资源简介

(共22张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：2.5 用计算器开方
学科：数学
年级：八年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
了解在实际问题中，利用计算器进行开方运算的必要性，体会数学与生活的紧密联系。
熟练掌握用科学计算器进行平方根、立方根及更高次根运算的按键顺序，能准确计算各类根式的值。
通过用计算器开方，进一步加深对根式概念的理解，提高数学运算能力和运用工具解决数学问题的能力。
幻灯片 3：知识回顾与情境导入
知识回顾：
平方根：若\(x^2 = a\)（\(a \geq 0\)），则\(x = \pm\sqrt{a}\)，如\(4\)的平方根是\(\pm2\)，\(\sqrt{9} = 3\)，\(-\sqrt{9} = -3\)。
立方根：若\(x^3 = a\)，则\(x = \sqrt[3]{a}\)，例如\(8\)的立方根是\(2\)，即\(\sqrt[3]{8} = 2\)，\(-8\)的立方根是\(-2\)，即\(\sqrt[3]{-8} = -2\)。
二次根式的乘除运算规则：\(\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)），\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）。
情境导入：
问题 1：在装修房屋时，需要计算一个面积为\(75\)平方米的正方形房间的边长，边长为\(\sqrt{75}\)，这个值是多少呢？若用之前学的手工计算，过程较为复杂，有没有更简便的方法呢？
问题 2：一个正方体水箱的体积是\(120\)立方米，求它的棱长。棱长为\(\sqrt[3]{120}\)，如何快速得到这个数值呢？
提问引导：
当遇到像\(\sqrt{75}\)、\(\sqrt[3]{120}\)这样较复杂的根式，手工计算困难时，我们可以借助什么工具来快速求解？
你知道如何使用计算器进行开方运算吗？不同类型的根式（平方根、立方根等）在计算器上的操作有何不同？
幻灯片 4：认识计算器的开方功能键
常见科学计算器介绍：展示常见的科学计算器模型，指出其开方功能键的位置及标识。
平方根键：一般标识为 “\(\sqrt{\quad}\)”，用于计算一个非负数的算术平方根。例如，要计算\(\sqrt{25}\)，先按数字 “\(25\)”，再按 “\(\sqrt{\quad}\)” 键，计算器屏幕将显示结果 “\(5\)”。
立方根键：通常标识为 “\(\sqrt[3]{\quad}\)”，用于计算一个数的立方根。如计算\(\sqrt[3]{27}\)，依次按下 “\(27\)” 和 “\(\sqrt[3]{\quad}\)” 键，屏幕会显示 “\(3\)”。
更高次根键：对于\(n\)次根（\(n > 3\)），一些计算器有 “\(\sqrt[x]{\quad}\)” 或 “\(x\sqrt{\quad}\)” 键。以计算\(\sqrt[4]{16}\)为例，先按 “\(4\)”，再按 “\(\sqrt[x]{\quad}\)”（或 “\(x\sqrt{\quad}\)”）键，接着按 “\(16\)”，最后按 “\(=\)” 键，结果为 “\(2\)”。
幻灯片 5：用计算器求平方根
1. 求正数的算术平方根
步骤演示：以计算\(\sqrt{30}\)为例。
操作步骤：
打开计算器。
输入数字 “\(30\)”。
按下 “\(\sqrt{\quad}\)” 键。
计算器屏幕显示结果约为 “\(5.477\)”（具体显示的小数位数因计算器而异）。
练习巩固：让学生用计算器计算\(\sqrt{45}\)、\(\sqrt{68}\)等，教师巡视指导，确保学生掌握操作步骤。
2. 求正数的负平方根
方法讲解：若要求\(-\sqrt{50}\)，因为正数的负平方根是其算术平方根的相反数。所以先按求\(\sqrt{50}\)的步骤，得到\(\sqrt{50}\)约为 “\(7.071\)”，再在结果前加上负号，即\(-\sqrt{50} \approx -7.071\)。
实例练习：请学生计算\(-\sqrt{36.5}\)、\(-\sqrt{89}\)等，同桌之间相互检查结果。
幻灯片 6：用计算器求立方根
1. 求正数的立方根
操作示例：计算\(\sqrt[3]{125}\)。
具体操作：
开启计算器。
输入 “\(125\)”。
按下 “\(\sqrt[3]{\quad}\)” 键。
