资源简介

(共53张PPT)
幻灯片 1：封面
章节标题：第一章 丰富的图形世界 —— 章末复习
复习目标：构建知识体系，巩固立体图形认知、展开折叠、截面与视图核心知识，提升空间想象与应用能力
授课教师：[你的姓名]
复习时长：[预计时长，如 45 分钟]
幻灯片 2：本章知识框架图
设计意图：通过可视化框架，让学生快速串联章节知识点，明确各模块逻辑关联，建立整体认知。
幻灯片 3：核心模块 1—— 生活中的立体图形与构成
1. 常见立体图形分类与特征
类别
具体图形
面的特征（平面 / 曲面）
棱与顶点特征
柱体
正方体
6 个平面（正方形）
12 条棱（等长），8 个顶点
长方体
6 个平面（长方形 / 正方形）
12 条棱（3 组等长），8 个顶点
圆柱
2 个平面（圆形）+1 个曲面
无棱，无顶点
棱柱（n 棱柱）
2 个平面（n 边形）+n 个平面（长方形）
3n 条棱（n 条侧棱等长），2n 个顶点
锥体
圆锥
1 个平面（圆形）+1 个曲面
无棱，1 个顶点
球体
球体
1 个曲面
无棱，无顶点
2. 立体图形构成要素关系
层级逻辑：面（构成立体外壳）→ 棱（平面与平面相交）→ 顶点（棱与棱交汇），即 “顶点←棱←面←立体图形”；
棱柱特殊规律：以五棱柱（n=5）为例，面 = 2+5=7，棱 = 3×5=15，顶点 = 2×5=10，验证规律的通用性；
易错点提醒：圆柱、圆锥的侧面是曲面，与底面相交形成的是曲线，不是棱，需与棱柱的 “棱” 区分。
3. 小练习：识别与计算
题目 1：下列立体图形中，既有平面又有曲面的是（ ）（答案：圆锥、圆柱）
A. 正方体 B. 圆锥 C. 球体 D. 圆柱
题目 2：一个六棱柱有______个面，______条棱，______个顶点（答案：8，18，12）。
幻灯片 4：核心模块 2—— 立体图形的展开与折叠
1. 重点图形展开图特征
立体图形
展开图组成
关键规律 / 类型
易错点
正方体
6 个完全相同的正方形
11 种类型（1-4-1 型 6 种 / 1-3-2 型 3 种 / 2-2-2 型 1 种 / 3-3 型 1 种）
含 “田”“凹”“日” 字形的不是展开图
圆柱
2 个圆形（底面）+1 个长方形（侧面）
长方形的长 = 圆柱底面周长，宽 = 圆柱的高
混淆 “长方形长与底面直径” 的关系
圆锥
1 个圆形（底面）+1 个扇形（侧面）
扇形半径 = 圆锥母线长，弧长 = 圆锥底面周长
忽略扇形弧长与底面周长的相等关系
棱柱（n 棱柱）
2 个 n 边形（底面）+n 个长方形（侧面）
侧面长方形个数 = 底面边数 n，长方形的高 = 棱柱的高
底面与侧面的拼接方向错误
2. 正方体展开图相对面判断技巧
“1-4-1” 型：第一行与第三行的正方形相对，第二行中 “隔一相对”（如第 1 个与第 3 个相对，第 2 个与第 4 个相对）；
“1-3-2” 型：第一行正方形与第二行第 3 个相对，第二行第 1 个与第三行第 2 个相对，第二行第 2 个与第三行第 1 个相对；
“2-2-2” 型 /“3-3” 型：“对角相对”（每行第 1 个与下一行第 2 个相对，或两行对应位置相对）；
记忆口诀：“相对面，不相邻，类型不同找规律，1-4-1 隔一对，1-3-2 对角配”。
3. 典型例题：展开图与折叠应用
例题：如图是正方体展开图，“数” 字所在面的相对面是______，相邻面是______（展开图：“1-4-1” 型，第一行 “数”，第二行 “学、好、数、学”，第三行 “用”）；
解答：相对面是 “用”（1-4-1 型第一行与第三行相对）；相邻面是 “学”“好”“学”（第二行相邻正方形），注意：相对面 “用” 不相邻，第二行中 “数” 与 “好”“学” 相邻，与 “数”（第二行第 3 个）隔一，不相邻。
