资源简介

(共45张PPT)
幻灯片 1：封面
课时标题：1.1.1 认识生活中的立体图形
核心内容：识别生活中的立体图形，掌握常见立体图形的特征
授课教师：[你的姓名]
授课时长：[预计时长，如 35 分钟]
幻灯片 2：情境导入 —— 走进 “立体世界”
1. 生活场景展示
图片 1：家居场景：展示衣柜（长方体）、篮球（球体）、台灯底座（圆柱体）、漏斗（圆锥体）等物品；
图片 2：校园场景：呈现教学楼（长方体组合）、足球门框架（棱柱）、饮水桶（圆柱体）等；
图片 3：交通场景：展示汽车轮胎（圆柱体）、篮球（球体）、路障锥（圆锥体）等。
2. 提问引导
“同学们，仔细观察这些图片，你们能发现这些物体都有什么共同特点吗？它们和我们之前学过的平面图形（如正方形、圆形）有什么不同？”
引出核心概念：这些物体都占据一定的空间，具有长度、宽度和高度（三维空间），这样的图形叫做立体图形，今天我们就来认识生活中常见的立体图形。
幻灯片 3：知识点 1—— 常见立体图形分类（1）：柱体
1. 长方体
生活实例：书本、文具盒、冰箱、衣柜；
特征分析：
有 6 个面，每个面都是长方形（特殊情况下有 2 个相对的面是正方形）；
相对的面大小相等、形状相同；
有 12 条棱，相对的棱长度相等；
有 8 个顶点；
图示：展示长方体模型，标注 “面、棱、顶点”，用不同颜色标注相对的面和棱。
2. 正方体
生活实例：魔方、骰子、正方体礼品盒；
特征分析：
特殊的长方体，6 个面都是完全相同的正方形；
12 条棱长度都相等；
有 8 个顶点；
与长方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体，属于特殊的长方体；
图示：展示正方体模型，对比长方体模型，突出 “所有面、棱都相等” 的特征。
3. 圆柱体
生活实例：易拉罐、笔筒、柱子、汽车轮胎（中间空心，外部为圆柱体）；
特征分析：
有 2 个底面，是完全相同的圆形，且互相平行；
有 1 个侧面，是曲面（展开后是长方形或正方形）；
两个底面之间的距离叫做高，高有无数条且长度相等；
图示：展示圆柱体模型，标注 “底面、侧面、高”，演示侧面展开过程（曲面→长方形）。
4. 棱柱（以三棱柱、四棱柱为例）
生活实例：三棱柱积木、六棱柱铅笔、四棱柱垃圾桶；
特征分析：
有 2 个底面，是完全相同的多边形（三棱柱底面是三角形，四棱柱底面是四边形），且互相平行；
有若干个侧面，每个侧面都是长方形（直棱柱）；
侧面的个数与底面多边形的边数相等（三棱柱有 3 个侧面，四棱柱有 4 个侧面）；
有 9 条棱（三棱柱：3 条侧棱 + 6 条底面棱），侧棱长度相等；
图示：分别展示三棱柱、四棱柱模型，标注 “底面、侧面、侧棱”，对比两者的面数、棱数差异。
幻灯片 4：知识点 2—— 常见立体图形分类（2）：锥体与球体
1. 圆锥体
生活实例：漏斗、圣诞帽、路障锥、冰淇淋甜筒；
特征分析：
有 1 个底面，是圆形；
有 1 个侧面，是曲面（展开后是扇形）；
有 1 个顶点，顶点到底面圆心的距离叫做高，高只有 1 条；
图示：展示圆锥体模型，标注 “底面、侧面、顶点、高”，演示侧面展开过程（曲面→扇形），对比圆柱体（2 个底面、无顶点）的特征。
2. 球体
生活实例：篮球、足球、乒乓球、地球仪；
特征分析：
整个图形是一个曲面，没有平面；
无论从哪个方向观察，看到的都是圆形；
球面上任意一点到球心的距离都相等（这个距离叫做球的半径）；
图示：展示球体模型，标注 “球心、半径”，用平面切割球体的示意图，说明 “截面都是圆形” 的特点。
