资源简介

(共38张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：3.1 确定位置
学科：数学
年级：八年级
授课教师：[教师姓名]
幻灯片 2：学习目标
结合生活实例，理解确定位置的必要性，知道生活中常用 “有序数对” 和 “方向与距离” 两种方法确定位置。
掌握用 “有序数对” 确定位置的方法，能根据有序数对找到对应点，或根据点写出有序数对。
理解用 “方向与距离” 确定位置的原理，能结合方位角和距离描述物体的位置，提升数形结合与实际应用能力。
幻灯片 3：情境导入（生活中的定位问题）
场景 1：教室座位定位
新学期开学，老师安排座位时说：“小明坐在第 3 列第 4 行”，同学们能快速找到小明的位置；若只说 “小明坐在第 3 列” 或 “第 4 行”，能确定位置吗？
→ 结论：仅用一个数据无法确定位置，需要两个数据共同描述。
场景 2：地图导航
周末去公园游玩，打开地图搜索 “湖心亭”，地图显示 “湖心亭在北门的东北方向，距离北门约 500 米”，根据这个信息能找到湖心亭吗？若只说 “东北方向” 或 “距离 500 米”，能确定位置吗？
→ 结论：仅用方向或距离单一信息无法确定位置，需要两者结合。
提问引导：
生活中还有哪些需要确定位置的场景？（如电影院座位、快递地址、海上航标）
这些场景中，人们通常用什么方法确定位置？需要几个关键信息？
幻灯片 4：方法一 —— 用有序数对确定位置
1. 有序数对的定义
把有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对，通常表示为（a，b），其中第一个数 a 表示 “列（或横向）”，第二个数 b 表示 “行（或纵向）”，顺序不同，所表示的位置不同。
关键词：“有序”—— 两个数的顺序不能颠倒（如（3，4）和（4，3）表示不同位置）；“数对”—— 必须由两个数组成，缺一不可。
2. 实例 1：教室座位（行列定位法）
步骤 1：确定规则
规定：从教室前门往讲台方向，横向为 “列”（从左往右数），纵向为 “行”（从前往后数）。
步骤 2：用有序数对表示位置
若小明坐在第 3 列第 4 行，记为有序数对（3，4）；
若小红的位置用有序数对（5，2）表示，说明她坐在第 5 列第 2 行。
互动操作：让学生在座位表上找到（2，3）、（4，5）对应的同学，再写出自己座位的有序数对，同桌互相验证。
3. 实例 2：电影院座位（排号定位法）
规则：电影院座位通常用 “排数” 和 “座位号” 表示，如 “第 6 排第 8 号” 记为（6，8），注意：排数在前，座位号在后，顺序不可颠倒（（6，8）和（8，6）是不同座位）。
思考：为什么电影院座位用（排，号）而不是（号，排）？
→ 约定俗成的顺序能避免混乱，有序数对的 “顺序” 需遵循统一规则。
4. 有序数对的核心特征
有序性：（a，b）≠（b，a）（a≠b 时），如（3，4）表示第 3 列第 4 行，（4，3）表示第 4 列第 3 行，位置不同；
唯一性：每个有序数对对应唯一的位置，每个位置对应唯一的有序数对（一一对应关系）；
适用场景：平面内有固定 “行列”“排号” 等网格结构的场景（如教室、电影院、棋盘、方格纸）。
幻灯片 5：方法二 —— 用方向与距离确定位置
1. 核心原理
在没有固定网格的场景（如野外、海洋、地图），需要用 “方向”（方位角）和 “距离” 两个信息共同确定位置：
方向：确定物体相对于观测点的方位（如东、南、西、北，或更精确的东北、南偏东 30°）；
距离：确定物体与观测点之间的远近（如 500 米、2 千米）。
2. 实例 1：公园地图定位（方位角 + 距离）
步骤 1：确定观测点
以 “公园北门” 为观测点，描述 “湖心亭” 的位置。
步骤 2：确定方向（方位角）
基本方向：东、南、西、北（四个主方向），东北（东偏北 45°）、东南（东偏南 45°）、西北（西偏北 45°）、西南（西偏南 45°）（四个斜方向）；
精确方向：当方向不是标准斜方向时，用 “偏角” 表示，如 “南偏东 30°”（从正南方向向东偏转 30°）、“北偏西 20°”（从正北方向向西偏转 20°）；
本例中：湖心亭在北门的 “东北方向”（即东偏北 45°）。
步骤 3：确定距离
用刻度尺测量地图上北门到湖心亭的距离，结合地图比例尺（如 1:10000，即图上 1 厘米代表实际 100 米），计算实际距离：若图上距离 5 厘米，实际距离 = 5×100=500 米。
