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(共24张PPT)
14.2三角形全等的判定
（第2课时）
人教版（2024）数学八年级上册
1.学生能够准确理解并熟练掌握“角边角”和“角角边”的判定内容，清晰表述其具体含义．
2.通过数学活动，让学生经历探索“角边角”和“角角边”判定方法的过程，用学会的判定的方法解决问题．
3.让学生在自主探索与合作交流的过程中，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．
上节课，我们研究了两个三角形全等的判定条件，并探究了两边一角分别相等的情况．
SAS
两边一角分别相等
两角一边分别相等
三边分别相等
三角分别相等
思考
两角及夹边
两角和其中
一角的对边
本节课，我们继续研究两个三角形的两角一边分别相等的情况．大家想一想，画一画，在这种情况中，两个角与一条边在位置上有几种可能性？
问题1
C
A
B
C'
A'
B'
如图，直观上，如果AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了．
也就是说，在△A′B′C′ 与△ABC 中，如果A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？
问题1
如果使点 A′ 与点 A 重合，点 B′ 在射线 AB 上，那么点 B′ 与点 B 重合.
再由∠A′＝∠A，∠B′＝∠B ，可知射线 A′C′ 与射线 AC 重合，射线 B′C′ 与射线 BC 重合，于是射线 A′C′，B′C′ 的交点C′ 与射线 AC，BC 的交点 C 重合.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
分析：如图，由 A′B′＝AB 可知：
这样，△A′B′C′ 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
问题1
△A′B′C′ 与△ABC 能够完全重合.
因而△A′B′C′≌△ABC .
C
A
B
(A')
(B')
(C')
由上面的探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成 “角边角”或 “ASA”）．
新知
新知
C
A
B
C'
A'
B'
在△A′B′C′ 和△ABC 中，
∴ △A′B′C′≌△ABC（ASA）．
用符号语言表示用“边角边”证明三角形全等的推理过程为：
　　例　如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证 AD＝AE ．
　　分析　如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出 AD＝AE．由题意可知，△ACD 与△ABE 具备“角边角”的条件 ．
D
E
B
C
A
　　证明：在△ACD 和△ABE 中，
∴ △ACD≌△ABE（ASA）．
∴ AD＝AE．
D
E
B
C
A
∠A既是△ACD 的角又是△ABE 的角，我们称它为这两个三角形的公共角．
　　在“角边角”这个判定方法中，包含了边和角两种元素，其中边指的是两角的夹边，要从图形上按“角→边→角”的顺序排列条件．
注意
如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等吗？
思考
分析 根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等．
两角分别相等
其中一组等角的对边相等
两角和它们的夹边分别相等
两三角形
全等
角边角
如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ ，BC＝B′C′，请你按照上述分析的思路，证明△ABC≌△A′B′C′．
问题2
C
A
B
C'
A'
B'
证明：在△ABC 中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B ．
同理∠C'＝180°－∠A' －∠B' ，
又∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，
∴ ∠C＝∠C′ ．
在△ABC 和△ A′B′C′ 中，
∴ △ABC≌△A′B′C′ （ASA）．
C
A
B
C'
A'
B'
由此，我们可以得到下面的结论：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可以简写成 “角角边”或 “AAS”）．
新知
“ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？
S 的意义 书写格式 联系
ASA 两角的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS 是由 ASA 推导得出
AAS 其中一角的对边 两角相等写在一起， 边相等写在最后 　　例2　如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证 AC＝AD．
A
C
D
B
2
1
证明：在△ABC 和△ABD 中，
∴ △ABC≌△ABD（AAS）．
∴ AC＝AD．
　　1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1＝∠2. 求证 AB＝AD．
证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠B＝∠D＝90°．
在△ABC 和△ADC 中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS）．
∴ AB＝AD．
A
B
C
D
1
2
　　2．如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC＝CD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C 在一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？
解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF，
∴ ∠ABC＝∠EDC＝90°．
在△ABC 和△EDC 中，
∴ △ABC≌△EDC（ASA）
∴ AB＝ED.
　　在“角角边”这个判定方法中，包含了边和角两种元素，边指的是其中一组等角的对边，要从图形上按“角→角→边”的顺序排列条件．
注意
三角形全等的判定
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
ASA
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
证明全等的思路是寻找对应相等的角、边、角
AAS
应用
证明线段、角相等的新思路是证明相应的三角形全等
证明全等的思路是寻找对应相等的角、角、边
谢谢

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