计算器屏幕显示 “\(5\)”。
拓展练习：安排学生计算\(\sqrt[3]{216}\)、\(\sqrt[3]{343}\)等，熟悉立方根的计算操作。
2. 求负数的立方根
原理说明：因为负数的立方根仍是负数，且\(\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}\)（\(a > 0\)）。例如计算\(\sqrt[3]{-64}\)，可先计算\(\sqrt[3]{64}\)，按步骤得到\(\sqrt[3]{64} = 4\)，所以\(\sqrt[3]{-64} = -4\)。也可直接在计算器上输入负数进行计算，如对于某些计算器，计算\(\sqrt[3]{-64}\)时，先按 “\(-\)” 键，再输入 “\(64\)”，最后按 “\(\sqrt[3]{\quad}\)” 键，屏幕显示 “\(-4\)”。
课堂练习：让学生用计算器求\(\sqrt[3]{-125}\)、\(\sqrt[3]{-2197}\)等，强化对负数立方根计算的掌握。
幻灯片 7：用计算器求更高次根
1. 操作方法介绍
以计算\(\sqrt[5]{32}\)为例。
步骤如下：
打开计算器。
输入数字 “\(5\)”。
按下 “\(\sqrt[x]{\quad}\)”（或 “\(x\sqrt{\quad}\)”）键。
输入 “\(32\)”。
按 “\(=\)” 键，计算器屏幕显示结果 “\(2\)”。
强调注意事项：不同品牌和型号的计算器，其操作顺序和按键标识可能略有差异。在使用时，若不确定具体操作方法，可参考计算器的使用说明书。
2. 实例计算与练习
教师演示计算\(\sqrt[4]{81}\)、\(\sqrt[6]{64}\)等，让学生观察操作过程。
学生自主练习：计算\(\sqrt[5]{243}\)、\(\sqrt[7]{128}\)等，教师在教室中走动，解答学生遇到的问题。
幻灯片 8：用计算器开方的应用实例
1. 几何问题中的应用
问题：已知一个圆形花坛的面积为\(200\)平方米，求它的半径\(r\)（\(\pi\)取\(3.14\)）。
分析：根据圆的面积公式\(S = \pi r^2\)，可得\(r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\)，将\(S = 200\)，\(\pi = 3.14\)代入，即\(r = \sqrt{\frac{200}{3.14}}\)。
计算过程：
学生用计算器计算，先计算\(\frac{200}{3.14} \approx 63.694\)。
再求\(\sqrt{63.694}\)，得到\(r \approx 7.98\)米。
2. 物理问题中的应用
问题：已知一个物体做自由落体运动，下落的高度\(h = 100\)米，根据公式\(h = \frac{1}{2}gt^2\)（\(g = 9.8\)米 / 秒 ），求下落时间\(t\)。
分析：由公式变形可得\(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)，将\(h = 100\)，\(g = 9.8\)代入，即\(t = \sqrt{\frac{2 100}{9.8}}\)。
计算演示：
先计算\(\frac{2 100}{9.8} \approx 20.408\)。
再用计算器求\(\sqrt{20.408}\)，得到\(t \approx 4.52\)秒。
幻灯片 9：课堂小结
知识要点总结：
回顾了平方根、立方根及更高次根的概念，明确了它们与开方运算的关系。
重点掌握了用计算器进行平方根（包括算术平方根和负平方根）、立方根以及更高次根运算的按键顺序和操作方法。不同类型的根式在计算器上的操作有所不同，要注意区分。
通过实际应用实例，体会到用计算器开方在解决几何、物理等实际问题中的重要作用，进一步认识到数学知识与生活实际的紧密联系。
学习方法与注意事项：
在使用计算器开方时，要仔细输入数字和选择相应的功能键，确保计算结果的准确性。对于不同品牌和型号的计算器，若操作有疑问，及时查阅说明书。
虽然计算器能快速得到结果，但我们仍要理解开方运算的数学原理，不能过度依赖计算器，要将计算器作为辅助学习和解决问题的工具。通过练习，不断提高自己运用计算器进行数学运算的能力和解决实际问题的能力。
幻灯片 10：课后作业
用计算器计算下列各式的值（结果保留三位小数）：
（1）\(\sqrt{56.7}\)；
（2）\(-\sqrt{102.5}\)；
（3）\(\sqrt[3]{-89.3}\)；
（4）\(\sqrt[4]{125}\)。
