资源简介

(共37张PPT)
幻灯片 1：封面
课时标题：1.1.2 立体图形的构成
核心内容：认识立体图形的基本构成要素（面、棱、顶点），理解各要素的特征及关系
授课教师：[你的姓名]
授课时长：[预计时长，如 30 分钟]
幻灯片 2：情境导入 —— 从 “整体” 到 “局部”
1. 回顾旧知
展示正方体、圆柱体、圆锥体、球体等常见立体图形模型，提问学生：“上节课我们认识了生活中的立体图形，大家能说出这些立体图形的名称吗？”（引导学生回忆并回答，巩固旧知）
2. 引发思考
出示一个魔方（正方体），提问：“如果我们把这个魔方拆分成更小的部分，它是由哪些基本‘零件’组成的呢？就像我们搭积木，每一块积木是构成整个造型的基础，立体图形也有它的‘基础零件’，今天我们就来探索立体图形的构成。”
幻灯片 3：知识点 1—— 立体图形的构成要素 1：面
1. 面的定义与分类
定义：面是立体图形的基本组成部分，包围着立体图形的各个部分，是构成立体图形的 “皮肤”。
分类：
平面：像桌面、黑板面一样，平整、没有弯曲的面，用手触摸能感受到平滑的质感；
曲面：像篮球表面、圆柱体侧面一样，有弯曲弧度的面，用手触摸能感受到明显的弯曲。
2. 常见立体图形的面
正方体：有 6 个面，每个面都是平面，且 6 个面完全相同（都是正方形）；
圆柱体：有 3 个面，2 个底面是平面（圆形），1 个侧面是曲面；
圆锥体：有 2 个面，1 个底面是平面（圆形），1 个侧面是曲面；
球体：只有 1 个面，且是曲面；
三棱柱：有 5 个面，2 个底面是平面（三角形），3 个侧面是平面（长方形）；
学生活动：给学生发放不同立体图形的实物模型（如魔方、易拉罐、圆锥玩具），让学生用手触摸，感受平面和曲面的区别，数一数每个立体图形面的数量，记录在练习本上。
3. 面的特征总结
平面：平整、无弯曲，可测量长和宽；
曲面：有弯曲弧度，无法直接用直尺测量完整的 “长和宽”；
任何立体图形都由面组成，面与面之间可能相交，也可能不相交（如球体只有一个面，无相交面）。
幻灯片 4：知识点 2—— 立体图形的构成要素 2：棱
1. 棱的定义
定义：两个面相交形成的线段叫做棱，棱是立体图形中 “面与面的交界线”，就像墙与墙相交形成的墙角线。
2. 棱的形成与特征
形成条件：只有平面与平面相交才能形成棱，平面与曲面、曲面与曲面相交不会形成棱（如圆柱体的侧面是曲面，与底面平面相交形成的是圆形曲线，不是棱）；
特征：棱是线段，有两个端点，可测量长度，不同立体图形的棱数量和长度可能不同。
3. 常见立体图形的棱
正方体：有 12 条棱，所有棱的长度都相等；
长方体：有 12 条棱，可分为 3 组，每组 4 条棱长度相等（分别对应长方体的长、宽、高）；
三棱柱：有 9 条棱，可分为 3 组，3 条侧棱长度相等，底面两个三角形各有 3 条棱（长度与底面三角形边长一致）；
四棱柱：有 12 条棱，4 条侧棱长度相等，底面两个四边形各有 4 条棱；
学生活动：让学生观察正方体模型，用手指沿着棱的方向触摸，数一数棱的数量，再对比长方体模型，观察棱的长度差异，小组内交流发现。
4. 棱的分类（拓展）
侧棱：连接两个底面的棱（如棱柱的侧棱）；
底面棱：构成底面多边形的棱（如正方体底面的 4 条棱）；
举例：三棱柱的 9 条棱中，3 条是侧棱，6 条是底面棱。
幻灯片 5：知识点 3—— 立体图形的构成要素 3：顶点
1. 顶点的定义
定义：三条或三条以上棱相交形成的点叫做顶点，顶点是立体图形中 “棱与棱的交汇点”，就像房间内墙角线的交汇点。
2. 顶点的特征
顶点是一个点，没有大小，只有位置，是棱的端点集合，不同立体图形的顶点数量不同。
3. 常见立体图形的顶点
正方体：有 8 个顶点，每个顶点都是 3 条棱的交汇点（分别对应正方体的长、宽、高方向的棱）；
长方体：有 8 个顶点，与正方体顶点特征相同，每个顶点连接 3 条棱；
三棱柱：有 6 个顶点，底面两个三角形各有 3 个顶点；
圆锥体：只有 1 个顶点（圆锥的尖端），但这个顶点不是由棱相交形成的（圆锥只有一个底面和一个侧面，无棱相交），是特殊的顶点；
球体：没有顶点（球体只有一个曲面，无面相交，也无棱，因此无顶点）；
学生活动：让学生用手指触摸正方体的顶点，感受 “三条棱交汇” 的特点，数一数顶点数量，再观察圆锥体的顶点，对比两者的形成差异。
幻灯片 6：知识点 4—— 面、棱、顶点的关系
1. 三者的层级关系
从构成逻辑看：面构成立体图形的 “外壳”，面与面相交形成棱，棱与棱相交形成顶点，即：顶点←棱←面←立体图形（从局部到整体的构成顺序）；
举例说明：正方体由 6 个面组成，每两个面相交形成 1 条棱（共 12 条），每三条棱相交形成 1 个顶点（共 8 个）。
2. 数量关系（以棱柱为例）
设棱柱的底面是 n 边形（n≥3），则：
面的数量：2 + n（2 个底面 + n 个侧面）；
棱的数量：3n（n 条侧棱 + 2n 条底面棱）；
顶点的数量：2n（2 个底面，每个底面 n 个顶点）；
验证：