完整描述：湖心亭在公园北门的东北方向（东偏北 45°），距离北门约 500 米。
3. 实例 2：海上航标定位（方位角 + 距离）
某渔船在海上作业，发现一座航标，船长用罗盘测量得 “航标在渔船的北偏东 60° 方向”，再用雷达测量得 “距离渔船约 3 海里”，根据这两个信息，能确定航标的位置吗？
→ 能，完整描述：航标在渔船的北偏东 60° 方向，距离渔船约 3 海里。
4. 方向与距离的适用场景
无固定网格的平面或空间场景（如野外探险、海上航行、军事定位）；
观测点与目标点之间有明确方位关系，且能测量距离的场景。
幻灯片 6：两种确定位置方法的对比与选择
确定方法
关键信息
有序性要求
适用场景
优点
有序数对
两个有序数据（如列，行）
严格有序（a，b≠b，a）
有网格结构的平面（教室、棋盘、地图网格）
简洁直观，一一对应，易定位
方向与距离
方向（方位角）+ 距离
方向优先，距离辅助
无固定网格的场景（野外、海洋、开阔空间）
适应复杂环境，不受网格限制
选择原则：根据场景是否有固定网格结构选择方法 —— 有网格用 “有序数对”，无网格用 “方向与距离”；若场景既有网格又需要方位描述（如地图），两种方法可结合使用（如先按网格找到大致区域，再用方向距离精确定位）。
幻灯片 7：例题讲解 1（有序数对的应用）
例 1：如图是某学校的教学楼平面图，采用 “列（从左往右）、行（从下往上）” 的规则表示位置：
（1）教学楼大门的位置用有序数对（2，1）表示，求 “校长办公室” 和 “图书室” 的有序数对；
（2）若实验室的位置是（5，3），在图中找出实验室的位置。
解答与分析：
（1）观察平面图：校长办公室在第 3 列第 4 行→（3，4）；图书室在第 6 列第 2 行→（6，2）；
（2）找到第 5 列（横向左数第 5）、第 3 行（纵向下数第 3）的交点，即为实验室的位置。
例 2：在方格纸中，点 A 的位置是（2，3），将点 A 向右移动 3 个单位，再向上移动 2 个单位，得到点 B，求点 B 的有序数对；若点 C 与点 A 关于方格纸的水平中线对称，且水平中线为第 4 行，求点 C 的有序数对。
解答与分析：
向右移动 3 个单位→列数增加 3（2+3=5），向上移动 2 个单位→行数增加 2（3+2=5）→点 B（5，5）；
水平中线为第 4 行，点 A（2，3）到中线的距离为 4-3=1 行，对称点 C 的行数为 4+1=5，列数不变→点 C（2，5）。
幻灯片 8：例题讲解 2（方向与距离的应用）
例 3：如图，以学校为观测点，描述下列地点的位置：
（1）邮局；（2）书店。
解答与分析：
（1）确定方向：邮局在学校的 “北偏东 30°” 方向（从正北向东转 30°）；
确定距离：量得图上学校到邮局的距离为 2 厘米，比例尺 1:20000（图上 1 厘米 = 实际 200 米），实际距离 = 2×200=400 米；
完整描述：邮局在学校的北偏东 30° 方向，距离学校约 400 米。
（2）确定方向：书店在学校的 “南偏西 45°” 方向（即西南方向）；
确定距离：图上距离 1.5 厘米，实际距离 = 1.5×200=300 米；
完整描述：书店在学校的南偏西 45° 方向，距离学校约 300 米。
例 4：某搜救队在山区救援，发现一名被困者，已知被困者在搜救队的西偏南 20° 方向，距离搜救队约 800 米，画出被困者的位置（比例尺 1:40000，即图上 1 厘米 = 实际 400 米）。
解答与分析：
确定观测点：以搜救队所在位置为原点，画出东、南、西、北四个主方向；
确定方向：从正西方向向南偏转 20°，画出这条方向线；
计算图上距离：实际距离 800 米，图上距离 = 800÷400=2 厘米；
确定位置：在方向线上，从原点出发量出 2 厘米的点，即为被困者的位置。
幻灯片 9：课堂练习（分层巩固）
基础题
用有序数对表示位置：
（1）电影院座位 “第 5 排第 12 号” 记为______；
（2）棋盘上 “黑车” 在（8，2），表示第______列第______行，若黑车向右移动 2 格，位置变为______。
用方向与距离描述位置：
（1）小明家在学校的正东方向，距离学校 600 米，描述学校相对于小明家的位置：______；