一个正方体的体积是\(343\)立方厘米，求它的表面积。（提示：先通过计算器求出正方体的棱长，再计算表面积）
在一个直角三角形中，已知斜边\(c = 15\)厘米，一条直角边\(a = 9\)厘米，根据勾股定理\(c^2 = a^2 + b^2\)，利用计算器求另一条直角边\(b\)的长度（结果保留两位小数）。
2024北师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.5 用计算器开方
第二章 实数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
试着在自己的计算器里输入同样的算式：
想一想开方运算要用到哪些键？
对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数
=
对于开立方运算，按键顺序为：
被开方数
SHIFT
=
3
用计算器开方
例1 用计算器计算：
(1) 　 ； 　 (2)　 ；　 (3) 　　 .　
解：(1)
5.89 =， 　
(2)
(2÷7) =，
(3)
显示 2.426 932 22.
显示 0.658 633 756.
显示 -10.871 789 69.
-1285 =，
SHIFT
SHIFT
例2 利用计算器比较下列两数的大小.
解：
按键：
3 =，
2 =，
显示
显示
按键：
1.442 249 57；
1.414 213 562.
所以
与
SHIFT
用计算器比较数的大小
任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
计算的结果越来越接近 1
试一试
改用另一个小于 1 的正数试一试，看看是否仍有类似规律？
是的
LOGO
学校标志
新知讲解
《02》
1. 借助计算器比较下面两数的大小：
解：
3.236 067 978，
3.339 148 045，
2. 利用计算器求下列各式的值 (结果保留 4 个有效数字)：
（2） ；
（3） ；
（4） .
（1）
解：（1）28.28.
（2）1.639.
（3）0.7616.
（4）-0.7560.
3. 借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？
利用你发现的规律直接写出结果：
4···4442 3···3332
+
=
5···555.
5555.
=
2
2
3333
4444
+
1. 估算下列各数的大小.
(1)(结果精确到0.1) ，(2) (结果精确到1).
(2)因为93=729，103=1000，
729<800<1000，
所以9< <10，
又9.23<800<9.33，
所以9.2< <9.3，
所以 9.
2. 通过估算，比较与2.5的大小.
解：因为() 2=6，2.52=6.25，6<6.25，
所以() 2<2.52，
所以<2.5.
3. 用计算器计算：
(1) (2) （精确到 0.01）
(1)按键顺序： ，
7
=
2
2
5
显示：85.
所以=85.
(2)按键顺序： ，
1
=
2
显示：3.464 101 615.
所以3.46.
知识点3 用计算器进行开方运算
6.用计算器求下列各式的值（结果精确到 ）：
（1） _______；
（2） _________；
（3） _________；
（4） ______。
56.745
0.296
返回
7.用计算器比较下列各组数的大小：
（1）与 ；
解： 。
（2）与 。
解： 。
返回
8.3，， 的大小关系为( )
C
A. B.
C. D.
返回
9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
则大正方形的边长最接近的整数是( )
A
A.4 B.5 C.6 D.7
返回
10.如图，一根旗杆高，旗杆顶部与地面一固定点 之间要拉一
笔直的铁丝（不计损耗），已知固定点到旗杆底部的距离是 ，一
工人准备了长为 的铁丝，你认为这根铁丝够用吗？并说明理由。
解：这根铁丝够用。理由：
由题意知,在中, ,， ,则
。
因为 ,
所以 。
所以这根铁丝够用。
返回
用计算器开方
使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
用计算器探索数的规律
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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