幻灯片 5：知识点 3—— 立体图形的构成要素
1. 面
分类：立体图形的面分为平面和曲面；
平面：如长方体、正方体的面，棱柱的底面和侧面（直棱柱）；
曲面：如圆柱体的侧面、圆锥体的侧面、球体的表面；
示例对比：用表格梳理不同立体图形的面的类型：
立体图形
面的数量
平面数量
曲面数量
长方体
6
6
0
圆柱体
3
2（底面）
1（侧面）
圆锥体
2
1（底面）
1（侧面）
球体
1
0
1
2. 棱与顶点
棱：立体图形中两个面相交的线段叫做棱，只有平面与平面相交才会形成棱（曲面与平面、曲面与曲面相交不会形成棱）；
示例：长方体有 12 条棱，正方体有 12 条棱，三棱柱有 9 条棱；
顶点：立体图形中三条或三条以上棱相交的点叫做顶点；
示例：长方体有 8 个顶点，正方体有 8 个顶点，圆锥体有 1 个顶点（无棱相交，特殊顶点）；
小活动：让学生观察身边的长方体物品（如书本），数一数面、棱、顶点的数量，巩固认知。
幻灯片 6：知识点 4—— 生活中的立体图形组合
1. 组合示例分析
示例 1：机器人模型：由正方体（头部）、长方体（身体）、圆柱体（手臂）、圆锥体（腿部装饰）组合而成；
示例 2：生日蛋糕：底层是圆柱体（蛋糕体），上层可能有小圆柱体（奶油装饰）、球体（水果）、圆锥体（巧克力装饰）；
示例 3：建筑模型：教学楼由多个长方体（楼层）组合，顶部可能有棱柱（屋顶框架）、圆柱体（烟囱）。
2. 小组讨论
讨论主题：“找一找身边的立体图形组合，说一说它由哪些基本立体图形组成？”
引导方向：鼓励学生结合教室物品（如讲台、投影仪、书包）、家庭物品（如洗衣机、玩具）进行分析，培养观察能力。
幻灯片 7：典型例题精讲
例题 1：识别立体图形
题目：如图所示，下列物体对应的立体图形名称分别是什么？
图 1：魔方；
图 2：易拉罐；
图 3：圣诞帽；
图 4：篮球；
图 5：书本；
解答：
图 1：正方体；
图 2：圆柱体；
图 3：圆锥体；
图 4：球体；
图 5：长方体。
例题 2：分析立体图形特征
题目：判断下列说法是否正确，并说明理由。
正方体有 6 个面，每个面都是长方形；
圆柱体有 2 个底面，是完全相同的圆形；
圆锥体有无数条高；
解答：
错误；理由：正方体的 6 个面都是完全相同的正方形，不是长方形（正方形是特殊的长方形，但描述时需突出正方体 “面为正方形” 的特征）；
正确；理由：圆柱体的 2 个底面是互相平行且完全相同的圆形，符合圆柱体的特征；
错误；理由：圆锥体的高是顶点到底面圆心的距离，只有 1 条，不是无数条。
例题 3：立体图形组合分析
题目：如图所示的玩具模型，由哪些基本立体图形组成？
解答：底层是长方体，长方体上方左侧是圆柱体，右侧是圆锥体，圆柱体顶部是球体（或其他对应立体图形，根据图示调整）。
幻灯片 8：易错点警示
1. 混淆长方体与正方体的特征
错误表现：认为 “长方体的 6 个面都是长方形”（忽略特殊情况：有 2 个相对面是正方形）；或认为 “正方体不是长方体”；
避坑指南：明确正方体是特殊的长方体（长、宽、高相等），长方体的面可以是长方形或有 2 个相对的正方形。
2. 误解圆柱体的侧面
错误表现：认为 “圆柱体的侧面是平面”；
避坑指南：通过实物观察（如易拉罐侧面）或展开实验（将圆柱体侧面展开为长方形），理解 “侧面是曲面” 的特征。
3. 混淆圆锥体的高
错误表现：认为 “圆锥体的高是顶点到底面圆周上任意一点的距离”；
避坑指南：明确圆锥体的高是 “顶点到底面圆心” 的垂线段，只有 1 条，可结合圆锥模型和图示标注，区分 “高” 与 “底面半径”。