三棱柱（n=3）：面 = 2+3=5，棱 = 3×3=9，顶点 = 2×3=6（与实际一致）；
四棱柱（n=4）：面 = 2+4=6，棱 = 3×4=12，顶点 = 2×4=8（与正方体 / 长方体一致）；
学生活动：让学生根据上述规律，计算五棱柱（n=5）的面、棱、顶点数量，再通过实物模型验证，加深对数量关系的理解。
幻灯片 7：典型例题精讲
例题 1：识别立体图形的构成要素
题目：如图所示的长方体，回答下列问题：
这个长方体有多少个面？哪些是平面？
它有多少条棱？这些棱可以分为几组？每组棱的长度有什么关系？
它有多少个顶点？每个顶点连接几条棱？
解答：
有 6 个面，所有面都是平面；
有 12 条棱，可分为 3 组，每组 4 条棱，同一组内的棱长度相等（分别对应长方体的长、宽、高）；
有 8 个顶点，每个顶点连接 3 条棱（分别对应长、宽、高方向）。
例题 2：根据构成要素判断立体图形
题目：一个立体图形有 5 个面，9 条棱，6 个顶点，这个立体图形是什么？
解答：
根据棱柱面、棱、顶点的数量关系（面 = 2+n，棱 = 3n，顶点 = 2n），代入顶点数量 6=2n，解得 n=3；
当 n=3 时，面 = 2+3=5，棱 = 3×3=9，与题目条件一致；
因此，这个立体图形是三棱柱。
例题 3：分析特殊立体图形的构成
题目：判断下列说法是否正确，并说明理由：
圆柱体有 3 条棱；
圆锥体有 1 个顶点，且这个顶点是由棱相交形成的；
球体有 1 个面，没有棱和顶点。
解答：
错误；圆柱体的侧面是曲面，与底面平面相交形成的是曲线，不是棱，因此圆柱体没有棱；
错误；圆锥体有 1 个顶点，但圆锥体只有 1 个底面和 1 个侧面，无棱相交，这个顶点不是由棱形成的；
正确；球体只有 1 个曲面，没有面与面相交（无棱），也没有棱与棱相交（无顶点）。
幻灯片 8：易错点警示
1. 混淆 “棱” 与 “曲线”
错误表现：认为圆柱体底面与侧面相交形成的圆形是棱，或圆锥体底面与侧面相交形成的圆形是棱；
避坑指南：明确棱是 “线段”，只有平面与平面相交才能形成棱，平面与曲面相交形成的是曲线，不是棱，可通过触摸实物（如易拉罐侧面与底面的交界）感受 “曲线” 与 “线段（棱）” 的区别。
2. 误解圆锥体顶点的形成
错误表现：认为圆锥体的顶点是由棱相交形成的；
避坑指南：回顾棱的定义（面与面相交形成棱），圆锥体只有 1 个底面（平面）和 1 个侧面（曲面），无两个平面相交，因此没有棱，顶点是侧面曲面的汇聚点，不是由棱形成的。
3. 忽略棱柱面、棱、顶点的数量规律
错误表现：计算五棱柱的棱数量时，误算为 10 条（而非 15 条）；
避坑指南：牢记棱柱数量规律（面 = 2+n，棱 = 3n，顶点 = 2n，n 为底面边数），计算时先确定 n 的值，再代入公式，也可通过实物模型数出数量验证。
幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）
基础题 1：填空
正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，所有面都是（ ）面，所有棱长度（ ）。
圆柱体有（ ）个面，其中（ ）个是平面，（ ）个是曲面，它（ ）（填 “有” 或 “没有”）棱和顶点。
若一个棱柱的底面是六边形（n=6），则它有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
提升题 2：选择
下列立体图形中，既有平面又有曲面的是（ ）
A. 正方体 B. 球体 C. 圆锥体 D. 三棱柱
一个立体图形有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，这个立体图形不可能是（ ）
A. 长方体 B. 正方体 C. 四棱柱 D. 五棱柱
拓展题 3：动手操作与分析
题目：用橡皮泥制作一个四棱柱模型，然后用小刀沿着某些棱切开，观察切开后新增加的面、棱、顶点数量，记录下来并分析 “切割立体图形对构成要素数量的影响”。
幻灯片 10：课堂总结与课后作业
1. 课堂总结
核心知识：
立体图形由面、棱、顶点构成：面分平面和曲面，棱是平面与平面相交的线段，顶点是三条及以上棱相交的点；
常见立体图形的构成要素数量：正方体（6 面、12 棱、8 顶点）、圆柱体（3 面、0 棱、0 顶点）、圆锥体（2 面、0 棱、1 顶点）、棱柱（面 = 2+n、棱 = 3n、顶点 = 2n，n 为底面边数）；
三者关系：面构成立体，面交成棱，棱交成顶点，棱柱的面、棱、顶点数量有固定规律。
学习方法：
直观感受法：通过触摸、观察实物模型，理解面、棱、顶点的特征；
规律总结法：对比不同棱柱的构成要素数量，总结出通用规律；
动手实践法：制作模型、切割模型，深化对构成要素的认知。
2. 课后作业
必做题：完成教材对应练习题，画出正方体、圆柱体、三棱柱，标注出它们的面、棱、顶点，并写出数量；
选做题：查阅资料，了解 “欧拉公式”（对于简单多面体，面数 + 顶点数 - 棱数 = 2），用正方体、长方体、三棱柱验证该公式；
