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2025-2026学年人教版八年级上册数学第十四章 全等三角形基础证明题训练
1．已知如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，，求证：．
2． 如图，中， AD 是 BC 边上的中线，E、F为直线 AD 上的点，连接BE、CF，且.
（1） 求证：；
（2） 若，，试求DE的长.
3．如图，中，，延长到点，过点作于点，与交于点，若．
（1）求证： ；
（2）若， 求的长度．
4．如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
5．如图，，点在上，且．求证：
（1）；
（2）．
6．如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）猜想，，之间的数量关系，并证明．
7．已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：BC∥EF．
8．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，
（1）求证：；
（2）当，求的度数.
9．如图，点是内一点，点，分别是边，上的两点，连接，，且，点为延长线上一点，连接，且，．
（1）求证：；
（2）已知，若，求的度数．
10．如图，点E、F在上，且，求证：．
11．如图，，点D在边上， 和相交于点O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
12．如图，点在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
13． 如图， CD⊥AB， BE⊥AC， 垂足分别为D， E， BE， CD 相交于点O， OB=OC. 求证∠1=∠2.
14． 如图， 在△ABC 中， AB=AC， BD⊥AC， CE⊥AB， 垂足分别为D， E，BD，CE 相交于点F. 求证： FA 平分∠DFE.
15．如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
16．如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
17． 如图，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为点G，F，且DG=EF。判断下列结论是否正确，并给出证明。
（1） BG=CF；
（2） BD=CE。
18．如图，在中，，垂足为，为上的一点，，分别交和的延长线于点，，．
（1）试说明；
（2）若，求和的大小．
19．如图，，．
（1）求证：；
（2）若，则__________°．
20．已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长度．
21．已知：如图，在、中，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）请判断有何关系，并证明．
22．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
23．如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠B＝62°，∠ACB＝24°，求∠FGC的度数．
24．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，， 求的长
26．如图，与中，，是直角，边，在一条直线上，且，．
求证：
（1）；
（2）．
27．已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
28．如图所示，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
29．如图，于E，于F，．
（1）当和满足什么条件时，平分，并写出证明过程：
（2）在（1）的条件下证明：．
答案解析部分
1．【答案】证明：∵AB∥CD
∴∠A=∠C
∵，点A，E，F，C在同一条直线上
∴AF=CE
在△ABE和△CDE中
∴△ABE≌△CDE(SAS)
∴
2．【答案】（1）证明：是BC边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
；
（2）解：，，
，
，
，
，
.
3．【答案】（1）证明：∵，∴，
在中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，，∴，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
∴．
4．【答案】（1）证明：点E是边的中点，
∵
；
（2），，
，

5．【答案】（1）证明：如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
即，
∵在与中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．【答案】（1）证明：在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：由（）得：，
∴，
∵，
∴．
7．【答案】（1）证明：∵AB∥ED，
∴ ∠A＝∠D.
∵ AF＝DC，
∴ AC＝DF
又∵AB=DE
∴△ACB≌△DFE；
（2）∵△ACB≌△DFE
∴∠BCF＝∠EFD
∴BC∥EF.
8．【答案】（1）证明：∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，
∴AB=DE，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）.
（2）解：由（1）可知，△ABC≌△EDF，
∴∠HBD=∠HDB，
∵∠CHD=∠HBD+∠HDB，∠CHD=120°，
∴∠HBD=∠CHD=×120°=60°，
答：的度数为60°.
9．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图所示，在上截取，连接，
∵，
∴
∵，DE=BF
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，∠PAE=∠PAH，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
10．【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
，
，
．
11．【答案】（1）解：∵，
，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
12．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得：，
∴．
13．【答案】证明：∵ CD⊥AB， BE⊥AC
∴∠ BDO = ∠ CEO = 90，
在△BDO和△CEO中：
∠ BDO = ∠ CEO = 90，
∠ BOD = ∠ COE ，
OB = OC，
∴△BDO≌△CEO （AAS）
∴OD = OE
在Rt△AOD和Rt△AOE中：
OA = OA，
OD = OE，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）
∴ ∠ 1 = ∠ 2
14．【答案】证明： ∵ BD⊥AC， CE⊥AB
∴ ∠ADB=∠AEC=90°
在△ADB和△AEC中：
AB=AC
∠ADB=∠AEC=90°
∠BAD=∠CAE
∴△ADB≌△AEC（AAS）
∴AE=AD
在Rt△AEF和Rt△ADF中：
AF=AF
AE=AD
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴∠EFA=∠DFA，即FA平分∠DFE.
15．【答案】（1）证明：∵平分，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．【答案】（1）证明：，，
，
在和中
，
（2）解：，
，
17．【答案】（1）证明：在Rt△DGC和Rt△EFB中，
∴ Rt△DGC≌Rt△EFB(HL)，
∴BF=GC，
∴BG=CF；
（2）证明：在△DGB和△EFC中，
∴△DGB≌△EFC(SAS)，
∴BD=CE.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD.
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴.
19．【答案】（1）证明：在和中，
，
（2）
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
21．【答案】（1）证明：∵
∴
即，
又∵，
∴．
（2），．
证明如下：由（1）知，
∴，．
∵，
∴．
∴．
即．
∴．
22．【答案】（1）证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）知：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
23．【答案】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，
即∠BAC＝∠EAF，
在△BAC和△EAF中，
，
∴△BAC≌△EAF（SAS），
∴EF＝BC．
（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝62°，
∴∠BAE＝56°，
∴∠CAF＝∠BAE＝56°，
∵△BAC≌△EAF，
∴∠F＝∠C＝24°，
∴∠FGC＝∠FAC+∠F＝56°+24°＝80°．
24．【答案】（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
的长为8．
25．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴，，
∴．
26．【答案】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，是直角，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵
∴，
∴
27．【答案】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
如图，设与交于点G，
，
，
，，
，
．
28．【答案】（1）证明：，
，
，
在和中，
（2）解：是三角形的外角

29．【答案】（1）解：当时，平分，证明如下：
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
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