（2）如图，以车站为观测点，超市在车站的______方向，距离车站约______米（比例尺 1:10000，图上距离 3 厘米）。
提升题
方格纸中，点 M（3，4），点 N 与点 M 关于竖直中线（第 6 列）对称，点 P 与点 N 关于水平中线（第 5 行）对称，求点 P 的有序数对。
某船从港口出发，先向正北方向行驶 10 千米，再向正东方向行驶 12 千米，此时船相对于港口的位置是什么？（用方向与距离描述，参考数据：tan50°≈1.2，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）
拓展题
结合生活实际，设计一个 “确定位置” 的小游戏：用有序数对描述教室中物品的位置（如 “黑板擦在（1，5）”），让同学猜物品名称；或用方向与距离描述校园内建筑的位置（如 “旗杆在教学楼的北偏西 15°，距离 20 米”），让同学寻找目标。
幻灯片 10：易错点深度剖析
有序数对忽略 “顺序”，导致位置错误：
错误案例：将教室座位 “第 3 列第 4 行” 记为（4，3）（颠倒列和行的顺序，正确应为（3，4））；电影院 “第 8 排第 5 号” 写成（5，8）（正确应为（8，5））。
规避方法：牢记有序数对的 “约定顺序”（如 “列在前，行在后”“排在前，号在后”），记录或读取时先明确两个数据的含义，避免随意颠倒顺序。
方向描述混淆 “偏角” 的基准方向：
错误案例：将 “南偏东 30°” 描述为 “东偏南 30°”（基准方向错误，“南偏东” 以正南为基准向东偏，“东偏南” 以正东为基准向南偏，两者方向不同）；将 “西北方向” 说成 “北西方向”（正确应为 “西北”，即西偏北 45° 或北偏西 45°）。
规避方法：描述方向时，先确定 “主基准方向”（东、南、西、北中的一个），再说明 “偏转方向” 和 “偏角”（如 “北偏东”“南偏西”），标准斜方向（东北、东南等）需牢记对应的偏角（45°）。
方向与距离遗漏 “观测点”，导致位置模糊：
错误案例：只说 “湖心亭在东北方向，距离 500 米”，未说明 “以北门为观测点”（观测点不同，位置描述不同，若以东门为观测点，湖心亭可能在西北方向）。
规避方法：用方向与距离确定位置时，必须先明确观测点（如 “以 A 为观测点，B 在……”），所有方向和距离都是相对于观测点而言的，观测点变化，描述结果也会变化。
幻灯片 11：课堂总结
核心知识梳理：
确定位置的两种方法：有序数对（需两个有序数据，适用网格场景）、方向与距离（需方位角和距离，适用无网格场景）；
关键要素：有序数对的 “顺序”、方向与距离的 “观测点”，两者均需两个信息共同作用，单一信息无法确定位置；
生活应用：有序数对用于教室、电影院、棋盘，方向与距离用于地图、野外、海上。
方法提炼：
有序数对 “两步法”：① 明确数据含义（列 / 行、排 / 号）；② 按约定顺序记录（a，b），读取时按顺序对应位置；
方向与距离 “三步法”：① 确定观测点；② 测量或判断方向（方位角）；③ 计算或测量距离，完整描述位置；
实际问题 “场景分析法”：遇到确定位置的问题时，先判断场景是否有网格（有则用有序数对，无则用方向与距离），再按对应方法操作。
幻灯片 12：作业布置
课本第 [具体页码] 页习题 [具体题号]（确定位置相关题目）。
拓展练习：
（1）绘制自己家的房间平面图，用有序数对表示家具的位置（如 “书桌在（2，3）”），并标注有序数对的规则（如 “列从左往右数，行从前往后数”）；
（2）观察校园地图，以操场为观测点，用方向与距离描述至少 3 个校园建筑的位置（如 “教学楼在操场的北偏东 20°，距离 100 米”），并验证描述的准确性。
实践作业：
（1）和家人一起看地图，用有序数对找到城市中著名景点的位置（如地图上 “故宫在（15，8）”）；或用方向与距离描述家
2024北师大版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.1 确定位置
第三章 位置与坐标
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
天宫系列飞船的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS — — 卫星全球定位系统. 大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.