实践题：用硬纸板制作一个五棱柱模型，数一数它的面、棱、顶点数量，验证是否符合棱柱数量规律，并向家人介绍五棱柱的构成。
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.1.2立体图形的构成
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.进一步认识点、线、面、体.
2.感悟点、线、面、体之间的关系，强化几何直观.
学习目标
重点
扇子打开形成一个面.
你知道这些几何图形是如何组成的吗？
旋转门转动过程中形成一个的圆柱.
课堂导入
图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的.
知识点1 图形的构成元素
点
线
面
·
面与面相交得到线，
线与线相交得到点.
点无大小，线无粗细，面无厚薄.
新知探究
知识点1 图形的构成元素
找出图中的点、线、面.
新知探究
知识点1 图形的构成元素
找出图中的点、线、面.
点
新知探究
找出图中的点、线、面.
知识点1 图形的构成元素
曲的
线
直的
新知探究
哪些线是直的 哪些线是曲的
知识点1 图形的构成元素
面
平面
曲面
找出图中的点、线、面.
新知探究
哪些面是平的 哪些面是曲的
思考1：观察六棱柱和圆柱，回答下列问题.
(1)六棱柱是由几个面围成的 圆柱是由几个面围成的 它们都是平的吗
知识点1 图形的构成元素
解: (1)六棱柱由8个面围成，且都是平的；
圆柱由3个面围成，其中侧面是曲的,两个底面都是平的.
新知探究
思考1：观察六棱柱和圆柱，回答下列问题.
(2)圆柱的侧面和底面相交得到几条线 它们是直的还是曲的
知识点1 图形的构成元素
解:(2)圆柱的侧面和底面相交得到2条线，它们都是曲的.
新知探究
思考1：观察六棱柱和圆柱，回答下列问题.
(3)六棱柱有几个顶点 经过每个顶点有几条棱
知识点1 图形的构成元素
解:(3)六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱.
新知探究
知识点2 点、线、面、体之间的关系
观察下图过山车、雨刮器和直角三角形的运动轨迹，你发现了什么
你还能举出生活中类似以上三幅图的例子吗
点动成线
面动成体
线动成面
新知探究
知识点2 点、线、面、体之间的关系
生活中类似的例子有很多：
水龙头里的水滴落会形成一条线;
自行车车轮旋转时,旋转的车轮辐条会形成一个面;
将长方形绕其一边所在直线旋转一周,会形成一个圆柱.
新知探究
知识点2 点、线、面、体之间的关系
思考2：
圆柱和球可以看成由哪个平面图形旋转得到？
新知探究
知识点2 点、线、面、体之间的关系
思考2：
圆柱和球可以看成由哪个平面图形旋转得到？
圆柱可以看成由长方形
旋转得到.
球可以看成由半圆
旋转得到.
新知探究
知识点2 点、线、面、体之间的关系
注意：
一般地,含有曲面的几何体,都可以看成由某一平面图形绕着某一旋转轴旋转一定的角度得到.旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体不一定相同.
新知探究
例1 图中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到 用线连一连.
知识点2 点、线、面、体之间的关系
新知探究
知识点2 点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：
点
面
体
线
直线
曲线
平的面
曲的面
动成
动成
动成
相交
相交
课堂小结
1.下面四个几何体中，含有曲的面的几何体个数是 .
2
随堂练习
2. 在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密地斜织着”的语句,文中描写的这种生活现象可以反映的数学原理是 .
(2)风力发电的叶片旋转时，看上去像一个面,用数学知识解释为 .
(3)硬币在桌面上快速旋转时,看上去像球,用数学知识解释为 .
点动成线
面动成体
线动成面
随堂练习
3.判断题
(1)围成球的只有一个曲面. ( )
(2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体. ( )
(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面.
( )
(4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例. ( )
分析：长方形绕一条边旋转一周形成一个圆柱.
随堂练习
4.想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形
随堂练习
注意：
题目中未指明绕直角三角形的哪一条直角边所在的直线旋转, 需先画出图形,再进行计算.这渗透了分类讨论思想和数形结合思想.

