10分)解：（1）直接连接AB，与直线l相交于一点C，则使CA+CB最小．
作图依据是两点之间线段最短（图略）．………………………………2分
（2）如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，
连接AB，则PA+PB有最小值，点P即为所求； ………………5分
（3）如图3，作Q关于OA的对称点C，作点Q关于OB的对称点D，
连接CD，分别交OA于点M，交OB于N，则△QMN 的周长最小，………………6分
理由是：连接OC、OD，
∵点C和点Q关于OA对称，
∴OC＝OQ＝6，∠MOC＝∠QOM，……………………………7分
同理可得，OD＝OQ＝6，∠QON＝∠NOD，
∴OC＝OD＝6，……………………………………………………8分
∵∠AOB＝30°
∴∠COD＝∠MOC+∠QOM+∠QON+∠NOD
＝2∠QOM+2∠QON
＝2（∠QOM+∠QON）
＝2∠AOB＝60°，
∴△COD为等边三角形， ……………………………………………………9分
∴CD＝OC＝OD＝6，
∴△QMN的周长最小值＝QM+MN+QN＝CM+MN+DN＝CD＝6．…………………10分

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