思考1 在教室里老师想找一个学生，你知道是谁吗？
思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
提示1：只给一个数据“第 2 列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第 2 列，第 3 排”，你能确定是谁了吗？
用有序实数对确定点的位置
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第3排
第 2 列
（2，3）
（列数，排数）
约定：列数在前，排数在后
(1)在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“ 6 ”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
(2)如果将“6 排 3 号”简记作(6，3)，那么“ 3 排 6 号”如何表示？(5，6)表示什么含义？ (6，5)呢
（3）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答：两个数据：排数和号数.
做一做
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
练一练1：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示“怪兽”经过的第 2 个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
排
列
(3，2)
(4，3)
(3，3)
(4，5)
(5，4)
(5，5)
(7，4)
(7，3)
(8，3)
(1，1)
(1，2)
3
2
在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗
如果说：“我家是（3，2），欢迎光临！”是不是同一位置呢？
欢乐时刻小游戏
规则：
老师点到谁的名字，表示老师想去他家作客，为了表示欢迎，这位同学要马上站起来并大声说出代表他的座位的有序数对.我们约定“列数在前，排数在后”.如 XXX：“我家是（2，3），欢迎光临！”
A
C
D
E
F
G
　练一练（1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？
（1）C 点是 (7，10)，
D 点是 (3，7)，
E 点是 (4，2)，
F 点是 (10，2)，
G 点是 (11，7).
（2）图中 (6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？
（2）分别是足球和草莓.
B (2，1)
1
0
2
3
5
4
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
北
1. 在泉州西偏南 25° 的方向上有哪些国家？要想确定孟加拉的位置，还需要什么数据？
2.要确定这些国家相对于泉州的位置，都需要什么数据？
3.你还能确定哪些国家相对于泉州的位置？
方位角确定位置
例1 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中 1 cm 表示 20 n mile），对我方潜艇 O 来说：

O
1cm
1cm
解:(1)有敌方战舰 B 和小岛；还需要敌方战舰 B 与我方
潜艇 O 的距离.

敌方
战舰 C
敌方
战舰 A
敌方战舰 B
小岛
40
我方
战舰1
我方战舰2
O
1cm
1cm
(1) 北偏东 40° 的方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置，还需要什么数据
(2) 距离我方潜艇
20 n mile 的敌舰有
哪几艘
(2)有敌舰A和敌舰C.
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角. 如图，对我方潜艇 O 来说，敌舰 A 在正南方向，图上距离为
1 cm 处；敌舰 B 在
北偏东 40°，图上
距离为 1.4 cm 处；
敌舰 C 在正东方向，
图上距离为 1 cm 处.

敌方
战舰 C
敌方
战舰 A
敌方战舰 B
小岛
40
我方
战舰 1
我方战舰2
(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据
1.4 cm
O
1cm
1cm
LOGO
学校标志
新知讲解
《02》
如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方位角和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
北
50°
解：(1) 灯塔在货轮南偏东
50° 方向，相距 40 n mile 处；
(2) 货轮在灯塔北偏西 50°
方向，相距 40 n mile处.
试一试
我们把北偏西 60°， 南偏东 60°这样的角称为方位角.
在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.
思考：在地球上如何确定城市的位置？
用“经纬度”“区域定位法”确定位置
我国“一带一路” 战略发展规划
“一带” 指的是“丝绸之路经济带”，在陆地.由西安出发。
“一路”指的是“21 世纪海上丝绸之路”，以泉州为起点.
目标是：物畅其流，政通人和，
互利互惠，共同发展.