幻灯片 5：核心模块 3—— 截一个几何体
1. 常见几何体截面形状汇总
几何体
切割方式
可能的截面形状
截面边数 / 形状限制
正方体
与 3 个面相交
三角形（锐角三角形）
最多 6 条边（六边形），无直角 / 钝角三角形
与 4 个面相交
正方形、长方形、平行四边形、梯形
与 5/6 个面相交
五边形、六边形
圆柱
平行于底面
圆形
无多边形截面
垂直于底面
长方形（或正方形）
斜着切割
椭圆形（或其一部分）
圆锥
平行于底面
圆形
截面含曲线时为椭圆 / 抛物线 / 双曲线
垂直底面且过顶点
等腰三角形
垂直底面不过顶点
等腰梯形
斜着切割
椭圆形
球体
任意角度切割
圆形
截面大小由平面到球心距离决定
2. 截面形状判断关键
核心原则：截面形状由 “几何体结构” 和 “切割方向（与面的交面数）” 决定，交面数 = 截面边数（平面与平面相交）；
举例：正方体有 6 个面，最多与 6 个面相交，故截面最多 6 条边（六边形）；圆柱有 2 个平面 + 1 个曲面，平面与曲面相交形成曲线，故截面可能含圆形、椭圆形；
易错点：认为 “正方体能截出直角三角形”（错误，正方体相邻面夹角 90°，截面三角形内角均为锐角）；“球体能截出椭圆形”（错误，球体任意截面都是圆形）。
3. 小练习：截面判断
题目：用一个平面去截下列几何体，能截出长方形的是（ ）（答案：A、B）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体
幻灯片 6：核心模块 4—— 从三个方向看几何体
1. 三视图核心知识
定义与作用：
主视图（正面看）：反映几何体的长和高，确定上下、左右结构；
俯视图（上面看）：反映几何体的长和宽，确定前后、左右结构；
左视图（左面看）：反映几何体的宽和高，确定上下、前后结构；
画图原则：“长对正（主视长 = 俯视长）、高平齐（主视高 = 左视高）、宽相等（俯视宽 = 左视宽）”，位置规范：主视在左，俯视在主视下方，左视在主视右方；
常见几何体三视图：
正方体 / 长方体：三视图均为长方形（或正方形），符合 “长对正、高平齐、宽相等”；
圆柱：主视图 / 左视图为长方形，俯视图为圆形（圆形直径 = 长方形的长）；
圆锥：主视图 / 左视图为等腰三角形，俯视图为圆形（圆心处标实心点，代表顶点投影）；
球体：三视图均为等大圆形。
2. 三视图应用：还原几何体
还原步骤：
从主视图确定 “长和高”，初步判断几何体上下、左右组成（如是否有叠加结构）；
从俯视图确定 “长和宽”，补充前后结构（如是否有前后突出部分）；
从左视图确定 “宽和高”，验证上下、前后结构是否一致，修正偏差；
综合三个视图，确定几何体的整体形状（如 “主视长方形、俯视圆形、左视长方形”→ 圆柱）；
例题：一个几何体的三视图为 “主视等腰三角形、俯视圆形（带中心点）、左视等腰三角形”，该几何体是______（答案：圆锥）。
3. 易错点警示
位置错误：将左视图画在俯视图右侧，或主视、俯视、左视尺寸不对应（如主视长≠俯视长）；
细节遗漏：圆锥俯视图漏画中心点，组合几何体视图漏画上层结构（如正方体上叠小正方体，俯视图漏画小正方形）；
避坑指南：画图前用三角板辅助对齐尺寸，还原几何体时 “三视结合”，不依赖单一视图判断。
幻灯片 7：综合例题精讲（跨模块应用）
例题 1：立体图形构成与展开折叠结合
题目：一个正四棱柱（底面是正方形的棱柱），底面边长为 3cm，高为 5cm，回答下列问题：
（1）该正四棱柱有多少个面、棱、顶点？
（2）画出它的表面展开图，并计算展开图中所有长方形的面积和（即正四棱柱的表面积）。
解答：
（1）正四棱柱是 n=4 的棱柱，面 = 2+4=6，棱 = 3×4=12，顶点 = 2×4=8；