4. 忽略立体图形的 “空间性”
错误表现：将立体图形的平面展开图误认为是立体图形本身（如将长方体展开图当作长方体）；
避坑指南：通过折叠展开图（如用纸张制作长方体展开图并折叠成立体），感受立体图形 “占据空间” 的特点，区分平面图形与立体图形。
幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）
基础题 1：填空
生活中，（ ）（举例）是长方体，（ ）（举例）是球体，（ ）（举例）是圆锥体。
正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，每个面都是（ ）形。
圆柱体有（ ）个底面，形状都是（ ）形，侧面是（ ）面。
提升题 2：选择
下列立体图形中，有 3 个侧面的是（ ）
A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆柱体 D. 四棱柱
下列说法正确的是（ ）
A. 圆锥体有 2 个底面 B. 球体有无数条棱 C. 正方体是特殊的长方体 D. 圆柱体的侧面是平面
拓展题 3：动手操作
题目：用家中的材料（如硬纸板、橡皮泥、积木）制作 1-2 种常见的立体图形（如正方体、圆柱体），并向家人介绍其特征（面、棱、顶点的数量和形状）。
幻灯片 10：课堂总结与课后作业
1. 课堂总结
核心知识：
立体图形的定义：占据空间，具有长、宽、高的图形；
常见立体图形及特征：
柱体（长方体、正方体、圆柱体、棱柱）：有两个互相平行且相同的底面（球体除外）；
锥体（圆锥体）：有一个底面和一个顶点；
球体：曲面围成，无平面；
立体图形的构成：面（平面、曲面）、棱、顶点。
学习方法：
观察法：通过观察生活中的物体，识别立体图形；
对比法：对比不同立体图形的特征，区分相似图形（如长方体与正方体、圆柱体与圆锥体）；
实践法：通过制作模型、展开折叠，直观感受立体图形的特征。
2. 课后作业
必做题：完成教材对应练习题，在练习本上画出长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体，并标注各自的特征；
选做题：收集生活中不同的立体图形物品（如包装盒、玩具），分类整理，制作 “立体图形收集册”，标注物品名称和对应的立体图形；
实践题：用硬纸板制作一个长方体和一个圆柱体模型，测量并记录长方体的长、宽、高和圆柱体的底面直径、高。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.1.1认识生活中的立体图形
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.通过实物和模型抽象出几何体，发展抽象能力.
2.能描述常见几何体的形状特征，能对它们进行简单分类.
3.掌握棱柱的特征，能找出面的个数、棱的条数、顶点的个数.
学习目标
重点
重难点
问题 观察下面的图片，你认识这些几何体吗？
正方体
圆柱
长方体
圆锥
在日常生活中你见过哪些与它们形状相类似的物品呢？
球
课堂导入
正方体
圆柱
长方体
圆锥
球
课堂导入
问题 观察下面的图片，你认识这些几何体吗？
思考1：
下图中，哪些物体的形状与之前学过的几何体类似？
知识点1 常见的几何体
新知探究
知识点1 常见的几何体
新知探究
知识点1 常见的几何体
与图中类似的几何体称为棱柱.
新知探究
知识点1 常见的几何体
球
正方体
圆柱
长方体
圆锥
棱柱
新知探究
例1 写出与下列实物图类似的立体图形的名称.