随堂练习
解:直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所形成的几何体有两种情况:

随堂练习
解: (1)绕边长为8 cm的直角边所在直线旋转一周后得到圆锥,如图，
其体积为

96π(cm3).

随堂练习
解:(2)绕边长为6 cm的直角边所在直线旋转一周后得到圆锥,如图，其体积为

128π(cm3).

随堂练习
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
知识点1 图形的构成元素
1.一个三棱柱的两个侧面相交，它们的交线是( )
B
A.一个点 B.一条直线 C.一个平面 D.一条曲线
2.（8分）［教材习题 变式］观察如图所示的圆柱、圆锥和棱柱。
（1）它们分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？
解：圆柱是由3个面围成的，有2个平面，1个曲面; 圆锥是由2个面围成
的，有1个平面，1个曲面; 五棱柱是由7个面围成的，7个面都是平面。
（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？每一条都是直的吗？
解：圆柱的侧面和底面相交成2条线，每一条都不是直的。
知识点2 点、线、面、体间的关系
3.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（把金箍棒看成一条线）飞
速旋转，形成一个圆面，这说明了( )
B
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.两点确定一条直线
4.［教材 观察·交流变式］固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出
弧 （如图），能正确解释这一现象的数学知识是( )
A
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.线线相交形成点
5.［2024陕西中考］如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的
立体图形是( )
C
A. B. C. D.
6. 下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是
( )
D
A. B. C. D.
7.如图所示的几何体由___个面围成，其中平面有___个，曲面有___个，
该几何体中，面面相交所形成的线共有___条，其中直的线有___条，曲
的线有___条。
4
3
1
6
4
2
8.（12分）如图是一个直角三角形。
（1）若三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周，得到的是______，
这个图形的体积是_____结果保留 ；
（2）若三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周，得到的是______，
这个图形的体积是_____结果保留 ；
圆锥
圆锥
图形的构成元素
点
线
面
体
点动成线
线与线相交得点
线动成面
面与面相交得线
面动成体
围成体的是面
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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