西安作为陆地新丝路起点，发挥着重要
的作用，你能在地图上标出他的位置吗？
经
纬
度
定
位
法
西安经纬度：东经 108° 北纬 34°
古丝绸之路西安遗址
汉长安城未央宫遗址、唐长安城大明宫遗址、大雁塔、小雁塔、兴教寺塔、张骞墓、彬县大佛寺石窟 7 处文物点
试一试
区
域
定
位
法
你能找到这些景点所在的区域吗？
练一练 据新华社报道，2008 年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏 8.0 级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬 31°，东经 103.4°. 这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震. 你能在地图上找到震中的大致位置吗？
学有所思
（2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
想一想你有什么新发现？
（1）在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据
在数轴上，确定一个物体的位置需要一个数据
排号定位、经纬度定位、方位角距离定位、区域定位
1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A. 3 楼 5 号房　　　　 B. 北偏西 40° 方向
C. 解放路 30 号　　　 D. 东经 120°，北纬 30°
B
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要先确定（　 ）
A. 方位角　　　　　 　B. 距离
C. 失火轮船的国籍　　 D. 方位角和距离
D
3. 如图，点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口，点 B 表示5 街与 3 大道的十字路口. 如果用 (3，5) (4，5)　　　
(5，5) (5，4) (5，3) 表示由 A 到 B 的一条林荫道,那么你能用同样的方式表示由 A 到 B 的其他路径吗？
１街　 ２街　　３街　 ４街　 ５街　　６街
６大道
５大道
４大道
３大道
２大道
１大道
Ａ
B
5 预 明 满 万 次
4 中 活 此 成 学
3 祝 英 天 ！ 动
2 球 里 区 生 大
1 功 片 打 习 圆
A B C D E
4.如右图，方块中用 (C，3) 表示“天”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来.
(A，5 ) (A，3) (C，4 ) (E，5)
(B，1) (C，2) (B，4) (E，3)
(E，1) (C，5) (D，4) (A，1) (D，3)
预
祝
此
次
片
区
活
动
圆
满
成
功
！
8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食堂
宿舍楼
宣传橱窗
实验楼
教学楼
运动场
办公楼
(9，6)
(8，5)
(3，7)
(6，8)
(7，4)
(2，2)
(3，3)
（5，2）
5.已知大门的位置，用有序数对表示学校里的各个地点.
6．观察如图所示的象棋盘，若“相”的位置表示为 (3，5)，请回答问题：
（1）说出“將”与“帥”的位置；
（2）说出“馬 3 进 4”（即第 3 列
的“馬”前进到第 4 列）后的位置．
解：(1) (9，5)，(1，5).
(2) (3，4) 或 (7，4).
知识点1 行列定位法
1.［2025南宁月考］若电影票上“2排4号”记作，则 表示
( )
C
A.“5排5号” B.“4排5号” C.“5排4号” D.“4排4号
返回
2.如图，的顶点用数对表示，那么顶点 用数对
（___，___）表示，顶点 用数对（___，___）表示。
5
7
5
4
返回
知识点2 方位角和距离定位法
3.点的位置如图所示，则下列对点 位置的描述最确切的是( )
D
（第3题）
A.距点 处
B.北偏东 方向上 处
C.在点北偏东 方向上 处
D.在点北偏东 方向上 处
返回
4.如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于 处的救生船报警。用方
向和距离描述处相对于 处的位置是_____________________。
北偏东，80海里处
（第4题）
返回
知识点3 经纬度定位法
5.［教材习题变式］ 地在地球上的位置
如图所示，则 地的位置是( )
C
A.东经 ，北纬
B.东经 ，北纬
C.东经 ，北纬
D.东经 ，北纬
返回
知识点4 区域定位法
6.如下表，若田径场的位置可以表示为 区，则办公楼的位置可以表示
为( )
序号 1 2 3 4
田径场 喷泉 教学楼 实验楼
篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼
A
A.区 B.区 C.区 D. 区
返回
7. 如图，已知字母对应的有序数对为 ，有一个
英文单词的字母依次对应的有序数对分别为，， ，
， ，这个英文单词是________。
（第7题）
返回
（第8题）
8. 如图是一台雷达探测相关
目标得到的结果（图中每相邻两个同心圆的
半径相差1），若记图中目标 的位置为
，目标的位置为 ，现有一
个目标的位置为，且与目标 的距
离为5，则目标 的位置为________________
________。
或
返回
确定位置
有序实数对
方位角
经纬度法
区域定位法
知识巧记
表示位置有绝招，一组数字把位标；
竖排为列横排行，列先行后不能调；
一个名称一括号，逗号分隔标明了。
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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