（2）展开图由 2 个边长为 3cm 的正方形（底面）和 4 个长 3cm、宽 5cm 的长方形（侧面）组成；表面积 = 2×(3×3) + 4×(3×5)= 18 + 60=78cm 。
例题 2：截面与视图结合
题目：用一个平面平行于圆柱的底面切割圆柱，得到的截面是什么形状？画出切割后剩余几何体的三视图。
解答：
截面形状：圆形（与圆柱底面全等，半径 = 圆柱底面半径）；
三视图：
主视图：长方形（长 = 圆柱底面直径，高 = 剩余几何体的高）；
俯视图：圆形（与截面圆形全等，圆心处无特殊标记）；
左视图：长方形（与主视图全等，宽 = 圆柱底面直径，高 = 剩余几何体的高）。
例题 3：展开图与相对面结合
题目：如图是正方体展开图，将其折叠成正方体后，“△” 所在面与 “□” 所在面是否相邻？若相邻，有几条公共棱？（展开图：“2-2-2” 型，第一行 “△、○”，第二行 “☆、□”，第三行 “◇、 ”）
解答：
折叠规律：“2-2-2” 型每行第 1 个与下一行第 2 个相对，故 “△” 与 “□”（第二行第 2 个）不相对，属于相邻面；
公共棱：正方体相邻面有 1 条公共棱，故 “△” 与 “□” 有 1 条公共棱。
幻灯片 8：本章易错点汇总与避坑指南
易错类型
错误表现
避坑指南
立体图形构成混淆
认为圆柱有棱，圆锥顶点由棱形成
明确 “棱是平面与平面相交的线段”，圆柱 / 圆锥侧面是曲面，无棱；圆锥顶点是曲面汇聚点
展开图类型误判
将 “田”“凹” 字形当作正方体展开图
牢记口诀 “唯独没有田凹日”，遇到此类图形直接排除
相对面判断错误
“1-4-1” 型中认为第一行与第二行相邻面相对
抓住 “相对面不相邻” 核心，结合类型规律判断，可折叠实物验证
截面形状错误
正方体截出直角三角形，球体截出椭圆形
记住 “正方体截面无直角 / 钝角三角形，球体任意截面是圆形”
三视图尺寸不对应
主视长≠俯视长，左视高≠主视高
画图时用直尺 / 三角板辅助，严格遵循 “长对正、高平齐、宽相等”
组合几何体视图遗漏
漏画上层小正方体的俯视图
还原时 “三视结合”，俯视图需体现前后、左右所有结构
幻灯片 9：分层练习（基础 + 提升 + 拓展）
基础题（巩固概念）
下列立体图形中，属于锥体的是（ ）（答案：C）
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D. 棱柱
正方体的展开图中，“1-3-2” 型有______种，不含______字形的展开图才是有效展开图（答案：3，田 / 凹 / 日）。
用一个平面垂直于正方体的面切割，截面形状是______（答案：长方形或正方形）。
提升题（综合应用）
一个三棱柱的底面是边长为 2cm 的正三角形，高为 4cm，求它的表面积（展开图由 2 个正三角形和 3 个长方形组成，正三角形面积 =√3 cm ，长方形面积 = 2×4=8 cm ，表面积 = 2√3 + 24 ≈27.46 cm ）。
画出底面半径 2cm、高 3cm 的圆锥的三视图，并标注关键尺寸（主视图 / 左视图：等腰三角形，底 = 4cm，高 = 3cm；俯视图：圆形，直径 = 4cm，圆心标实心点）。
拓展题（实践创新）
用硬纸板制作一个 “1-3-2” 型正方体展开图，
2024北师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
章末复习
第一章 丰富的图形世界
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
学习目标
一、生活中的立体图形
几何体 名称 基本特征
圆柱
棱柱
圆锥
球
由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
底面是多边形，侧面是长方形，n棱柱有n个侧面，有两个底面，底面互相平行且形状相同.