正方体
棱柱
球
圆锥
长方体
圆柱
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
常见几何体的分类有：
球
长方体
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
(1)通常按形状分为三类(柱体、锥体、球)：
柱体：长方体、圆柱、棱柱；
锥体：圆锥、棱锥；
球.
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
1.常见几何体的分类有：
(2)按围成几何体的面分类：
有曲的面：
无曲的面：
立体图形都是由一个或几个面围成的，面有平的面和曲的面之分.
圆柱、圆锥、球；
长方体、棱柱、棱锥.
球
长方体
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
1.常见几何体的分类有：
(3)按有无顶点分类：
有顶点：
无顶点：
长方体、圆锥、棱柱、棱锥；
圆柱、球.
球
长方体
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
注意：进行分类时，先确定标准，再按照同一标准不重不漏地进行分类，分类标准不同分类的结果也不同.
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
新知探究
知识点2 常见几何体的分类
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
解：方法一 按形状来划分：
柱体：
锥体：
球：
(1)(2)(4)(7)；
(5)(6)；
(3).
新知探究
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
知识点2 常见几何体的分类
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
解：方法二 按围成几何体的面有无曲的面来划分：
无曲的面：
有曲的面：
(1)(2)(6)(7)；
(3)(4)(5).
新知探究
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
知识点2 常见几何体的分类
解：方法三 按几何体有无顶点来划分：
有顶点：
无顶点：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(1)(2)(5)(6)(7)；
(3)(4).
新知探究
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
知识点2 常见几何体的分类
解：方法四 按几何体是否有棱来划分：
有棱：
无棱：
只有平的面与平的面的交线才叫做棱，平的面与曲的面、曲的面与曲的面的交线都不是棱。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(1)(2)(6)(7)；
(3)(4)(5).
新知探究
例2 将图中的几何体进行分类，并说明理由.
知识点3 棱柱
底面
顶点
侧面
侧棱
在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱(edge)，相邻两个侧面的交线叫作侧棱.
你知道棱柱各部分的名称吗？
新知探究
知识点3 棱柱
思考2：
请你指出图中棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.
三棱柱
四棱柱
底面
顶点
侧面
侧棱
底面
顶点
侧面
侧棱
新知探究
棱柱有哪些特征呢？
知识点3 棱柱
新知探究
特征
(1)棱柱的所有侧棱长都相等；
(2)棱柱的上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行；
(3)棱柱的侧面的形状都是平行四边形.
棱柱的分类
知识点3 棱柱
(1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱.
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
新知探究
棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱.
棱柱的分类
知识点3 棱柱
(2)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.
直棱柱
斜棱柱
(棱柱)
(本书不讨论)
它的侧面是平行四边形
它的侧面是长方形
新知探究
注意：本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱).
例3 下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？
圆柱
圆锥
棱柱
圆柱
知识点3 棱柱
新知探究
知识点3 棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
例4 根据棱柱的有关特征填空：
(1)如图，五棱柱的侧面是 形；底面是 形；
(2)如图，三棱柱有 个侧面，底面是 形；
(3)如图，经过正方体的一个顶点有 个面， 条棱.
长方
五边
3
三角
3
3
新知探究
知识点3 棱柱
棱柱 底面图形 侧棱数 侧面数 面的个数 顶点数 棱数
n棱柱
三角形或n 边形
三棱柱
四棱柱
五棱柱
归纳：
n
n
2n
3n
n+2
…
n棱柱
面数+顶点数 棱数=2
新知探究
知识点3 棱柱
思考3：
圆柱与棱柱的相同点与不同点.
圆柱
棱柱
相同点 不同点 底面 侧面 顶点 棱
圆柱
棱柱
都有两个互相平行的底面且底面的形状和大小分别相同
圆
多边形
一个曲的面
无顶点
有顶点
若干平的面（即长方形）
有多条
无
新知探究
1.下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？
棱柱
圆锥
棱柱
球
圆柱
圆锥
随堂练习
解：按照柱体、锥体、球可以分为三类：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
柱体：
锥体：
球：
(1)、(2)、(4)、(6)、(7)；
(5)；
(3).