由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点
知识回顾
简单的几何体
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
（一）按柱体、锥体、球体分：
二、简单几何体的分类
知识回顾
（二）按平面、曲面分：
简单的几何体
都是平面
至少有一个曲面
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
球
二、简单几何体的分类
知识回顾
六棱柱
1.棱柱的有关概念
底面
顶点
侧面
侧棱
棱柱的命名是按底面的边数来命名的.
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱.
相邻两个侧面的交线叫做侧棱.
三、棱柱
知识回顾
2.棱柱的特征
（1）棱柱的所有侧棱长都相等.
（2）棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形.
（3）棱柱的侧面形状都是平行四边形.
斜棱柱
直棱柱
知识回顾
3.棱柱的顶点、棱、面：
底面形状
棱柱名称
侧棱数
棱数
顶点数
面数
n边形
n棱柱
n
3n
2n
n+2
4. n棱柱的顶点数、棱数、面数之间的关系：
n棱柱有2n个顶点，(n+2)个面，3n条棱.
面数+顶点数-棱数=2
知识回顾
四、点、线、面的关系
1.图形是由点、线、面构成的.
点
线
面
直线+曲线
直面+曲面
点无大小
线无粗细
面无厚薄
知识回顾
点动成线，线动成面，
面动成体.
2.点、线、面、体的关系：
知识回顾
五、展开与折叠
1.正方体展开图
1-4-1型
2-3-1型
2-2-2型
3-3型
正方体展开图共有11种
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩

知识回顾
正方体的表面展开图“口诀”：
一线不过四，田凹应弃之.
2.正方体的表面展开图的邻面和对面：
隔二、拐角邻面知.
隔一、“Z”端是对面.
知识回顾
立体图形 侧面展开图 表面展开图(图例)
长方形
扇形
一些三角形
一些长方形
一些长方形
3.常见几何体的侧面及表面展开图
知识回顾
六、截一个几何体
截面的概念：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.
注意:一般地，同一个几何体，从不同方向，不同角度去截，截得的面也不尽相同.
知识回顾
截一个正方体:
(1)截面是三角形
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
知识回顾
平行四边形
长方形
正方形
梯形(等腰梯形)
截一个正方体:
(2)截面是四角形
知识回顾
(3)截面是五角形
截一个正方体:
(4)截面是六角形
知识回顾
几何体名称 截面形状
圆柱
圆锥
球
2.用一个平面去截其他几何体，截面形状如下：
知识回顾
七、从三个方向看物体的形状
1.从三个方向看简单几何体得到的形状图
几何体 从正面看 从左面看 从上面看
知识回顾
2.从三个方向看小立方块组合体得到的图形
(1)画从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层.
(2)画从上面看所得图形：看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系.
知识回顾
3.由从三个方向看到的形状描述小立方块组成的几何体
(1)正面的形状图反映：几何体的左右列数(纵向)和每一列的上下层数.
(2)左面的形状图反映：几何体的前后列数和每一列的上下层数.
(3)上面的形状图反映：几何体的前后行数和每一行的左右列数(纵向).
从正面看
知识回顾
1．下列说法错误的是(　 　)
A．长方体、正方体都是棱柱
B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点
C．三棱柱的侧面是三角形
D．圆柱由两个平面和一个曲面围成
C
新知讲解
2 ．将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是(　　)
C
旋转轴
A B C D
新知讲解
3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
C
新知讲解
4．如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个木头锯成两部分，锯开的这个面不可能是( )
A
A．
B．
C．
D．
新知讲解
5．如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.
解:(1)如图所示.
(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图；
从正面看
从左面看
从上面看
新知讲解
5．如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.
(2)如果现在你手中还有一些相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加　 个小正方体.
新知讲解
4
1．以长4 cm，宽3 cm的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是( )
A．9π m3 B．12π m3
C．9π m3或12π m3 D．36π m3或48π m3
3cm
6cm
8cm
4cm
D
拓展延伸
2．将下图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
A．
B．
C．
D．
C
拓展延伸
3．一正方体截去一角后，剩下的几何体有 个棱？
12或13或14或15
拓展延伸
4．某学校设计了如图所示的一个雕塑，取名“阶梯”.现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小立方块的棱长都为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少
分析：
从正面看
确定从三个方向看到的形状图
确定喷刷油漆的总面积
确定从前、后、左、右、上看到的形状图的面积
拓展延伸
解：从三个方向看到的“阶梯”的形状图如图所示，
则从正面和左面看到的形状图的面积都是0.5×0.5×6=1.5(m2)，
从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5=1.25(m2)，
所以需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25=7.25(m2).