2.将下列几何体分类.
随堂练习
解：按照围成的面是曲面还是平面分为两类：
曲面：
平面：
(3)、(4)、(5)；
(1)、(2)、(6)、(7).
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
2.将下列几何体分类.
随堂练习
3.观察下面的几何体，哪些是棱柱？
分析：
棱柱有以下特征：侧棱长都相等；上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行；侧面的形状都是平行四边形.
随堂练习
4.如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5 cm，侧棱长4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
(1)六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形
状？哪些面的形状、面积完全相同？
解：(1)这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面；
它们的侧面都是长方形，底面都是正六边形；
6个侧面的形状、面积完全相同，2个底面的形状、面积完全相同.
随堂练习
4.如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5 cm，侧棱长4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
(2)六棱柱一共有多少条棱？所有侧棱长的和是多少？
解：(2)棱柱的棱的总数是底面边数的3倍，
所以这个六棱柱的棱的总数是6×3＝18(条).
侧棱的数量与底面边数相等，所以侧棱有6条，
每条侧棱的长都相等，是4 cm，
所以所有侧棱长的和是6×4＝24（cm）.
随堂练习
5.一个n棱柱有18条棱，一条侧棱长10 cm，底面每条边长都是5cm，则它是 棱柱，侧面积为 ，所有棱长的和为 .
分析：因为一个n棱柱有3n条棱，
所以3n=18，所以n=6，所以它是六棱柱；
因为六棱柱有6个侧面，且侧面均是长方形，
所以此棱柱的侧面积为6×5×10=300(cm2)；
因为六棱柱有6条侧棱，底面为六边形且每条边长都是5cm，
所以所有棱长的和为5×6×2+10×6=120(cm).
300 cm2
120 cm
六
随堂练习
知识点1 常见的几何体
1.下面几何体中，是圆柱的是( )
B
A. B. C. D.
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
2.［教材 尝试·思考变式］如图所示的是某粮仓的示意图，该粮仓可以
看作由常见几何体中的______和______构成。
圆锥
圆柱
3.写出下面几何体的名称：
长方体
正方体
球
五棱柱
4.［教材习题 变式］下图是我们常见的几何体，如果按“柱体”“锥
体”“球”分类，其中柱体为________，锥体为______，球为____；如果
按“有无曲面”分类，其中有曲面的为________，无曲面的为________。
①②⑥
③④
⑤
②③⑤
①④⑥
知识点2 棱柱及其特征
5.下列图形属于棱柱的有( )
B
A.6个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图是一个直三棱柱。
（1）这个棱柱的底面的形状是________；
三角形
（2）这个棱柱有___个侧面，侧面的形状是________；
3
长方形
（3）侧面的个数与底面的边数______（填“相等”或“不相
等”）；
相等
（4）这个棱柱有___条侧棱，一共有___条棱；
3
9
（5）如果，那么___ 。
3
7.下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③直棱柱的侧面都是长方形；④长方体是四棱柱；⑤八棱柱有16条棱。
其中正确的个数是( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
8.一个直棱柱有十六个顶点，底面边长都是 ，且所有侧棱长的和为
，则该棱柱的所有侧面的面积之和是_____ 。
480
9. 观察下列几何体，并把表格补充完整。
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形 ___________________ _______________________ ___________________ _____________________
顶点数 6 ______ 10 12
棱数 9 12 ______ ______
面数 5 ______ ______ 8
8
15
18
6
7
（1）补全上表；
生活中的立体图形
侧棱长都相等；上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行；侧面的形状都是平行四边形
1.按形状分类；
2.按有无曲的面分类；
3.按有无顶点分类
棱柱特征
常见几何体的分类标准
常见几何体
圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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