从正面看
从左面看
从上面看
点拨：暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，且从左面和从右面看到的面的面积是一样的，从前面和后面看到的面的面积是一样的。
拓展延伸
5．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图，如图所示.
这样的几何体只有一种吗 它最少需要多少个小立方块 最多需要多少个小立方块
从正面看
从上面看
拓展延伸
5．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图，如图所示.
这样的几何体只有一种吗 它最少需要多少个小立方块 最多需要多少个小立方块
从正面看
从上面看
1
1
1
1
1
3
2
拓展延伸
5．用若干个小立方块搭成一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的图，如图所示.
这样的几何体只有一种吗 它最少需要多少个小立方块 最多需要多少个小立方块
从正面看
从上面看
3
3
3
2
2
2
1
拓展延伸
最少搭法中其中之一所需个数：3+2+1+1+1+1+1=10（个）
1
1
1
1
1
3
2
3
3
3
2
2
2
1
最多搭法时所需小立方块个数：3+3+3+2+2+2+1=16 （个）
拓展延伸
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
考点1 一个分类——几何体的分类
1.［教材习题 变式］如图所示的几何体中，含有曲面的有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.［教材习题 变式］按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余
三个不属于同一类几何体的是( )
C
A. B. C. D.
考点2 一个关系——点、线、面、体的关系
3. ［2025西安期中］中华武术是中国传统文化之一，是
独具民族风貌的武术文化体系。在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成
的轨迹是一条线；在舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个
面，从数学的角度解释为( )
A
A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体
C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线
4.（8分） 如图，某银行大堂的旋转门内部由
三块宽为、高为 的玻璃隔板组成。
（1）将该旋转门旋转一周，形成的几何体是______，用数
圆柱
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积。 边框及衔接处忽略不
计，结果保留
解：该旋转门旋转一周形成的几何体是一个底面半径为，高为
的圆柱，所以体积为 。
学知识解释是___（选择正确的一项填入）。
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体
考点3 两个认识
认识1 直棱柱的认识
5.（8分）观察如图所示的直四棱柱。
（1）它有几个顶点？几个面？几个底面？
解：它有8个顶点、6个面、2个底面。
（2）若底面的周长为，侧棱长为 ，则它的侧面积为多少？
解： 。
故它的侧面积为 。
认识2 截面的认识
6.截一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是如图所示图形中
的( )
C
A.圆柱和圆锥 B.球和圆锥 C.球和圆柱 D.正方体和圆锥
考点4 三个转化
转化1 平面图形旋转成立体图形
7.［教材P随堂练习T变式］将如图所示的平面图形绕直线 旋
转一周，得到的立体图形是( )
D
A. B. C. D.
转化2 表面展开图与立体图形的转化
8.［2025佛山期末］下列图形中经过折叠可以围成棱柱的是( )
D
A. B. C. D.
（第9题）
9.［2025盐城期末］如图是一个正方体纸盒的表面展开
图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是
( )
B
A.数 B.学 C.奥 D.秘
转化3 从三个方向看到的平面图形与立体图形的转化
10.从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为( )
A
（第10题）
A. B. C. D.
11.［2025郑州期末］一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图
所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看
到的形状图不可能是( )
A
A. B. C. D.
12.一个几何体从三个方向看到的形状图如图，则这个几何体的表面积
是_____。
考点5 一种思想——分类讨论思想
13.（8分）［教材复习题 变式］从正面
和上面看由一些大小相同的小正方体组成的
简单几何体，得到的形状图如图所示。
（1）请你画出这个几何体的一种从左面看得到的形状图；
解：如图所示。（答案不唯一）
（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为，请你直接写出 的所有
可能值。
解： 的值可能为8，9，10，11。
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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